由于表面应力的存在，独立纳米线的内部处于非零应力状态，特别是在自由表面附近(见附件)。这种应力状态对应于纳米线中的应变场。然后需要一个参考结构来定义应变。对于参考配置的选择有什么好的建议吗?
非常感谢你发布这个有趣的话题。表面应力对纳米线的弹性模量起着非常重要的作用。关键是既要理解力学，又要理解表面结构重建。下面两篇论文可能会有所帮助。
王国峰，李晓东，“ZnO纳米线弹性模量的尺寸依赖性:表面应力效应”，应用物理学报，9(2007)231912。
王国峰，李晓东，“基于第一原理计算的纳米线表面和块状材料的杨氏模量预测”，应用物理学报，104 (2008)113517.
嗨，李医生，
感谢您的回复和您令人印象深刻的推荐信。你的模型对我们正在研究的问题很有帮助。我有一个关于APL论文表面应变的问题。通过平衡体应变能和表面能对总能量的贡献，定义临界应变为表面应变。由于使用了体应变能，临界应变等于总能量最小点处相对于体晶格长度的标称应变。对吗?
我们要做的是评估松弛过程中产生的局部应变。通过这样做，需要一个参考配置来直接从原子配位计算位移场(如果可行)。我们的目的是从表面得到一个分布弹性模量。然而，体晶格的结构并不适合于此目的。
非常感谢，
最好的
永丰
(音译)
你的问题确实与定义纳米结构的柯西-伯恩规则有关。在某种程度上，这仍然是一个活跃的研究领域。我可以推荐3篇对你有帮助的论文:
(1)最近的评论文章杰瑞·埃里克森的柯西-伯恩法则。这篇论文是一个丰富的参考资料来源。
（2）Harold Park和同事的工作他们提出了所谓的“表面柯西-伯恩法则”并直接讨论了你感兴趣的话题(表面能效应)
(3)一篇论文Sunyk和Steinmann。
非常感谢Sharma博士，我会仔细研究您推荐的论文。
亲爱的永丰:
很抱歉回复晚了。我认为您感兴趣的问题(由于表面应力导致纳米线的应变松弛)可以通过多种方式解决。第一个显然是通过设置纳米线来进行纳米线的MD模拟，假设纳米线的晶格间距，然后最小化能量，看看纳米线如何由于表面应力而膨胀或收缩。通过这些MD模拟很容易生成应变场，因为您想要的初始(参考)配置将是变形前原子的初始(体)晶格位置。
如果你想要一种连续的方法来计算由于表面应力引起的应变松弛，这对于更大的横截面纳米线来说是必要的，那么Pradeep是对的——我已经研究了一个表面Cauchy-Born模型，这是一个连续的模型来捕捉表面应力对纳米结构的影响，我已经对FCC金属和半导体(硅)纳米线进行了验证。该方法的工作形式与原子学类似，因为你首先假设体原子和表面原子的体晶格位置;然而，由于表面应力和体和表面的不同弹性常数，你会产生应变松弛，对FCC金属来说是压缩的，对硅来说是拉伸的。你可在此查阅有关文件:(http://cumcen.org/haroldp/surfacecb_papers.html)。具体来说，您可以查看2007年PRB论文中的图3，以比较使用SCB和MD计算的FCC金属纳米线的松弛应变，以及Park和Klein在2008年came论文中的图4-6，以比较使用SCB和MD计算的硅纳米线的松弛应变。其他论文使用SCB模型，结合应变松弛和表面应力效应，研究表面应力对纳米线谐振频率、弯曲模量和其他感兴趣的力学性能的影响。
此外，我还与Hanchen Huang、Wei Cai和Horacio Espniosa一起在MRS Bulletin上撰写了一篇综述文章，详细讨论了应变松弛和表面应力对金属和半导体纳米线机械性能的影响，您可能也会感兴趣(http://cumcen.org/haroldp/nanowire_papers.html)。
我很乐意和你更详细地讨论任何事情。
问候,
哈罗德
非常感谢您的详细回复。我们现在用医学博士的方法来解决这个问题。我主要关心的是(1)参考结构的定义和(2)使用原子数据的变形(应变)场的定义。现在看来，体(点阵)结构是一个很好的参考状态。由Jon Zimmerman博士提出的方法将用于计算变形场(International Journal of Solids and Structures 46(2009) 238-253)。顺便说一下，你关于纳米线力学的论文对我们有很好的参考价值。
再次感谢所有的回复，这真的是一个学习的好地方。
亲爱的永丰,
你所关心的问题很有趣。关键是参考配置的选择。由于表面张力的存在，在没有外部载荷的情况下，纳米结构体材料将处于受力状态。通常选择此状态作为参考配置。因此，应使用带残余应力的弹性来描述块体材料的力学响应。这是最近一篇关于这个问题的论文。
王志桥，赵亚普，黄竹平。”表面张力对纳米结构弹性性能的影响"，国际工程科学杂志;doi: 10.1016 / j.ijengsci.2009.07.007。
Zhiqiao
zhiqiao，谢谢你让我们注意到这篇文章.....这很有趣.....祝贺你做得很好......我希望它对我们正在进行的一些工作非常有用。
前一段时间(可能一年多左右)，我与ZP Huang教授就残余表面应力对弹性行为的影响进行了一些讨论(这是在他发表的一篇关于复合材料的论文的背景下)。虽然我(现在)理解了这种说法，但仍有一些方面困扰着我(希望我或我的学生能在不久的将来解决这些问题)。从原子计算中获得的轶事证据表明，计算得到的表面应力总是对称的——这与我们从Gurtin-Murdoch本构定律中得到的结果相反。您在本文中的推导以及Gurtin-Murdoch的本构律清楚地表明，一般情况下不应该是这种情况。
亲爱的Pradeep,
谢谢你的关注和欣赏。
表面的Cauchy应力和第二Piola-Kirchhoff应力是对称张量。然而，曲面的第一个Piola-Kirchhoff应力是一个两点张量，通常是不对称的。
智巧
评论
Re:松弛纳米线的应变评估
非常感谢你发布这个有趣的话题。表面应力对纳米线的弹性模量起着非常重要的作用。关键是既要理解力学，又要理解表面结构重建。下面两篇论文可能会有所帮助。
王国峰，李晓东，“ZnO纳米线弹性模量的尺寸依赖性:表面应力效应”，应用物理学报，9(2007)231912。
王国峰，李晓东，“基于第一原理计算的纳米线表面和块状材料的杨氏模量预测”，应用物理学报，104 (2008)113517.
表面应变的定义
嗨，李医生，
感谢您的回复和您令人印象深刻的推荐信。你的模型对我们正在研究的问题很有帮助。我有一个关于APL论文表面应变的问题。通过平衡体应变能和表面能对总能量的贡献，定义临界应变为表面应变。由于使用了体应变能，临界应变等于总能量最小点处相对于体晶格长度的标称应变。对吗?
我们要做的是评估松弛过程中产生的局部应变。通过这样做，需要一个参考配置来直接从原子配位计算位移场(如果可行)。我们的目的是从表面得到一个分布弹性模量。然而，体晶格的结构并不适合于此目的。
非常感谢，
最好的
永丰
永峰，你的问题
(音译)
你的问题确实与定义纳米结构的柯西-伯恩规则有关。在某种程度上，这仍然是一个活跃的研究领域。我可以推荐3篇对你有帮助的论文:
(1)最近的评论文章杰瑞·埃里克森的柯西-伯恩法则。这篇论文是一个丰富的参考资料来源。
（2）Harold Park和同事的工作他们提出了所谓的“表面柯西-伯恩法则”并直接讨论了你感兴趣的话题(表面能效应)
(3)一篇论文Sunyk和Steinmann。
谢谢夏尔马博士
非常感谢Sharma博士，我会仔细研究您推荐的论文。
最好的
永丰
纳米线中的松弛应变
亲爱的永丰:
很抱歉回复晚了。我认为您感兴趣的问题(由于表面应力导致纳米线的应变松弛)可以通过多种方式解决。第一个显然是通过设置纳米线来进行纳米线的MD模拟，假设纳米线的晶格间距，然后最小化能量，看看纳米线如何由于表面应力而膨胀或收缩。通过这些MD模拟很容易生成应变场，因为您想要的初始(参考)配置将是变形前原子的初始(体)晶格位置。
如果你想要一种连续的方法来计算由于表面应力引起的应变松弛，这对于更大的横截面纳米线来说是必要的，那么Pradeep是对的——我已经研究了一个表面Cauchy-Born模型，这是一个连续的模型来捕捉表面应力对纳米结构的影响，我已经对FCC金属和半导体(硅)纳米线进行了验证。该方法的工作形式与原子学类似，因为你首先假设体原子和表面原子的体晶格位置;然而，由于表面应力和体和表面的不同弹性常数，你会产生应变松弛，对FCC金属来说是压缩的，对硅来说是拉伸的。你可在此查阅有关文件:(http://cumcen.org/haroldp/surfacecb_papers.html)。具体来说，您可以查看2007年PRB论文中的图3，以比较使用SCB和MD计算的FCC金属纳米线的松弛应变，以及Park和Klein在2008年came论文中的图4-6，以比较使用SCB和MD计算的硅纳米线的松弛应变。其他论文使用SCB模型，结合应变松弛和表面应力效应，研究表面应力对纳米线谐振频率、弯曲模量和其他感兴趣的力学性能的影响。
此外，我还与Hanchen Huang、Wei Cai和Horacio Espniosa一起在MRS Bulletin上撰写了一篇综述文章，详细讨论了应变松弛和表面应力对金属和半导体纳米线机械性能的影响，您可能也会感兴趣(http://cumcen.org/haroldp/nanowire_papers.html)。
我很乐意和你更详细地讨论任何事情。
问候,
哈罗德
谢谢朴博士
非常感谢您的详细回复。我们现在用医学博士的方法来解决这个问题。我主要关心的是(1)参考结构的定义和(2)使用原子数据的变形(应变)场的定义。现在看来，体(点阵)结构是一个很好的参考状态。由Jon Zimmerman博士提出的方法将用于计算变形场(International Journal of Solids and Structures 46(2009) 238-253)。顺便说一下，你关于纳米线力学的论文对我们有很好的参考价值。
再次感谢所有的回复，这真的是一个学习的好地方。
永丰
参考配置的选择
亲爱的永丰,
你所关心的问题很有趣。关键是参考配置的选择。由于表面张力的存在，在没有外部载荷的情况下，纳米结构体材料将处于受力状态。通常选择此状态作为参考配置。因此，应使用带残余应力的弹性来描述块体材料的力学响应。这是最近一篇关于这个问题的论文。
王志桥，赵亚普，黄竹平。”表面张力对纳米结构弹性性能的影响"，国际工程科学杂志;doi: 10.1016 / j.ijengsci.2009.07.007。
最好的
Zhiqiao
志乔，谢谢你
zhiqiao，谢谢你让我们注意到这篇文章.....这很有趣.....祝贺你做得很好......我希望它对我们正在进行的一些工作非常有用。
前一段时间(可能一年多左右)，我与ZP Huang教授就残余表面应力对弹性行为的影响进行了一些讨论(这是在他发表的一篇关于复合材料的论文的背景下)。虽然我(现在)理解了这种说法，但仍有一些方面困扰着我(希望我或我的学生能在不久的将来解决这些问题)。从原子计算中获得的轶事证据表明，计算得到的表面应力总是对称的——这与我们从Gurtin-Murdoch本构定律中得到的结果相反。您在本文中的推导以及Gurtin-Murdoch的本构律清楚地表明，一般情况下不应该是这种情况。
关于对称性
亲爱的Pradeep,
谢谢你的关注和欣赏。
表面的Cauchy应力和第二Piola-Kirchhoff应力是对称张量。然而，曲面的第一个Piola-Kirchhoff应力是一个两点张量，通常是不对称的。
最好的
智巧