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柯西应力，第一piola kirchoff应力，第二piola kirchoff应力
星期一，2010-02-15 17:43 -bruno-page
一些涉及柯西重音，第一piola kirchof重音和第二piola kirchof重音的基本问题:
1)我们知道柯西应力涉及变形区域，因此这(柯西应力)有一个明显的物理解释
2)现在，第一个piola kirchof应力表示为:
S = jf ^-1。σ
式中，J是变形梯度的雅可比矩阵，变形梯度在物理上是对变形所产生的体积变化的度量。
F为变形梯度
是柯西应力。
我的问题是，S的数学证明是什么?如果我要推导表达式(S = JF^-1)sigma)表示“S”，我该怎么开始呢?
3)同样，第二piola kirhoff应力为:
= jf ^-1。σF ^ - t
在这种情况下，如果我要推导出第二皮奥拉基霍夫应力的表达式(即表达式JF^-1)F^-T，怎么开始呢?
| 附件 | 大小 |
|---|---|
 鲍尔-柯西与皮奥拉-基尔霍夫压力。pdf |
28.96 KB |
论坛:
回复:Cauchy重音，第一piola kirchoff重音，第二piola kir重音
前段时间有一个关于应力张量的长讨论。看:
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/4246
乔
乔
是的，我看到了关于应力张量的逆变和协变关系的讨论。
然而，我的问题不是在逆变和协变部分。
我的问题是，第一次皮奥拉·基霍夫压力的生理意义是什么?
S = jf ^-1。σ
同样，第二次piola kirchof应力的物理意义是:
=摩根富林明^ 1。σF ^ - t
上述关系的基础是什么?
Cauchy重音，第一piola kirchoff重音，第二pio重音
给定一个具有单位法向“n”的小表面，在变形构型中，作用于其上的柯西应力给出了该表面上的牵引力(单位面积上的力)。当第一个皮奥拉-基尔霍夫应力作用于未变形表面的单位法向“N”时，它会在变形结构中给你相同的牵引力。如果你用F把牵引力回拉到欠成形结构，第二个皮奥拉-基尔霍夫应力在作用于“N”时给你这个回拉牵引力。这些应力之间的关系是我刚才提到的两个定义的简单结果，可以在任何关于连续介质力学的文本中找到。看看斯宾塞画的。
乔
我正在阅读这本书
我在看鲍尔写的书。
那么，这是否意味着:
考虑到第一次皮奥拉·基尔霍夫压力，
S = jf ^-1。σ
我们乘以F^-1的原因是为了得到不变的构型?为什么“J”也会出现在这个表达中呢?
你可以从应力功率同一性开始
求任意dF/dt
我们有如下应力幂等式:
压力功率=(\σ:d) * dv = (\ Pi: dF / dt) * dv = (S: dE / dt) * dv, (1)
其中\sigma是柯西应力，\Pi是第一个P-K应力，S是第二个P-K应力
F是变形梯度张量，dF/dt是它的物质导数
D是速度梯度张量(相对于当前构型)
d = 1/2 (l + l ^ \顶部),l = (dF / dt)。(F ^ 1)
E为格林应变张量，dF/dt为其材料导数
dv为当前构型的物质体积元，dv为
材料体积参考配置。dv = J * dv
则根据式(1)中的应力功率同一性和dF/dt的任意性，
你可以推导出第一和第二P-K应力的表达式。
我认为更自然的方法是通过它的能量共轭来推导应力测量
应变措施。也就是说，你应该首先确定什么样的应变测量将
输入应力功率恒等式，即可推导出相应的应力
用一些数学运算来度量表达式。在我看来，
“应变”比“应力”更基本，因为它是一个几何量。
但一些(衍生的)应力测量也有“(虚构的)物理意义”，如
记录在连续介质力学书籍中。
致以最亲切的问候
徐郭
许，阿拉什，艾伦·鲍尔爵士或任何人
好的，我得到了推导-我附上了一个pdf文件(在这个帖子的第一篇文章中)，其中包含鲍尔斯第2章的摘录-关于内力的部分-我在那里提出了关于柯西和第一皮奥拉基尔霍夫应力的问题。阿拉什、徐或阿拉姆·鲍尔爵士或任何人能帮助解决这个基本问题吗?
Piola压力
你好,在这里我的论文中有两页解释了为什么P(第一个Piola-Kirchhoff重音)具有它所具有的形式。基本上，P的选择满足式1 .3.13。当你比较参考构型和当前构型的面积时，J和F^-1会起作用。希望能有所帮助。
第二个Piola-Kirchhoff应力在物理上不太容易证明，但它的形成基本上是因为它是对称的，并且完全“存在”于参考构型中。
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蒂姆Kostka