非线性问题迭代法中正割刚度和正切刚度的定义问题

最近，我发现许多书中割线刚度和正切刚度的定义似乎很混乱。因此，我在这里给出我认为正确的定义，然后提出我的问题。

考虑这个等式

H (x) x + f = 0

(1)切线刚度的定义。对于上面的方程，对于某个特定值x0，正切刚度是多少?

让我们根据高等数学的基本知识给出定义。我们考虑曲线H(x)x~x。对于曲线y=H(x)x，那么在x0处的切线是

HT=dy/dx=d[H(x)x]/dx=H(x) + x dH/dx

可以想象，一般HT是不对称的。

(2)割线刚度的定义。我们从术语“割线”中想象，需要两个点来定义割线刚度。如果H(x)x~x图中的第一个点是(0,0)，第二个点是(x, H(x)x)，那么这两点之间的割线是

HS = (H (x) x) / (x) = H (x)

因此，H(x)不是正切刚度，而是上述两点之间的正割刚度。

然而，在Owen的著作《塑性有限元——理论与应用》2.2.3节中，H(x)被认为是所谓的切线刚度。

以上就是我对这两个定义的理解。谁能告诉我他们是对的吗?请告诉我们一些关于这个话题的事情:)