橡胶断裂。讲座2

断裂力学，不需要任何场论。在第一讲橡胶断裂，我们考虑了弹性体在载荷作用下裂纹的扩展。继Rivlin和Thomas(1953)之后，我们将储存在体内的弹性能视为两个独立变量的函数:荷载的位移和裂纹的面积。弹性能对裂纹面积的偏导数定义了能量释放率。

能量释放率的这个定义不需要借助场论。事实上，能量释放率可以在不测量任何场的情况下通过实验来确定。利用能量释放率作为加载参数来研究与裂纹扩展有关的各种现象。例子包括断裂能，R -曲线、疲劳、应力腐蚀。参见Lake(2003)对这些橡胶研究的回顾。

所有这些断裂力学的应用都不需要场理论。无论材料是玻璃还是橡胶，无论变形是大还是小，断裂力学都适用。Rivlin和Thomas(1953)将这种方法归因于Griffith(1921)。

小尺度断裂过程区的条件．在定义能量释放率时，我们假定物体是有弹性的。实际上，人体裂缝的扩展总是一个非弹性过程，包括原子键断裂、空腔生长等。对于像玻璃或橡胶这样的材料，我们的日常经验表明，断裂的非弹性过程主要局限于裂纹前方周围的区域。

只要该断裂过程区相对于试件的尺寸(如裂纹的长度、韧带的长度)较小，试件的形状和荷载的分布不应影响断裂过程。负荷的大小由能量释放率表示G，是连接外部力学边界条件与断裂过程的唯一参数。

通过指定断裂力学中的场理论，我们得到了什么?然而，大多数工程材料可以用一种或另一种场论来建模。例如，格里菲斯(1921)用线弹性理论模拟玻璃。将这样的场论引入断裂力学，我们能得到什么?以下是两个基本结果:

1. 能量释放速率G是外加载荷的二次函数。对于一个破碎的物体，G是否可以通过求解边值问题来确定．
2. 裂纹尖端场为平方根奇异．场的强度由G．

结果1具有直接的实用价值。与决定G通过实验测量，通常计算起来比较方便G采用有限元法。结果2有助于量化小尺度断裂过程区的条件。

当材料用非线性弹性理论建模时，这两种结果都有相似之处。本讲座回顾了非线性弹性理论，并描述了其对橡胶断裂的影响。

这些笔记属于断裂力学课程