2022年9月杂志俱乐部:软网络材料力学

博人恒，曹顺泽，张义辉

清华大学工程力学系

1.介绍

软网络材料是一类人工材料，由精心设计的微结构组成，通过这种材料，无论组成材料的性质如何，都可以实现可调的“柔软”。例如，由刚性材料制成的软网络仍然可以提供高水平的拉伸性和低有效模量。网络的概念设计根植于自然界——无处不在的分形网络几乎触及了生物系统的每一个角落。与自然网络创造的丰富的生物多样性类似，人造软网络无与伦比的设计灵活性[1-6]使大量具有杰出机械/物理性能的结构材料的精确工程成为可能[1,2,7 -9]，如高拉伸性、可调孔隙率、高透气性、缺陷不敏感行为等。

根据网络微观结构的几何形状，现有的软网络材料基本可以分为具有周期性微观结构的网络材料和具有随机分布微观结构的网络材料两大类。鉴于各种各样的网络设计及其突出的机械/物理性能，软网络材料在许多应用领域得到了深入的探索(图1模拟)，包括可拉伸电子元件的蜂窝封装(图1一个)[5,10,11]、自冷发射极[12]、机械超材料(图1 b)[1]，再生医学(图1 c)[13]，以及具有仿生力学性能的人工组织(图1 d)(13 - 15)。在这个期刊俱乐部中，我们讨论了软网络材料的结构设计和力学建模，并对这个令人兴奋的领域的未来研究机会提出了我们的观点。

图1网络软材料的应用。一)堆叠柔性电子器件的封装[10]。b)泊松比可调的机械超材料[1]。c)软LCE网络用于伤口愈合，比例尺= 1 cm[13]。d)模拟天然生物组织j型应力-应变曲线的三维软网络，比例尺= 5 mm[16]。

2.软网络材料的设计原则

二维软网络材料

图2一个给出了一种具有代表性的静电纺丝随机软网络。这种网络设计主要源于简单地复制无序的自然结构。通过利用合成/天然弹性聚合物纤维的特殊机械/生物相容性，这种设计可以提供出色的拉伸性和可调的有效模量。这种类型的网络材料通常由直径从几纳米(例如2纳米)到微米(例如10毫米)的随机取向纤维和尺寸从50到250毫米不等的微孔组成。这种具有附加生长因子的相对致密的微结构可以模拟细胞外基质(ECM)的性质，为细胞的扩散、增殖和分化提供舒适的环境，因此作为组织支架具有很好的应用前景。值得注意的是，这种网络的微观结构尺寸和物理性质(如孔径、纤维直径、拉伸性、模量、电导率等)可以通过改变前驱体浓度、挤压速度、施加电压等参数来调节。

受许多胶原蛋白组织中发现的波浪形微观结构的启发，由弯曲细丝组成的周期性拓扑结构的二维网络设计来源于直束网络(图2b i)提供仿生j形应力应变响应和应变极限行为[17]。特别是，弯曲的积木结构可以在小应变下实现以弯曲为主的变形模式，在高应变下过渡到以拉伸为主的变形模式，这与自然界生物组织的变形模式接近。数字2 b2为典型的由两个相同圆弧形成的马蹄形微结构的周期二维软网络设计。对于规定的组成材料，可以通过调整其圆弧角和归一化宽度等几何参数来实现非线性力学响应的可调。因此，这种网络材料可以用于柔性电子产品，使其以机械不可见的方式与皮肤集成[18]。

为了进一步提高网络的可拉伸性，在二维网络的设计中引入了人工分形(图2c)[19]。分形启发的设计利用了独特的变形机制(分形微观结构)的有序展开，提供了一个显着增强的弹性拉伸性比过渡模式(没有分形设计)。图2c ii给出了具有分形马蹄形组织的网状材料及其在单轴拉伸下的变形实例。引入可旋转的结构节点(如圆环或圆盘形式)，如图图2d i)[20]代表了另一种在软网络材料中实现增加拉伸性的设计策略。具体来说，假设拓扑单元的面积不变，使用可旋转节点将通过增加弯曲丝的曲率半径和允许旋转来减小弯曲丝的弯曲应变(图2d ii)。对于具有结构节点(即由六个相同圆弧组成)的单元胞，其关键几何参数包括圆弧角、半径、归一化韧带宽度和节点半径。归一化韧带宽度对网络的最大强度起关键作用，而弧角和归一化节半径主要影响拉伸性能。

3D软网络材料

近年来，随着增材制造(AM)的蓬勃发展，3D软网络材料得到了快速发展。其中，圆柱网络是典型的二维软网络的三维衍生物，具有可调的力学性能[21]。这种圆柱形设计可以利用相对成熟的二维设计将其扩展为立体结构。例如,图2 e呈现出由三种不同位置的之字形微结构组成的三维管状网络，实现了不同寻常的泊松效应，如各种横截面变形所表现的那样。

为了更好地复制天然胶原纤维的真实三维结构及其非线性力学响应，开发了具有工程螺旋微结构的三维软网络材料，如图所示图2fi(在本例中使用八面体拓扑)。为了避免在连接节点上不同排列的微观结构的几何重叠，设计了一种由三段组成的非常规螺旋微观结构，包括一个符合理想螺旋结构的中心部分和两个经过修改以确保与网络节点区域切线连接的连接部分(图2f ii)。这种螺旋微结构的中心线可以用解析形式的参数方程来表征。螺旋微结构的关键几何参数包括纤维直径、螺旋半径、线圈数、节距和接头长度。

图2软网材料的结构设计。一)纤维随机分布的软网络材料的SEM图像:左侧，无取向;右侧，方向，比例尺= 2μm。b)合理设计的含直(我)和弯曲的马蹄形微结构(2)[17]。c)二维分形马蹄形微观结构软网络示意图(我)，以及弧角为240o的二阶马蹄形微结构在单轴拉伸下的展开序列，比尺= 5mm (2)[19]。d)具有可旋转结构节点的二维软网络示意图(我)，砌块结构在单轴拉伸作用下的变形顺序(2)[20]。e)具有工程泊松效应的3D打印圆柱壳，其中左段、中段和右段分别具有负、零(中)和正泊松比，比例尺= 20μm[21]。f)具有八面体拓扑结构的三维网络材料示意图(我)和具有代表性的螺旋微结构的几何构型(2)[16]。

3.软网络材料的力学建模

软网络材料的力学响应

对于随机二维网状材料，在单轴拉伸下，其组成纤维会逐渐发生排列。例如,图3一为纤维随机分布的电纺非晶态PI网络材料的真实应力-应变曲线，以及初始状态(0%应变)和变形状态(41%应变)下的微观结构SEM图像[22]。由于缺乏对微观结构拓扑的控制，非线性力学响应只能在有限的范围内进行调节。

对于具有直线微结构的传统点阵材料，给出了破坏前典型的拉伸和压缩弹塑性响应图3 b[23]。显然，这种设计很难复制生物组织的非线性j型应力-应变曲线。

就组织良好的二维软网络而言(图3c i)[18]，其典型的单轴应力-应变曲线(图3c ii)呈现三个阶段，这与生物软组织相一致。第一阶段(即“脚趾”区域)归因于弯曲细丝的弯曲主导变形，产生低有效模量。在第二阶段(即“脚跟”区域)，连续拉伸使弯曲的细丝旋转、弯曲并与加载方向对齐，导致模量逐渐增加。当进入第三阶段(即“线性”区域)时，组成材料的拉伸主导了结构响应。结果，软网络材料显示出j形的应力-应变曲线，它结合了高水平的拉伸性和自然的“应变限制”机制，保护组织免受过度的应变。同样值得注意的是，第三阶段的网络材料的有效模量可能比第一阶段高1-2个数量级。

二维软网络材料的力学建模

随着各种二维软网络材料的快速发展，力学建模越来越受到人们的关注，旨在为快速网络设计提供理论依据。微观力学和现象学模型都已建立。

建立了具有马蹄形微观结构的软网络细观力学模型有限变形砌块结构(即马蹄形微结构)的本构关系及平衡与变形协调分析[17]。马蹄形组织的力学分析见图3d i，其中，非线性荷载-位移关系可由弯曲梁的有限变形理论得到。考虑到结构的周期性，进一步分析由三个不同取向的马蹄形微结构组成的单元胞，建立整个网络的平衡方程和变形相容性，如图所示数字3 d2。考虑单体和连接节点的平衡，可以推导出平衡方程。变形协调要求变形三角形的边长和内角满足一组几何方程。在变形过程中，不同马蹄形组织的切线夹角保持不变。通过求解这些方程，可以预测出在较大几何参数范围内的非线性应力-应变曲线和变形模式，与有限元分析结果和实验结果吻合较好图3e和2。

随后，将这一微观力学模型扩展到研究具有分形马蹄形微观结构的软网络的非线性力学行为(图2 c) [19],各向异性马蹄形微结构软网络的力学响应[24]，以及具有可旋转节点和马蹄形微结构的软网络的可拉伸性增强[20]。最近，该模型被进一步扩展，以考虑具有广泛微观结构(具有不同曲率)的软网络，其中心线可以用多边形形式的参数函数来描述[25]。

尽管取得了进展，但上述细观力学模型仅适用于具有某种几何结构的软网络材料。一个更通用的微力学模型允许预测任意架构的软网络仍然具有挑战性。现象学模型可以在一定程度上克服这一限制，但要牺牲一定程度的预测精度。基于这一概念，提出了一个单参数现象学框架，结合了一个利用简单、明确的表达式来捕捉j形应力-应变关系的两段模型。此外，引入了机器学习(ML)方法来确定单个现象学参数(图3f i)[26]。利用现象学框架对随机生成的若干二维软网络的力学响应进行了预测，并通过有限元分析和实验测量对结果进行了验证(图3f ii)。

三维软网络材料力学建模

最近，为了研究由螺旋微结构组成的软三维网状材料的非线性各向异性力学性能，建立了微观力学模型[27]。该模型从单轴拉伸下理想螺旋的力学分析开始，假设变形结构保持理想螺旋构型，如图所示图3g i。加载力的本构关系(F)和延伸率(p/p_根据这个假设，可以得到螺旋沿螺旋轴的0)。然后，每个单位段(d年代)的螺旋结构(包括两个连接部分)经历与理想螺旋结构相似的变形，如图所示图3g ii。这使我们能够利用理想螺旋结构的理论来分析螺旋微观结构中每个单元段的变形，并借助微积分的概念来确定整个结构的伸长率。由于承载微结构沿加载方向的受力分量主要对有效应力(σ)，为了简单起见，忽略了其他螺旋微结构的贡献。基于砌块结构(即螺旋微结构)的力学响应与三维软网络材料的力学响应之间的联系，可以建立预测有效应力-应变的理论模型(σ- - - - - -ɛ应用)曲线的三维软网络材料。例如，对于由螺旋微结构组成的三维软立方网络材料，在沿主方向单向拉伸下，只有平行于加载方向的一组螺旋微结构被拉直，从而对整个三维网络的应力有贡献。另外两组垂直于加载方向的螺旋微结构主要通过刚体平移来保证连通性，拉伸/压缩变形可以忽略不计。由于晶格的周期性，一个具有代表性的单元胞可以用来建立整个三维软立方网络材料的平衡方程和变形相容性，如图所示图3g iii。理论模型得到的应力-应变曲线与有限元分析和试验结果吻合较好，如图所示图3g iv。

图3软网材料的力学性能。一)具有代表性的静电纺PI膜单轴拉伸特性，以及显示初始和变形状态下微结构网络的SEM图像[22]。b)直梁三维网状材料的拉压应力-应变曲线[23]。c)不同拉伸应变下具有马蹄形微结构的软网材料光学图像(我)，具有代表性的具有三个不同相的马蹄形组织的软网络材料的j型应力-应变曲线(2)。d)马蹄形微观结构力学模型示意图(我)，分层三角形晶格受均匀拉应力沿水平拉伸的理论模型示意图(2)[17]。e)马蹄形结构三角形网状材料应力-应变曲线的理论、有限元分析和实验结果:(i)大圆角范围和固定归一化宽度下应力-应变曲线的理论和实验结果;(ii)大圆角范围和固定圆角下应力-应变曲线的理论和有限元分析结果。3)[17]。f)基于现象学框架的随机弯曲微结构软网络材料非线性应力-应变曲线获取流程图(我)、用现象学框架预测的两类随机软网络的单轴拉伸响应，以及相应的有限元分析和实验验证(2)[26]。g)理想螺旋结构在单轴拉伸、初始构型和变形构型下的微观结构力学模型示意图(我)，具有非均匀曲率的螺旋微观结构的单位单元变形(2)，具有螺旋微观结构的软立方网材料在水平拉伸下的变形分析(3)，通过理论模型、有限元分析和实验得到三维立方网络材料的代表性应力-应变曲线(4)[27]。

4.摘要和观点

总的来说，我们简要地讨论了软网络材料的结构设计和力学建模，涵盖了随机分布和周期性分布的微观结构的网络材料，无论是在二维还是三维结构中。

力学视角

在实际应用中，软网络材料通常会受到双轴拉伸或耦合拉伸/剪切载荷，而不是单轴拉伸。因此，为了理解这些复杂加载条件下软网络材料复杂的变形和破坏行为，建立一种新的广义应力空间细观力学模型是非常必要的。

此外，软网络材料的功能和性能既依赖于其结构设计，也依赖于组成材料的性质。因此，软活性材料(在外部热、电、磁或光刺激下)与网络设计的战略性整合可以使活性机械超材料具有超越传统材料的奇异力学行为或机械性能，例如负泊松比、不寻常的膨胀和热膨胀响应、可编程的多稳定性和异常的声学性能[1,2,8,13,28]。这将为未来的设备设计和应用提供巨大的机会。例如，在软网络材料中使用lce[29]可能会获得以前无法获得的可逆双轴变形能力。由超分子聚合物组成的软网络材料[30]在单轴拉伸下可呈现超过4000%应变的极限拉伸性能[31]。由于液体诱导机制的发现，可以制备出提供拓扑快速可逆转换的软网络材料[32]。建立活性网络材料的耦合多场力学模型具有挑战性，但在网络设计中具有关键意义。

最后但并非最不重要的是，如前所述，我们初步使用机器学习(即获得现象学参数)来辅助现象学框架预测任意网络材料的j型应力-应变曲线。鉴于其强大的能力，机器学习可以进一步用于解决任何有针对性的非线性力学响应的软网络材料的反设计问题。未来的机会可能在于通过提供额外的关键因素，如微观结构几何和拓扑信息(例如，连接到每个结构节点的微观结构的数量)，建立从一个期望的应力-应变曲线到几个潜在的网络配置的映射关系。

合成与制造展望

组织良好的2D和3D网络显示出非凡的设计灵活性，因此，它们的性能(即，不仅是机械性能，还有其他性能，如电气和光学性能)可以根据需要定制。这使它们成为新兴生物医学应用的有希望的候选者，如微组织支架和类器官培养，这些应用通常需要密集分布的纳米结构。然而，由于目前的制造限制，具有良好定义的纳米结构的宏观网络材料的制备方法尚未开发。同时，随机二维网络材料，通常以薄膜或膜的形式，具有密集分布的自组装纳米结构，类似于自然形成的ecm。这使它们成为两者的理想选择在体外和在活的有机体内生物医学应用。然而，缺乏结构控制阻碍了它们的实际应用。因此，由精心设计的网络材料支持的活性表面(即具有纳米结构的随机网络材料)组成的混合结构可能是未来探索的重要方向。

柔性电子和材料科学的蓬勃发展使功能器件与先进的人工结构相结合成为可能。具有可调物理/化学特性的高度可设计的软网络材料非常适合用于此类目的，这将为实时监测生长组织的应用提供前所未有的机会。在原地生物再生、再生医学智能贴片、类器官连续成型等研究。

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