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非线性弹性力学中残余应力场的表征Sebastien Turcaud提出的问题
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节点/ 9509
Sebastien Turcaud提出了一个问题(我的解释)，即在给定的结构(解释为当前的结构)上，所有可能的剩余弹性畸变场的特征。如果另外引入一个参考构型，则变形梯度w.r.t.是已知的，根据如何定义非线性弹性中的“特征形成”，可以确定与剩余弹性扭曲场相对应的特征形成场。这些特征形成场可以包含由塑性变形、非均匀热膨胀等引起的场。
我在一个大课堂上给出了可能的解决方案的特征。我没有时间检查我是否已经描述了可能的残余应力场的整个类别(具有一些适当的平滑度等)，但可以肯定的是，描述中的允许域不需要是简单连接的(即可以包含“穿透”孔)。要验证这个问题，我们需要看看Mort Gurtin在1963年关于广义Beltrami应力函数的论文。
一个实际的(明显的)含义是DIC测量在确定变形体中的残余应力场方面的不足。
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 turcaud_residual_stress.pdf |
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评论
迪拜国际资本?
Amit - DIC的意思是数字图像相关性?-Nachiket
再保险:DIC ?
Nachiket -是的，你是正确的。- - - - - -阿米特
回答
谢谢你的剧本，Amit。
如果我错了，请告诉我，我很乐意阅读您的评论。
在我的理解中，特征应变分布作用于参考构型R的效果可以分解为两部分:
ε* = εi + εn
其中ε*为总特征应变(一般情况下为非齐次)，
εi无应力无能特征应变(见Reissner, Mura)，
εn为无变形幂零本征应变(见Irschik)。
在均匀的总本征应变的情况下，幂零本征应变消失，体保持无应力，其总变形应变等于无效本征应变。然而，不均匀本征应变场的一般情况(由于不均匀性、夹杂物、梯度性质……)本征应变场的不相容导致弹性响应，如Eshelby的“切割和焊接练习”所示。
εtotal = ε* + εel
其中εtotal为总变形应变，
ε*是总特征应变，
εel是介质的弹性响应。
在这种情况下，基于广义贝尔特拉米应力的“弹性畸变场”对应于对施加的特征应变的弹性响应。为了清晰起见，让我们引入一个中间虚拟构型E，对应于没有弹性响应的特征应变效应。R和E之间的变形梯度在你的脚本中被注明为F* as。那么，Fc对应E和C之间的变形梯度，注意F是R和C之间的变形梯度，我们有:
F = F*Fc
从而导致F* = F (Fc)-1，这与你的表达式(?)略有不同。
我看了Gurtin关于广义Beltrami应力的论文，似乎你使用的标准Beltrami表示“最多能代表[…]完全自平衡[解]”。在边缘区域“存在自平衡场[…]并不是完全自我平衡的”。广义Beltrami表示在二阶张量场中增加了一个双谐向量场:
σ*km = εkip εmjq φij,pq +∇2(φk,m + φm,k)- φj,jkm
其中:σ*km = σ*mk，∇4φi = 0。
有了这个精度，它应该能够描述当前结构中的所有剩余弹性应力场。给定参考构型F与当前构型F之间的变换梯度，一个唯一的本征应变场对应于给定的残余应力或变形场。在FC等于恒等的平凡情况下，F = F*，体在本征应变作用下保持无应力。当期望的或观测到的以F为特征的变换由于制造/工艺的限制而不能作为本征应变处理时(易见本征应变分布范围有限)，选择最接近的易见本征应变分布，剩余弹性变形直接由:
Fc = F (F*)-1
回复:非线性弹性中的残余应力
谢谢你让我注意到你的回复。
回复你的评论:
1)根据二阶张量在向量上的作用的标准规则和符号，在你的符号中，表达式应该是F = Fc F*，而不是你上面写的。粗略地说，参考构型中的向量首先由F*操作，然后由Fc操作。
2)如果你看我笔记的第三步，你会发现我不仅仅使用标准的Beltrami表示。你从Gurtin复制的向量场就像我讲义上的场v我在那里说明了为什么我给出的描述通常可以处理至少一大类的多重连通域。我的v场不需要是双调和的，因为我知道Gurtin的结果，没有时间确定为什么会出现这种差异的确切原因，所以我提到了那个参考文献。这也是为什么我声称我只描述了一个大的类，而不是整个类。
对于我们正在讨论的问题，理解使用Gurtin的表述和使用我的论证之间的确切区别是很好的。一方面，在使用Gurtin时，phi和psi可以与psi双谐任意选择(直到平滑等)。我本想自己做这项研究，但没有时间。也许你可以详细读读Gurtin和我的笔记，给大家一些启发?
下的澄清中你问我的问题http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/9509是
“知道初始的应力/应变几何形状和最终的结果
形状，因此残余应变场，我问什么是可能的
特征应变分布以及如何确定它们。我在看
在非线性几何效果(大变换/旋转)，什么
有没有策略来猜测可能的特征应变分布?”
这是我在笔记中回答的问题。