杂志俱乐部2016年1月主题:地球表面的极限力学

我们对地震的经验是，它们是暴力事件，通过生命和财产损失对我们的社会造成重大损失。然而，地震给我们提出了一些力学中最具挑战性的问题。通过更好地了解地震的成核和传播动力学，我们可以在尽量减少其负面影响方面取得进展。来自力学的见解可能有助于开发更好的地震危险模型，以及建立更有效的地震预警系统。本文的目的是简要概述地震力学问题的多尺度性质，讨论当前的研究成果，并介绍该领域的一些突出问题。

背景:我们目前对地壳地震的理解是，在缓慢的构造荷载作用下，它们在预先存在的断层表面(通常充满破碎的岩石，俗称断层泥)上形成摩擦不稳定的核。一旦它们超出了成核区域，它们就会以接近瑞利波速(几公里/秒)的速度以剪切裂缝的形式传播。当它传播时，地震会在断层的两侧造成永久的偏移。这种偏移被称为地震滑动。

加利福尼亚的圣安德烈亚斯断层容纳了北美板块和太平洋板块的相对运动。

地震在什么意义上是极端的?

速度:地震的传播速度范围很广。断裂力学预测，作为II型断裂的n级地震将加速到介质瑞利波速设定的极限速度(~ 0.92横波速度)。然而，也有一些明显的例外。例如，一些地震可能通过Burridge-Andrews过渡机制突破横波速度屏障，以介于Eshelby速度和压力波速度之间的速度传播[Dunham and Archuleta, 2004及相关文献]。这些被称为声间破裂[Rosakis et al.， 1999]。另一方面，最近的一项发现表明，一些地震的传播速度可能只有每天几公里。这些被称为慢震[Beroza和Ide, 2011，以及其中的参考文献]。这些缓慢传播的锋面的机制尚不完全清楚。

规模为了使地震传播，介质的应变能必须发生变化，以提供所需的能量通量。这种变化的一部分在裂纹尖端作为断裂能和断层表面的摩擦耗散被消耗掉。其余的能量通过地震波以辐射能量的形式发射出去。想想2011年的日本东北大地震，你就知道我们谈论的是什么量级的地震。这次地震破裂面积近100000平方公里的面积(约4倍马萨诸塞州),发出的辐射能量的10 MJ / m2断层的表面积(比较具体的大多数岩石表面能的范围1 - 10 J / m2),累积滑移50米在一些地区,和适应大部分的非弹性滑动的断层泥的局部区域可能不超过几毫米。

传播:地震可能以两种模式之一传播:扩展的裂纹模式或紧凑的脉冲模式。在类似裂缝的情况下，断层上的每个点继续滑动，直到地震达到强烈的非均质性，导致其停止。一旦发生这种情况，止动波就会从终止点反射回来，导致裂缝内部的滑动停止。因此，断层表面的每个点滑动的时间与整个地震持续时间相当。另一方面，可能发生的情况是，在破裂尖端通过后不久，破裂前缘后面的点停止滑动[Freund, 1979;希顿,1990;Zheng and Rice, 1998]。这被称为滑移脉冲模式，因为在这种情况下，破裂是通过滑移压实(类似于孤子)而不是连续扩展的裂缝推进的。了解滑移脉冲形成的条件及其动力学仍然是一个活跃的研究领域。将脉冲破裂中滑移的短上升时间与位错动力学进行对比是很自然的。阿查里亚教授小组最近发表了一篇有趣的论文探讨了这一类比的一些方面[Zhang et al.， 2015:http://faculty.ce.cmu.edu/acharya/files/2013/07/layer_problem_final.pdf］

脉冲状破裂vs裂纹状破裂。[左]:纵轴上断层面上某一点的滑移率随时间的函数。[右]:给定时刻沿断层位置的滑动率函数。[由Nadia Lapusta提供]

我们如何模拟地震?

地震过程的长度和时间跨度很大。单独来说，每个尺度最好用不同的模型分辨率来描述。我们采用多尺度方法(如下图所示)从左边开始识别关键的微观过程(如颗粒重排和颗粒破碎)，从中心过渡到中尺度模型(具有剪切带的本构律)，并以大尺度动态破裂模拟结束，从小尺度保留重要的内容并将其转移到大尺度。在最大的尺度上，地震被模拟为一个初始边值问题。在给定(i)从亚尺度颗粒动力学中出现的断层表面的边界条件，以及(ii)破裂开始时的位移，速度和应力的初始值的情况下，运动方程在整体上得到求解。

多尺度地震问题。这个系统的规模从上到下逐渐增加。(上)单个STZ重排发生在颗粒尺度上，并在断层泥中产生塑性应变[lieou et al.， 2014]。(中)断层泥内部的变形:一条比断层泥厚度窄得多的剪切带可容纳断层泥中的塑性应变。(下)断层尺度，在弹性岩石之间有一层薄薄的断层泥。

与典型的工程断裂力学问题不同，地震建模面临以下几个挑战:

1. 预应力的测定当前位置地震前的初始应力状态是不能先验地知道的。每次地震都会产生一个残余应力场，在任何时刻的应力状态都是由于之前的地震事件加上远场构造应力载荷而产生的应力场的累积。后者可以通过地质测量和大地测量来估计，而前者几乎是不可能测量的。裂缝动力学在很大程度上取决于预应力场，因此合理估计预应力分布是计算地震物理的主要挑战之一。

2. 控制断层动力学的摩擦规律的确定当前的实验技术能够在低应变率和大范围压力下测量岩石/颗粒摩擦[Dieterich, 1979;Ruina, 1983]或在低压和大范围的速度下[例如Beeler et al.， 2008 [Sone and Shimamoto, 2009]。然而，一场典型的地壳地震的成核深度是正常应力约为数百米帕斯卡，而在地震过程中，滑动将以每秒几米的速度累积(图中绿色的圆圈)。这些条件在实验上重现仍然具有挑战性。因此，需要理论模型来填补这一空白。

岩石与泥摩擦试验中可行条件的相图。绿圈表示与地壳地震最相关的条件，但目前超出了实验能力。

1. 范围:时间和空间尺度的异常广泛的范围:地震是在缓慢的构造荷载下形成的，需要几十到几百年的时间来积累足够的压力来触发一个事件。与此同时，地震事件只需要几秒钟到几分钟就能完成。因此，必须解决从毫秒到几年的时间尺度。在空间上，地震尖端附近发生应力和变形急剧梯度的区域(即过程带)可能只有几毫米[Noda et al.， 2009]，而中等规模的地震将破裂数十或数百公里。这需要解析80到90年的空间尺度。计算方法的创新需要解决这一计算差距。

不同尺度的进展例子

断层摩擦的理论模型:也许，迄今为止最成功的岩石摩擦模型是速率和状态模型[Dieterich, 1979;Ruina, 1983]，其中某一点的摩擦不仅是该点滑移率的函数，而且是滑移率历史的函数，通过一组经验引入的状态变量。这是一个重要的范式转变，在工程应用中广泛使用的摩擦定律通常要么只依赖于速度[Bowden和Tabor, 1956]，要么实现二元静态-动态模型。速率和状态公式已经成功地模拟了低滑动速率下的岩石摩擦(从微米/秒到毫米/秒的分数)，并且最近已扩展到包括接触突起处局部剪切加热(闪热)引入的可能的动态弱化效应[Rice, 2006]。研究还表明，速率和状态摩擦的完整特征对于弹动力滑移问题的适定性至关重要[Rice等，2001]。

然而，当涉及到附加物理时，特别是与泥的变形和破坏相关的物理时，速率和状态摩擦的经验性质有其局限性。例如，颗粒在高应变率和高压力下会发生破裂，塑性剪切分布与岩石不同，在外力剪切或振动的作用下会重新排列。这些特征在Dieterich和Ruina定律的经典框架中没有明确地建模。

解决这个问题的另一种方法是考虑断层带的本质:一层有限厚度的粘塑性材料，能够在局部剪切带中经历有限变形。的剪切转变带(STZ)在这方面，理论是一个有吸引力的选择。该理论最初由Falk和Langer[1998]提出，用于描述非晶固体中的粘塑性变形，最近已扩展到由硬球组成的系统[liou和Langer, 2012]。该理论的前提是，非弹性应变只发生在罕见的局部点，即剪切转变区(STZs)。这些stz是与额外自由体积相关的缺陷状结构，可促进泥颗粒的不可逆非仿射重排(例如滑动或旋转)。每个STZ转变事件产生有限数量的局部塑性应变。总的来说，宏观塑性应变是许多局部事件的累积结果。stz的密度受有效温度的控制，有效温度与体系孔隙率呈一一对应关系。有效温度的演化方程是由热力学第一定律和第二定律导出的，因此在物理上是一致的。Falk和Langer[2010]的论文为该理论的基本原理提供了很好的回顾。

仅用几个参数，STZ理论就成功地再现了玻璃材料和颗粒系统的大量实验和分子动力学模拟，包括应变局部化[例如Langer和Manning, 2007;Manning et al.， 2009;Falk and Langer, 2010;liou and Langer, 2012]和致密流状态下剪切强度的应变速率依赖性[Elbanna and Carlson, 2014]。由于它植根于统计热力学，该理论具有足够的灵活性，可以扩展到包括新的物理学。例如，在我们最近的工作中，我们与UCSB的Jean Carlson教授和Charles Lieou博士(现任职于LANL)合作，成功地描述了具有可破碎颗粒的颗粒介质中的流动和应变局部化[Lieou等人，2014a]，颗粒流动中的闪热效应[Elbanna和Carlson, 2014]，以及存在和不存在外部振动时的剪切响应[Lieou等人，2014b, 2015, 2016;Kothari and Elbanna, 2016]。

超越经典速率和状态定律的STZ理论成功应用的例子。(上)STZ理论对剪切颗粒体系流变的预测[Elbanna and Carlson, 2014]。Insert显示了离散单元模拟的结果[daCruz等人，2005]。(下)STZ理论对含角颗粒剪切颗粒体系体积变化的预测[Lieou et al.， 2014]。离散点代表van der Elst et al.[2012]的实验观测值。

动态破裂模型:计算地震动力学的最新进展使得探索摩擦、小尺度材料和流变非均质对宏观破裂响应的影响成为可能。

1. 模拟强速度削弱摩擦这些研究表明，破裂可能以裂纹或脉冲的形式传播，在某些情况下，破裂可能以脉冲的形式传播，这取决于摩擦减弱的速度和预应力的水平[Zheng和Rice, 1998;Lapusta et al.， 2000;Lapusta 2001;Ampuero and Ben-Zion, 2008;Noda et al.， 2009;Dunahm et al.， 2011;Elbanna, 2011;Elbanna and Lapusta,2016]。较低的预应力有利于脉冲型破裂，较高的预应力有利于裂纹型破裂。在Zheng和Rice[1998]中，对于线弹性介质中的反平面剪切，这些条件是精确的。 Elbanna [2011] developed a procedure for simulating steady pulses that propagate at a constant prestress level and investigated the stability properties of this steady solution. Results suggest that prestress heterogeneities play an important role in regulating pulse dynamics in terms of their growth and arrest properties and that pulses, due to their compact nature, are more sensitive to these heterogeneities than cracks. Gabriel et al. [2012] further investigated the effect of inelastic bulk response on rupture mode selection.

2. 具有体弹性非均质性的模拟: Huang and Ampuero [2011] and Huang等。[2014]表明，即使在软带边界处的波反射和衍射没有导致强烈的速度减弱的情况下，嵌入波导中的断层界面(例如弹性模量比周围体低的区域)也可能出现脉冲状破裂。Ma和Elbanna[2015]研究表明，断层外软弹性非均质性的存在会影响裂纹扩展速度，有利于在均质介质中不可实现的条件下进行超剪切扩展。特别是，过渡到超剪切传播的长度变短，并且可能在较低的预应力水平下发生，而不是在均匀条件下。

3. 孔隙流体模拟: Rice教授小组及其同事的开创性工作[Rice, 2006;Dunham and Rice, 2008;Noda et al.， 2009;Noda et al.， 2010;Platt et al.， 2014]为流体饱和断裂带地震破裂建模提供了一个框架。特别是，他们通过将弹性动力学与一维温度演化模型和孔隙流体压力扩散模型相结合来模拟热加压。由于剪切引起的摩擦加热导致被密集堆积的固体颗粒困住的流体体积比固体笼大得多。除非泥泥的膨胀超过流体热膨胀的要求，否则在滑移过程中孔隙流体中必须引起压力的增加。这种机制导致强度降低，因为剪切加热继续提高温度，使孔隙压力接近背景正应力。利用这些模型，可以研究孔隙力学效应对断裂能、滑移模式选择(脉冲vs裂缝)和剪切应力演化的影响。 Furthermore, thermal pressurization has been hypothesized as a mechanism for explaining the lack of high frequencies in some Chi-Chi earthquake ground motion records [Noda and Lapusta, 2010] as well as a mechanism for controlling depth penetration of large earthquakes [Jiang and Lapusta, 2013].

4. 除了弹性Eric Dunham及其同事[e.g. Dunham et al.， 2011a, 2011b]率先在非平面断层几何上模拟地震破裂。耶胡达·本·锡安(http://earth.usc.edu/~ybz/)，让·保罗·安普洛(http://web.gps.caltech.edu/~ampuero/publications.html)，以及Harsha Bhat (http://www.ipgp.fr/~bhat/index/Publications.html)等人广泛探索了连续损伤流变体的破裂动力学。超越平面断层和线弹性体，为在地震模拟中纳入更现实的几何和流变约束开辟了新的机会，缩小了数值预测和地震观测之间的差距。

动态破裂模拟的结果可以通过与大地测量和地震学观测的比较得到部分验证。最近一项非常令人兴奋的工作是设计模拟真实地震的动态破裂实验。Ares Rosakis和他的合作者的开创性工作(http://www.rosakis.caltech.edu/research/abstracts/le2.html在这一领域的研究具有很大的价值。它证实了一些早期的数值预测，并为破裂传播动力学提供了新的见解，包括:超剪切传播的可能性，滑移脉冲模式的存在，非断层损伤对破裂动力学的影响，以及双材料界面上传播的方向性效应。将这些实验扩展到断层带的断层泥物质，将使这些实验更接近自然断层带的拓扑结构。

挑战与展望

断层泥的多物理场:许多工作仍然需要整合多种物理过程，这些物理过程可能有助于剪切断层层强度的演变。这包括扩展现有理论，将富硅地质中的硅胶地层(Rice, 2006)、碳酸盐地层中的化学分解(Platt et al.， 2015)、断层泥膨胀和压实导致的非热流体增压以及破碎和粉碎作用纳入其中(Yamashita et al.， 2014)。虽然其中一些过程已经纳入了一维模型的背景下，但必须将公式扩展到更高的维度，并纳入泥的粘塑性响应。我们在该领域正在进行的工作表明，泥泥的二维粘塑性模型确实揭示了在一维模型中不明显的有趣物理现象，如复杂的应变局部化模式、脆性到韧性的转变(作为晶粒尺寸和初始孔隙率的函数)以及空间非弹性体积变化[Ma和Elbanna, 2016]。将多物理场二维断层泥粘塑性模型与动态破裂模型中的大块介质相结合，有望为断裂带的变形和破坏力学提供更一致的框架。

基于STZ理论的二维连续粘塑性模拟中剪切泥层脆性向延性转变的一些例子[Ma和Elbanna, 2016] (Top)晶粒尺寸的影响:晶粒尺寸越小，韧性响应越强。(下)无序效应:初始无序减少导致脆性反应。

用于地面运动预测的桥接尺度为了可靠地预测地震危险性计算中的地面运动，地震模型必须能够模拟几十年的空间和时间尺度。问题的动态性和波动中介相互作用的存在使得单纯的自适应网格细化策略无效。高频波会被困在粗、细网格界面处，反射到细网格区域，破坏裂纹动力学。自适应网格细化的最新进展[例如Spring, 2015]或对不连续Galerkin方法的兴趣增加[例如SeisSol小组的工作]http://www.seissol.org/publications]以及更多使用高性能计算的机会[https://www.scec.org/research在这方面提供了新的机会。将多尺度方法(如准连续介质方法[Shenoy等人，1995])扩展到动态应用(即波/声子传输)也将为模拟地震问题开辟新的范例。

预应力的问题如上所述，在地震破裂之前确定应力的存在状态是一项具有挑战性的任务，因为预应力不能在现场直接测量。获得一致预应力场的唯一合理方法是对地震周期进行长期模拟，使结果对模拟开始时的假设条件不敏感。这需要开发一种计算范式来模拟中断缓慢的长期构造加载的快速动态破裂事件。Lapusta等人于2000年在这方面取得了突破，他们开发了一种具有严格自适应时间步进和模式相关截断卷积核的谱边界积分方程程序。利用这种技术，Lapusta等人首次能够在一个完全一致的框架下探索地震周期的不同阶段，包括蠕变、成核、快速动态传播和滑动后。尽管该方法是一种强大的方法，但它仅限于线弹性介质中的平面断层。需要努力将这种计算范式扩展到更一般的情况，包括非弹性介质和非平面断层几何。基于体离散化(如有限元或有限差分)的方法目前从计算角度来看过于昂贵，无法进行如此长时间的模拟。另一种仍处于起步阶段的方法是为破裂动力学构建一个降阶模型，该模型保留了问题的主要物理特征，但提供了计算效率[Elbanna和Heaton, 2012]。

总而言之，地震力学为力学工作者提供了一个令人兴奋的机会。万博体育平台它的多尺度、多物理场特性要求结合物理学、非线性动力学、地震学和计算力学等方法。在了解地震形成、传播和停止的不同阶段方面取得的进展，有可能减少与这种毁灭性自然灾害有关的风险。此外，由于地球具有非均质结构和速率依赖的流变学，对地震力学的研究可能会导致对动力激励下复合结构力学的理解取得进展。

新年快乐!

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