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杂志俱乐部2010年5月:弹性固体中的空化现象
实验证据表明，具有足够大的三轴载荷条件可以诱导弹性体(和其他软)固体内腔的突然出现。这种不稳定性的发生，通常被称为空化，被归因于先前存在的缺陷的增长。在典型的弹性体中，缺陷预计会随机分布，并且具有广泛的尺寸范围，平均直径波动在0.1 μm左右，但除了这些几何特征之外，对它们的性质知之甚少-它们可能对应于实际的孔，灰尘颗粒和/或甚至是聚合物网络[1]的薄弱区域。
从力学的角度来看，空化现象的发生是一个重要的现象，因为它可能标志着材料破坏的开始，因为在继续加载的情况下，许多“有核空腔”可能会生长、合并，最终形成大的封闭裂纹[1]。或者，空腔的空化后生长可以被用于优点。一个突出的例子是橡胶增韧硬脆聚合物，其中橡胶颗粒的空化和后空化行为为这些材料系统提供了关键的增韧机制(例如，见[2])。从更基本的角度来看，为了进一步了解固体中缺陷的影响，对空化的研究具有重要的意义。
在这里，我将讨论经典的空化开始结果金特和林德利(1959)和球(1982)，并将概述一些弹性体固体空化的关键仍然开放的问题。
1.径向对称空化的经典结果
我们首先回顾一下众所周知的球壳径向对称变形的弹性静力学问题(参见[3]第5.3.2节)。具体来说，让我们考虑一个由不可压缩的各向同性材料组成的具有存储能量函数的球壳Φ(λ_1， λ_2， λ_3)其中λ_1， λ_2， λ_3是主拉伸。在其未变形的无应力结构中，壳体具有外半径R0 = 1和内半径R我=f0^1/3，这里我们注意到规定的数量f0对应于壳体的初始孔隙度，即空腔的初始体积分数f0 =R我^ 3 /Ro^3(见图1)。
施加标称静水压力后P在外边界，壳层以径向对称变形为具有外半径的另一个壳层rO = λ和内半径r我=f0 + λ^3 - 1，因此变形壳的孔隙率由
在这里，变形外半径的大小λ与施加的静水压力直接相关P通过关系
式(1)和式(2)对物理范围内任意初始孔隙度的壳均有效f[0,1]中的0。我们现在关注的是一种特殊的壳类，在这种壳类中，初始孔隙度被认为非常小，f0→0+。在这种极限情况下，壳体中的空腔减小为零体积空腔或缺陷。加载后，该缺陷的孔隙率(即尺寸)可以从最初的无限小值增加到f＝f未变形态0→0+ (P= 0)在某个足够大的临界压力下的有限值Pcr(见图2)。此事件对应于空化的开始。根据式(1)和式(2)，空化发生的临界应力可简写为
目前的结果(3)最初是由Ball(1982)得出的，使用的方法与这里所示的方法截然不同。更早的时候，Gent和Lindley(1959)已经获得了(3)对于Neo-Hookean材料的专门版本Φ= μ/2(λ_1²+ λ_2²+ λ_3²- 3):
2.开放的问题
结果(3)是在以下约束条件下得出的:
我)材料的性能是不可压缩的和各向同性。
(二)所施加的载荷为流体静力学。
3)假定预先存在的缺陷是单球形空腔。
在过去的30年里，人们做出了大量的努力，将Gent和Lindley以及Ball的结果扩展到更一般的材料行为、加载条件和缺陷类型。这些概括已被证明是非常具有挑战性的，因此已经并将继续推动新数学的发展。在续文中，我们回顾了进行这种概括的潜在物理动机，并概述了迄今为止努力的主要发现以及仍然存在的关键问题。
材料的行为。弹性体，以及任何其他类型的软固体，如生物组织，并不是不可压缩的，但实际上，它们的体积模量是有限的，比剪切模量大1到4个数量级。为了与这一实验证据取得联系，已经提出了对Gent和Lindley以及Ball的工作的扩展，以解释材料的可压缩性，但主要是在流体静力加载条件的特殊情况下(参见，例如，[4,5,6])。在任意二维三轴载荷的更一般背景下，Lopez-Pamies[7]最近导出了可压缩各向同性材料中空化发生的变分近似。此外，根据它们的合成/制造工艺，弹性体可以表现出相当程度的各向异性。由于其固有的生长条件，大多数软生物组织也可以表现出很强的各向异性。然而，除了在径向对称空化方面的一些高度理想化的研究(如[8])外，各向异性材料，特别是具有物理上相关的各向异性(如横向各向同性、正交异性)的空化的数学分析迄今取得的进展很少。
加载条件。预计空化的发生将非常复杂地取决于所施加载荷条件的整个状态，而不仅仅取决于流体静力元件(例如，参见[9])。然而，到目前为止，绝大多数空化研究几乎完全局限于流体静力载荷条件下，可能是因为这种相关但过度限制的情况更容易追踪。在例外情况中，Hou和Abeyaratne[10]利用变分参数推导出不可压缩各向同性固体在一般加载条件下发生空化的显式上限。最近，Sivaloganathan、Spector及其同事[11,12,13](参见[14])通过能量最小化技术，建立了各向同性多凸固体在相当普遍的载荷下发生空化的存在性结果。此外，如上所述，[7]中提出了各向同性材料在任意二维三轴性载荷作用下发生空化的变分近似。定量预测给定非线性弹性固体在三维任意载荷条件下空化发生的基本问题仍然没有解决。
缺陷的几何和力学特性。除了材料行为类型和加载条件外，可以合理地预期，预先存在缺陷的初始形状和空间分布是几何特征，可能会在空化发生时产生重大影响。然而，现有的大部分空化研究绝大多数都集中在含有单一球形(或圆形)缺陷的材料系统上[2,11]。直到最近，人们才开始对非球形[12]的单腔和大量可引发空化的点缺陷进行研究[11,12,13,14]。除了它们的几何属性外，缺陷还具有机械特性，尽管如上所述，对它们的实验知之甚少。最简单的假设是认为它们是真空的(即无牵引力的空腔)，事实上，Gent和Lindley [I]和Ball[II]的原始作品以及后来的大多数研究都假设了这一点[2,15]。然而，在适当的情况下，已知缺陷可能包含非零压力[17]。受压缺陷，以及更普遍的具有更复杂机械性能的缺陷，如何影响空化还有待深入研究。
我们的结论是，除了上述对材料行为、加载条件、缺陷的几何和本构性质的考虑外，表面能、断裂和动态效应也可能对弹性体固体中的空化起作用。
主要参考文献
[1]陈志强，陈志强，2003。粘结胶筒在拉力作用下发生内部断裂。程序R. SocLond。A. 249, 195-205;doi: 10.1098 / rspa.1959.0016
[2]王志强，陈志强。非线性弹性中的不连续平衡解和空化。菲尔。反式。r . Soc。306, 557-611。doi: 10.1098 / rsta.1982.0095
其他参考资料
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[2] Fond, C.， 2001。橡胶材料的空化判据:空化增长模型综述。高分子学报(英文版):39(1)，2081-2096。
奥格登，r.w.， 1997。非线性弹性变形。多佛出版公司米尼奥拉,纽约
斯图尔特，c.a.， 1985。超弹性材料的径向对称空化。安。亨利·庞加莱研究所，非线性分析，2,33-66。
[J] .， 1986。球对称非线性弹性问题正则平衡点和奇异平衡点的唯一性。理性力学与分析学报，96,97-136。
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bbb10 Antman, s.s.， Negron-Marrero, p.v.， 1987。各向异性非线性弹性体径向对称平衡态的显著性质。弹性力学学报，18,131-164。
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你好，h - s。，Abeyaratne, R., 1992. Cavitation in elastic and elastic-plastic solids. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 40, 571–592.
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[b] Sivaloganathan, J.， Spector, S.J.， 2002。非线性弹性方程无穷多个奇异弱解的构造。程序R. Soc编辑132A, 985-992。
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[10]贺浩，李勇，2009。非线性弹性中正则化最小值的空化、可逆性和收敛性。力学与工程学报(自然科学版)，33(4):555 - 568。
bbb10 Horgan, c.o.， Polignone, D.A, 1995。非线性弹性固体中的空化现象综述。应用力学，48,471-485。
bbb James, r.d.， Spector, s.j.， 1991。在固体中形成丝状空隙。固体力学与物理学报39,783-813。
b[17]根特，a.n.，汤普金斯，D.A, 1969。弹性体中小孔或微粒的表面能效应。j .变异较大。科学。A2部分7,1483 - 1487。
两篇关于空化的实验论文
亲爱的奥斯卡:非常感谢你及时发表这篇关于永恒现象的文章。这里有两篇关于空化的实验论文:
M.F. Ashby, F.J. Blunt和M. Bannister，高约束金属导线的流动特性。金属学报37,1847-1857(1989)。本文研究了金属在三轴应力作用下的单腔膨胀现象。
Santanu Kundu, Alfred J. Crosby，聚丙烯酰胺水凝胶的空化和断裂行为。软物质学报，2009,44 - 44。本文演示了“空化流变学”——利用空化作为一种技术来确定软材料的弹性模量。该技术能够测定表面下组织的一小部分的模量。
亲爱的志刚，非常感谢你
亲爱的中国,
非常感谢您指出这两个实验作品——我不知道Ashby等人的文章，我很高兴我知道。的确，空化现象也可以发生在金属和凝胶中。
在金属中，第一个关于空化的报道似乎是毕晓普、希尔和莫特(1945)他在研究压痕和硬度测试时，最终研究了径向对称空化的问题!从那时起，许多研究人员研究了金属中的这种不稳定性。《侯与阿贝亚拉特》(1992)在他们的文章中提供这些工作的一个非常好的总结。
凝胶中的空化现象似乎是一个较新的研究领域。事实上，据我所知，这篇论文昆都和克罗斯比是最早的凝胶空化实验证据之一。
弹性固体中的空化与金属和凝胶中的空化之间的主要区别(这实际上是一个有趣的挑战)是对塑性和非线性粘弹性效应的考虑。
各种材料中的空化现象
材料中空洞大量生长的先决条件是材料在断裂前能够发生大变形。根据定义，生长的空腔半径与初始空腔半径之比是材料在空腔表面上的拉伸。
蠕变物中的空化现象。在蠕变材料(液体或高温下的金属)中，材料能够通过原子或分子的重新排列而产生无限的张力，而不会产生弹性能。经常观察到空洞的生长。由于液体在任何小应力下都可能流动到无限应变，因此在任何小应力下，空腔都可以生长。不存在临界应力，除非空洞小到表面能起作用。这只是时间问题。
本文对蠕变材料中空腔的生长进行了分析:
Budiansky, B.， Hutchinson, j.w.， Slutsky, S.，粘性固体中空隙的生长和崩塌H. G. Hopkins和M. J. Sewell编辑的《固体力学》，Pergamon出版社，13-45(1982)。
下面讨论了表面能在空化中的作用:
T-j。Chuang, k.i. Kagawa, J. R. Rice和l.b. Sills，晶粒界面扩散空化的非平衡模型《金属学报》，概述论文第2期，1979,27，第265-284页。
具有屈服强度的材料中的空化现象。相比之下，对于具有屈服强度的材料，只有当施加的应力超过屈服强度的几倍时，空洞才会大量增长，如图所示毕晓普、希尔和莫特(1945)。
弹性体的空化到断裂转变。对于弹性体中的空腔，生长将受到聚合物链的轮廓长度的限制。当进一步受力时，预计会发生破裂。从空化到断裂的转变似乎较少被研究。除实验论文外昆都和克罗斯比，下面这篇理论论文很有意思:
林玉英，许春英，软质材料裂纹样缺陷的空腔生长。国际骨折杂志26,205-221(2004)。
Cavitation-to-fracture过渡
亲爱的中国,
你提出了一个非常重要的观点:空化到断裂的转变对于理解弹性体中的缺陷是如何生长的至关重要。
然而，人们对这种转变所知甚少。以下是解决这一问题的为数不多的论文之一(由Lin和Hui于2004年讨论):Williams和Schapery, 1965年。静压张力下球面缺陷失稳。国际断裂力学学报，1,64-72。
流体中的空化
尊敬的奥斯卡教授:
很高兴看到我感兴趣的关于空化现象的讨论。你能给我们介绍一下流体中的空化现象吗?比如“气泡膨胀”。或者，如果你有一些关于流体空化的文献可以告诉我们?
亲爱的LG，事实上，
亲爱的LG,
实际上，固体中的“空化”现象得名于流体中的空化现象，这一现象被观察和研究得更早。
流体中的空化一直是并将继续是一个非常活跃的研究领域。因此，许多文章和书籍都写了关于它。在这里，我要提到瑞利勋爵和巴彻勒的几部经典作品:
瑞利勋爵，1917。论球形空腔坍缩时液体中产生的压力。哲学杂志系列6 V34, 94-98。
《Batchelor, g.k.， 1967》第6.11和6.12节。流体动力学导论。剑桥大学出版社。
最近的贡献是Christopher Brennen的专著“空化和气泡动力学”。
有利空化
嗨,奥斯卡,
我对有利空化很好奇。你说在橡胶中空化是有益的。大家知道这是怎么回事吗?这种情况在橡胶以外的系统中会发生吗?
谢谢,
马特
空化的优点
嗨,马特,
谢谢你的评论。
利用空化的最标准情况是橡胶增韧的硬聚合物。这个想法是将小的(微米量级的)橡胶颗粒嵌入硬脆的聚合物中。加载后，橡胶颗粒最终空化，使材料能够适应更大的宏观变形，而不是破裂。这里有几篇文章(有一些漂亮的图片)更详细地描述了这个过程。
方德，C.， 2001。橡胶材料的空化判据:空化增长模型综述。高分子学报(英文版):39(1)，2081-2096。
Cheng, C.， Hiltner, A.， Baer, E.， 1995。橡胶增韧聚碳酸酯的协同空化。材料科学学报，30,587-595。
一般来说，弹性固体中的空化不一定是有害的。除了橡胶增韧聚合物的应用之外，正如Zhigang指出的那样，空化可以用来间接测量软材料的杨氏模量。我们似乎有理由认为，还有其他应用可以利用空化现象(通常，涉及/需要从硬响应到软响应的突然变化的应用将是候选应用)。
此外，正如上面与志刚讨论的那样，在许多不同类型的材料中都观察到空化现象，而不仅仅是橡胶。这是完全有道理的，因为空化对应于先前存在的微小缺陷向大缺陷的增长，而大多数真实材料都含有缺陷。
在一个相关的主题上，存在一个用于压痕的“空腔模型”
准静态正常缩进一个
弹塑性半空间由刚性球体- ii。结果
国际
固体与结构杂志，第21卷，第8期，1985，
865 - 888页
g·b·辛克莱，p·s·弗兰斯比，k L。约翰逊
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文章
2.
缩进泡沫塑料
国际
机械科学杂志，第17卷，第7期，7月
1975，457-460页，IN5-IN6
m . Wilsea提供。约翰逊第一
阿什比
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3.
的相关性缩进实验
杂志
固体的力学和物理，第18卷第2期，4月
1970，115 - 126页
提供。约翰逊
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上面这些，特别是1970年JMPS的论文，描述了一个经典模型，关于压痕测试如何通过产生膨胀的“空腔”来变形半空间。在近似的情况下，我们推导出一个简单的方程，即空腔就像在一个完整的空间中，而不是半空间中。
我想知道这段关系是否会让你考虑扩展你的兴趣。例如，弹性体的压痕通常是这样做的?另外，“真实的”空腔和“模型的”空腔之间有什么联系?
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
http://poliba.academia.edu/micheleciavarella
编辑，意大利科学辩论，www.sciencedebate.it
法拉利Millechili杂志副主编，http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/7878
压痕和缺陷的“本构行为”
亲爱的迈克,
谢谢你的评论和推荐。
正如Crosby和他的同事在凝胶中的工作所表明的那样，空化的一个潜在用途是间接测量弹性固体的机械响应。在这方面，压痕技术可能被证明是理想的——软固体的一个有趣的优点是，它们的压痕几乎可以用任何长度的压痕来完成。
我看过一些关于弹性体压痕的工作，但不是很多，而且还没有与空化有关。
你的第二个问题仍然是一个悬而未决的关键问题。实际上，构成空化前体的缺陷类型的“本构行为”究竟是什么仍不清楚。当然，将缺陷理想化为微小的球形空洞，乍一看似乎过于粗糙。然而，在某些情况下，这种理想化已被证明是对实际缺陷的公平表示。在某种程度上，这是有意义的，因为可以合理地期望表征这些缺陷的两个主要成分是(i)它们非常小，(ii)它们在体积变化下非常软。无论如何，在缺陷的建模中需要做更多的工作。
对于弹性体压痕，哪些是重点论文?
我不是弹性体压痕方面的专家，但我对压痕有一些“有限”的了解。
您提到了一些关于缩进的有限工作。哪些是关键论文?随机搜索产生
粘弹性的测定弹性
材料的动态缩进方法
…
力显微镜。的重要性缩进深度和
减少针尖−样品能量耗散在轻敲模式原子力
显微研究弹性体
粘弹性的测定弹性
材料的动态缩进方法
缩进独立圆形的弹性体电影
使用球形压头
粘弹性
用仪器表征聚合物缩进。2
动态测试
表征薄板的粘弹性弹性
膜
压头几何形状对弹性响应的影响缩进
在
方形微加工材料的原位力学特性弹性
膜采用改进的微压痕
数值与实验研究
切削加工性能的弹性体
我确实看到了一些有趣的应用，从人体皮肤到隐形眼镜等等。
请评论…
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
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我的工作
我所指的工作实际上不是一篇论文，而是来自南卫理公会大学(Wei Tong et al.)的一个小组在2008年波士顿IMECE ASME会议上发表的题为“用一种新颖的压印技术表征软材料的力学特性”的报告。我附上摘要如下:
提出了一种测量软质材料力学性能的实验技术。它由玻璃或其他坚硬但透明的材料制成的压头和通过透明压头直接观察压痕材料接触面的数码显微镜组成。由于数字显微镜在测试过程中直接通过透明压头观察，因此可以根据所获得的数字图像测量每个压头加载步骤的实际接触面积。利用鲁棒的数字图像相关变形映射分析工具，首先对透明压头的光学畸变进行量化，然后进行校正，从而精确测量压头下软质材料的表面变形。本文对软质材料在压痕作用下的表面变形特性进行了有限元分析，并给出了初步的实验结果。我们还将讨论将这种技术推广到软材料的粘附和摩擦研究中。
我不确定这些作者是否已经在期刊上发表了这项工作。
我还没有对这些应用程序进行彻底的思考，但我怀疑有许多“很酷”的应用程序，正如您所指出的那样。现在，我正在完成一项新的理论策略的撰写，该策略允许在一般3D加载条件下确定非线性弹性固体中包含相当一般类型缺陷的随机分布的空化。如果你感兴趣的话，我附上了一份两页的摘要，其中使用了新理论(作为第一个应用)来确定包含各向同性空洞缺陷分布的Neo-Hookean固体中空化开始的标准。
奥斯卡，我所提到的论文似乎更合适!
我不会把我所有的钱都投在你所说的这张纸上。似乎还有更多，我把它们列入了我的“随机”清单。
请看一看，看看你是否感兴趣。
我现在不明白你的研究或文章的重点是什么:我们是否被空化所困扰，有人强迫我们去看这个问题?或者我们有什么理由?
无论如何，Suo提到了Ashby的一篇论文，你是热心的Suo指出的，但实际上我发现它与弹性体甚至空腔几乎没有关系，所以我想知道这里是否有一些混淆。实际上，参见ashhy的摘要:-
摘要
可使脆性固体增韧
含有延展性内含物的。内含物桥接
当裂纹打开时，裂纹和裂纹被拉伸，吸收能量
有助于韧性。来计算对的贡献
韧性是必须要知道的力-位移曲线
对于夹杂物，受刚性、脆性基体的约束。
高度约束金属导线的测量力-位移曲线
描述并与线材的无约束特性相关。
这种约束是通过将金属丝粘接成厚壁板来实现的
玻璃毛细管，然后在与轴垂直的平面上破裂
钢丝在拉力下进行了测试。约束因子高达6
，但较小的约束对。的贡献较大
韧性。电线(或夹杂物)的直径起作用
重要的作用。导线失效的简单近似模型
开发。结果允许韧性粒子的贡献
对脆性基复合材料的韧性进行了计算。
在我看来，这完全无关!!
所以请重复一遍你在找什么?
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
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谢谢你发邮件给我的论文。一些评论
奥斯卡
谢谢你把论文发邮件给我。也许你可以在这里发布一些像图片这样的东西。
你看起来确实"被空化现象困扰"但这可能是件好事。
；）
压痕几乎是流体静力的，但不完全是。所以你可以
把注意力集中在那里，那里也容易做实验。你
如果缩进是自相似的，会很有趣吗
锥形，但自相似也是一种裂缝。那样的话，你应该有一个
裂纹推进或压痕时的稳态状态，这使得
许多模型更简单和强大。
我承认我对裂缝前的空化一无所知。一定
请查阅一些文献。
最好的,迈克
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迈克，我相信
迈克,
我认为Zhigang提到的论文，但更重要的是Bishop Hill和Mott(1945)的论文，与无限介质中在其边界处，即无限处受到静流体载荷的空腔生长有关。正是这样，它与空化联系在一起。
我研究空化的主要动机是精确地(定量地)理解预先存在的缺陷对弹性固体的影响。希望我们在这项研究中所学到的东西将用于了解更一般类型的固体中其他类型缺陷的影响。此外，我们还希望开发的数学工具也能用于研究更一般类型的非均质固体的问题，其中的非均质不是缺陷，而是颗粒、纤维、颗粒等。
奥斯卡，这对话就像一座巴别塔!
奥斯卡
也许是我的错，但我们似乎说着两种不同的语言。我没有看到你读过我的建议，我也不明白Zhigang建议的论文与弹性体中膨胀腔无关。如果你愿意，请回答我的简单问题/建议:我只是问
1)是否有一个解决方案，裂纹与弹性体传播，从而引发空腔扩张在它前面?
2)是否有一个简单的理论来解释弹性体的意图，从而引起压头后面的空腔膨胀?
这些对我来说似乎是最基本的问题，如果这个问题有任何意义的话。
否则，很抱歉我不明白，我也不会试图用我的“偏离轨道”的贡献来分散你的注意力。
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
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这里有一些(我希望)更具体的答案
迈克,
你的评论一点也不分散我的注意力，我很欣赏你在这个问题上的不同观点，这当然丰富了我的观点。
以下是我对这些问题的回答:
1)是否有一个解决方案，裂纹与弹性体传播，从而引发空腔扩张在它前面?
不幸的是，我不知道在弹性体裂纹扩展之前处理空化的解决方案或实验。这与金属相反，在这个问题上有很多工作，主要是从数值的角度。
另一方面，在颗粒增强弹性体和纤维增强弹性体的空化研究方面已经有相当多的工作。Gent及其同事在《材料科学杂志》上发表的一系列论文展示了这一现象的令人印象深刻的图片。由于增强颗粒和纤维具有更强的刚度，弹性基体相内的局部应力的静水分量可以达到很高的值，从而导致空化。
2)是否有一个简单的理论来解释弹性体的意图，从而引起压头后面的空腔膨胀?
据我所知，在这方面做得不多。然而，这似乎是一个值得研究的有趣问题。顺便提一下，这个问题与Gent对颗粒增强弹性体的研究有关。
由于我们现在已经生成了一个准则(我发邮件给您的论文中的公式(2))，它允许在一般加载条件下(而不仅仅是在纯静压载荷下)确定空化，因此使用该准则来研究压痕试验中是否存在空化应该相对简单。当然，如果能有这样的实验就太好了。
奥斯卡，我们继续分歧!或者慢慢收敛??
Oscar，我知道你论文中的方程2，这是一个起点!
现在，我不确定弹性体上有没有裂缝或压痕。首先，我给你发了至少10篇论文，我再次邀请你看一看。
关于裂缝，也有一些论文，例如，下面只有一个随机的例子。
我开始认为你知道关于“空化”的文献，而“空化”仅仅意味着硬颗粒从弹性材料中分离出来。但我发现这是一个不幸的术语。我怀疑在橡胶或弹性体中没有“空化”，正如流体术语所预期的那样。
所以我们处于死点，除非你在某处改变方向!
国际
固体与结构杂志
第45卷，第24期，
二零零八年十二月一日;
6034 - 6044页
版权所有©2008 Elsevier Ltd
裂缝
橡胶
在
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p .设陷阱捕兽者一个和K.Y.沃洛克
，一个，
民事与法律专业
环境工程，以色列理工学院，
海法32000，以色列
2008年4月15日收到;
2008年7月6日修订。
7月31日上线
2008.
摘要
的开始
裂纹
橡胶
裂纹
橡胶
例如
裂纹
裂纹
裂缝
裂纹
裂缝
传播的
用软化超弹性理论进行了计算研究
的方法。这种方法的基本思想是限制
一种材料模型积累能量而不失效的能力。的
后者是通过引入应变能密度限制器来实现的;
哪一个是原子/分子考虑的结果
解释为平均键能或破坏能。包括
在材料的本构描述中它是能量限制器
可能强制软化，因此，允许跟踪
结构不稳定的开始与材料的开始相对应
失败。具体来说，是
本文研究了一种薄膜的传播特性
固体在静流体张力下。大变形新hookean
利用能量限制器增强的材料模型来求解
临界张力对应于静态失稳的开始
片材，即断裂扩展的起始点。的影响
对临界载荷下的锐度和长度进行了分析。研究发现
材料是敏感的
锐度时的剪切模量明显大于
平均键能。的值时，灵敏度下降
剪切模量接近破坏能的值。约
一般来说，较软的材料对
比更脆的材料，脆性是定义为一个比率
剪切模量与破坏能的比值。研究还发现
临界张力与力的平方根的倒数成正比
长度适用于较脆的材料。后者的意思是格里菲斯
基于线性化弹性的理论也适用于柔性材料
大变形的材料不幸的是,
格里菲斯理论的适用性仅限于
只有同等的锐度。
关键词:
橡胶;裂纹
；
骨折;失败;超弹性;软化
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
http://poliba.academia.edu/micheleciavarella
编辑，意大利科学辩论，www.sciencedebate.it
法拉利Millechili杂志副主编，http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/7878
甚至疲劳也有你提到的术语
国际
疲劳杂志
第28卷，第1期，
2006年1月,
61 - 72页
版权所有©2005 Elsevier Ltd
裂纹
橡胶
在自然多轴疲劳下的萌生和扩展
参考资料及进一步阅读
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这篇文章。
n舜天一个，
，
， G.卡耶托b和R.皮克b
aLAMEFIP，法国高等师范学院
艺术与通讯，EA CNRS 2727，艺术与通讯，33405
Talence Cedex，法国
bCentre des
matsamriaux pm . four，巴黎矿业高等学院
CNRS 7633, every cedex 91003，法国
2004年2月25日收到;
2005年2月9日修订;
2005年3月23日接受。
6月20日在线发布
2005.
摘要
弹性体和
裂纹
橡胶。
结构中的聚合物导致了对相关多轴疲劳的需求
这类材料的寿命标准。因此，对的理解
乏力
起裂微观机制及其与局部应力和/或应力的关系
应变历史是必要的。扫描电子显微镜与能源
利用色散光谱(EDS)对其进行了研究
自然的微观机制
刚性
裂纹
空化
裂缝
裂缝
系统地发现了包裹体
启动。根据包含物的类型(由EDS识别)，
在两极或退聚是观察到的第一个损伤过程。
将取向与当地主应力取向历史进行比较;
后者由有限元计算(FE)得到。它是
表明，如果正确考虑大应变条件，
都有系统地沿
在一个循环中达到的最大第一主应力，即使在
非比例加载。提出了疲劳寿命准则。
关键词:多轴疲劳;
裂纹
裂纹
橡胶
成核;
经济增长;寿命预测;
文章概述
材料
机械测试
过程
体积输运:大应变配方
应力张量
能量密度
微观结构
的裂纹初始化
在裂纹初始化
损伤起始
空化
裂纹传播模式
加载
加载
材料
旋转
扭转加载
反向扭转载荷
和静态扭转加载
寿命预测
一个相关的机械参数
结果
结果
无花果。
1.疲劳试验用试样几何形状(尺寸:mm)。
文章内视图
无花果。
2.计算行为与实验行为的比较。
文章内视图
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而“crazing”是另一个表示孔隙形成的术语
孔隙形成的理论研究
弹性固体:颗粒复合材料;橡胶增韧聚合物，裂纹
国际
固体与结构杂志，第39卷，第11期，6月
2002，3079 - 3104页
克劳斯·p·赫尔曼，维克多·G。
Oshmyan
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摘要:再怎么估计也不为过
过程的多功能作用和实际意义
孔隙在固体中形成的孔隙，特别是在聚合物和聚合物基中
能产生明显塑性变形的材料。
造成这一现象的机制各不相同
系统。特别是在颗粒填充的复合材料中，
弹性体夹杂物失效橡胶增韧聚合物，成核
玻璃聚合物缺陷处的微孔。的两个主要影响
应该强调孔隙的形成。首先是
材料的刚度，这主要是强调复合材料填充
通过刚性内含物。第二种是骨折的改善
韧性在实践中得到了广泛的探索。孔隙成核
影响断裂韧性的因素，首先是对能量的吸收
新的表面形成，其次，有利于塑性流动
基本材料。提出的论文部分是对前人的回顾
所得结果也代表了新的数据和规律。它
涉及到问题的两个方面。条件分析
有利于单个孔的外观和完整性的
这件事是第一件。论文的这一部分主要是回顾，
而是对孔隙形成规律的一种新颖的可比分析
通过沿刚性粒子表面脱粘的方式
微粒填充复合材料，由橡胶失效引起
包括将被提出。问题的第二个方面是
孔隙成核过程中的空间合作。这里有一些结果
领域也已获得以前。然而，相应的
论文的一部分主要代表了新的数据和新的分析。
三种类型的系统将从合作的角度进行分析
视图:颗粒填充复合材料;橡胶增韧塑料和均质塑料
聚合物的微孔形成扩散或扩散
合作的方式是一种众所周知的现象，被称为疯狂。某些
更正先前关于合作的结论
对失效过程中产生的橡胶颗粒进行了研究。
此外，多孔带的配置角度将为
估计。此外，还将说明条件
对个人有利空化以及扩散的规律
或多方协作的过程定性地是多方协作的过程
相同。但是，也将说明不同的特性。
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
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编辑，意大利科学辩论，www.sciencedebate.it
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弹性体的压痕
对于弹性体的压痕，分别考虑浅压痕和深压痕似乎是有意义的。
浅的缩进。当压痕深度比接触半径小时，线性弹性解似乎是一个很好的近似。弹性体的压痕硬度与弹性模量有关。长期以来，弹性体的硬度一直是常规测量方法。看到
最近，我们和其他人开始使用浅压痕来测量凝胶的孔隙弹性常数。实验数据非常鼓舞人心。看到
胡玉航，赵宣和，Joost Vlassak，索志刚，用压痕表征凝胶的孔隙弹性。应用物理学报，26(6)，2004(2010)。
如上所述，浅压痕是用无穷小应变理论来分析的，它可能与空化无关。
深压痕。当压痕深度比接触半径大时，金属的表现与弹性体非常不同。例如，当一根棒被推入材料中时，就会产生深度压痕。
当一根棒子深入金属时，金属原子就会流动，从而有可能达到稳定状态。正如毕夏普，希尔和莫特，这种情况与空化非常接近。
然而，当棒深入弹性体时，弹性体的聚合物链被拉伸到其延伸极限。不可能有稳定的状态。在弹性体中沿杆的路径形成裂纹。这是最近的一个实验:
林伟春，Kathryn J. Otim, Joseph L. Lenhart, Phillip J. Cole, Kenneth R. Shull。硅胶压痕断裂。j .板牙。Res. 24, 957(2009)。
对于弹性体来说，大变形后的裂纹是一个重要的现象。这种现象在空化和深压痕过程中都可能发生。
志刚，你在自相似的情况下不需要区分
亲爱的中国
当然，对于球面上的凹痕，变形与a/R成正比，因此，正如你所说，你需要区分。然而，对于我建议的情况，自相似压痕(这更类似于裂缝中的自相似情况)，你显然只能得到应变的几何定义，它是一个锥体连接到锥体的角度。因此，唯一的区别是浅锥或尖锥。的确，写完这两行后，我搜索了“锥形压痕橡胶”，我找到了这篇论文，证实了我们明显的评论。
国际
固体与结构杂志
第46卷，第6期，
2009年3月15日;
1436 - 1447页
版权所有©2008 Elsevier Ltd
不可压缩的类橡胶材料的锥形压痕
A.E. Giannakopoulos一个和是否
，一个，
Panagiotopoulos
强度实验室
土木工程系材料与细观力学
色萨利大学，希腊Volos 38336
2008年7月5日收到;
2008年11月3日修订。
网上可购18
2008年11月。
摘要
在过去的十年里，压痕测试
已成为探测小
材料卷。在这方面，对橡胶类的研究很少
材料(弹性体)，虽然有迫切需要使用
生物力学和组织检查中的仪器压痕。的
本文研究了准静态法向测量
不可压缩橡胶样基材的锐刚性压痕
视锥细胞。在此基础上进行了二次弹性分析
有限元分析表明，弹性模量为
无穷小应变与压痕响应有很好的相关性
作用力和结果之间的关系是垂直的吗
压头尖端的位移。三个超弹性模型
分析了经典的Mooney-Rivlin模型，简单的Gent模型和
单项奥格登模型。锥角的影响是
考察了表面摩擦的影响。对钝
锥体，压痕反应非常符合
线弹性的预测，并验证了实验结果
测量维氏压痕的结果。
关键词:橡胶材料;不可压缩性;
锥形压痕;超弹性;有限元素
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
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关于缩进的自相似性的概念，参见如斑点
国际
固体与结构杂志
第37卷，46-47期，
2000年11月20日;
7071 - 7091页
版权所有©2000 Elsevier Science Ltd。版权所有。
不同弹塑性球的无摩擦压痕
Sinisa Dj Mesarovic一个和诺曼·A法立科
，
，b
a材料科学系
弗吉尼亚大学工程学院，美国弗吉尼亚州夏洛茨维尔22903
b剑桥大学工程系
英国剑桥CB2 1PZ特朗平顿街大学
收到1999年5月30日。
2000年9月6日在网上发布。
摘要
进行了有限元研究
无摩擦法向接触弹塑性球和刚性球
球体。影响弹性、应变硬化率、相对尺寸
探讨了球的性质及其相对屈服强度。
以接触尺寸和为轴构造缩进图
屈服应变，适用于各种几何形状。这些展示了竞争
变形机制:弹性、弹塑性、完全
塑性相似性和有限变形状态。世界的边界
制度取决于应变硬化程度，相对尺寸
接触的物体及其相对屈服强度。该政权
具有实际意义的是有限变形制度的实用性
应用如粉末压实。接触力-位移
定律，可以用作微力学本构模型的一部分
粉末压实，是半经验构造的缩放
相似接触律由一个因素决定，这个因素取决于相对大小，
体的相对屈服强度和应变硬化指数
在接触。独立接触假设的精度为
用于刚性和的组件的等静压实
可变形的球体，排列在一个B2单元格中，基于两个重叠
简单的立方晶格。设的相对密度
密实度小于0.82左右，触点独立变形。
1.1.相似度解
Storakers et al. (1997)和斯托雷克(1997)已经形成了
两种粘塑性法向压痕的相似解
球体通过扩展Hill et al. (1989)解决方案
半空间被刚性球体压痕。在这里，我们总结一下
相似度解的速率无关版本。的
研究的结构Storakers et al. (1997)显示的是
在图1。半径球面1R1
和半径为2的球面R2个被压在一起
无摩擦法向压痕，使接触半径为一个
总重叠为h。
全尺寸图像(2 k)
无花果。
1.两个有半径的球形粒子接触的几何学R1
和R2.接触半径一个为
总重叠h。
文章内视图
下面的简化假设
自相似
都是介绍来获得a
解决方案:
1.这两个球体是由
根据
刚塑性，幂律固体，符合J2流
理论。单轴拉伸时，应力σ与应变有关
(1.1)
σ=σ我
1 /米，我= 1, 2,
球面1参考强度σ1，球面2参考强度σ1
米
∞)。
参考强度σ2。两种固体具有相同的应变
硬化指数(1
2.假定接触半径为
相对于每个球体的半径来说足够小
球可以看作半无限半空间。
3.
应变和变形都很小，且呈球形轮廓
接触的物体用公转抛物面近似表示。然后,
如果球面1在接触片内的法向位移为u1
在半径范围内r的法向位移
球面2是u2、内部两个表面的一致性
联系方式表明
(1.2)
与h
R1
R2.
和h
与
自我
相似,
这些限制条件，使压痕解具有的性质
即，在任意阶段的几何、应力和应变场
缩进可以用不变解来表示。
此外，还解决了球面之间的接触问题
物体是a与a之间接触解的一般化
刚性球面和半无限固体，并由后者得到
通过适当的缩放。该方法可以推广到包括
速率相关的固体，其响应可以用幂律来描述
法律。半无限固体被a压痕的解
刚性球由山和鲍尔和Storakers et al. (1997)对于一个
幂律悄然而至琵琶和鹳鸟(1995)对于J2来说
流动理论扎实。
标度定律，与缩进有关
用刚性球在半空间上压痕，
推广了弹性赫兹接触中使用的公式。一个等价的
半径R0足以描述给定的几何形状，并且
等效强度σe描述了的组合强度
这两个球体，
(1.3)
1 /R0≡1 /R1 + 1 /R2，
σe−米≡σ1−米+σ2−米。
的
平均压力与接触半径有关一个由
幂律关系
(1.4)
和
接触面积与压痕深度成正比，
(1.5)
在哪里
自我
相似
常量c2 (米),k（米)依赖
在米，但与压痕深度无关，与压痕厚度无关
接触物体的直径和强度。琵琶和鹳鸟(1995)
列表c2 (米),k（米)。他们的
有限元公式是基于的假设
本质上是单步解，历史依赖
被空间(径向)依赖所取代。
关系(1.4)
和(1.5)意味着压痕力取决于压痕
深度h根据
(1.6)
在哪里
(1.6 b)
在
本文中，我们使用球面，而不是抛物线
接触物体的形状。a的轮廓的差异
球面和顶点曲率相同的抛物面变成
仅对大联系人有效一个/R> 0.4。的变化
我们观察到的压痕发生在较小的接触处
(0.1 <一个/R<0.3)，使我们的结果不受影响
通过球面和抛物线形状的区别。
压力
PDF (1315k)
自相似
应变分布斯托雷克，
B.， Biwa, S.和Larsson, P.-L。, 1997年。非弹性结构的相似分析
接触。Int。J.固体结构。3424日,页。3061 - 3083
begin_of_the_skype_highlighting3061 - 3083end_of_the_skype_highlighting。文章
|
|MathSciNet|在Scopus中查看记录|被Scopus引用(61)Storakers et al. (1997)
解为幂律接触，不可压缩，
除了缩放(1.3)外，刚塑性球体与
半空间缩进的解。这是可以对比的
与斯滕伯格和罗森塔尔(1952)
直线上反直径集中荷载的奇异解
弹性可压缩球。而在无限半径的极限下，
Sternberg和Rosenthal的解决方案确实简化为Boussinesq
对于半空间解，有限半径的应力分布有a
不同于Boussinesq分布的奇点。
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编辑，意大利科学辩论，www.sciencedebate.it
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在自相似性和裂缝上明显存在较多，橡胶也是如此
一般来说，很难提到最好的论文，但我找到了这些例子
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有用吗?
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更准确地说，是自相似
一个小小的更正:当我说你需要一个自相似的轮廓来得到一个自相似的解时，我的意思不一定是一个锥体，也可以是一个球体。更准确地说，是一条抛物线。抛物线是自抛物线。类似于弗莱克的论文和斯托克尔之前的论文。这就是为什么弗莱克说
a的轮廓的差异
球面和顶点曲率相同的抛物面变成
仅对大联系人有效一个/R> 0.4。
的变化
我们观察到的压痕发生在较小的接触处
(0.1 <一个/R<0.3)，因此我们的结果不是
影响
通过球面和抛物线形状的区别。
你还需要一个幂律材料，否则，你会失去解的自相似性。
但有了幂律，你可以做很多事情，包括蠕变等。
例如，J2幂律赫兹压痕机的压痕近似解非常简单，在johnson的书中有报道。我现在只是用它来粗略地接触，当你有它们的统计分布时，表明在美国(Mark Robbins的团队)用蛮力完成的复杂原子模拟的许多“令人惊讶”的结果可以用2-3个简单的方程来解释…
可能对于橡胶类材料的复杂蛮力原子模拟也是如此:)
但要准确地说，你和奥斯卡到底想做什么?两个独立的问题?
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奥斯卡，那么这场辩论的现状是什么?我们失去了旋转??
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我回来了
嗨,迈克,
很抱歉这几天没联系(我出城了)。
这里澄清一下:我所说的空化是指在固体中自然存在的非常微小的缺陷突然生长成有限尺寸。当固体受到具有足够大的三轴性的加载条件时，这种“不稳定性”就会发生。
现在，当弹性体用刚性颗粒增强时(这通常是大多数应用的情况)，增强颗粒附近(而不是颗粒/基体界面)的应力通常达到高静水应力值。这就是为什么在硬粒子附近会发生空化现象。在这些材料系统中，另一种不同的“失效”机制是颗粒/基质分离。这是由于弹性体和颗粒之间的结合不够强。这两种不同的失效机制在弹性固体中已经被Gent和同事在我发给你们的一系列论文中研究过了。
我还没有更加熟悉空化现象是如何进入压痕问题和有裂纹的材料。我还没有机会仔细阅读你建议的许多论文，但我很快就会看完。
好吧，我对内含物或蛀牙的唯一研究就是这个!
在一个孔周围的应力集中
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受移动接触负荷影响的半平面
国际
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阿费兰特，M。CiavarellaG。
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屈服和夹杂物周围的循环塑性
soton.ac.uk
[PDF]米Ciavarella-应变分析杂志
工程…，2000 -教授工程出版
看看它们是否有用....
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谢谢
迈克,
谢谢你的文件。它们确实有帮助，因为我们现在正在对硬内含物周围的场进行系统研究。
奥斯卡