基于正差逼近的微扰技术

你好,

我试图实现(在Abaqus)弹性张量使用数值方法。我偶然读到C.Miehe的一篇论文(大应变计算非弹性中的算法(一致)切模量的数值计算，1996)。

有几件事我不太明白。

在一些方程中，他使用指标形式的张量和无指标的张量(相同的方程)。例如:Fe(CD)=F+deltaFe(CD)，这是扰动变形梯度(CD是指标，e只是一个字母，表示它与F不同)，这是否意味着F的每个元素都添加了deltaF ?如果是这样，为什么不用F的指标呢?弹性张量的实际计算也不是很清楚:

C (ABCD) = (1 / eps) * (Spert (AB) (Fe (CD)) - s (AB))(2.10)式。

其中eps为微扰常数，S为2PK, SpertAB作为Fe(CD)的函数被扰动2PK。

ABCD是指数

假设我想计算C(1234)那么我就必须计算Sspert12作为Fe(34)减去S12的函数，这是已知的。这有意义吗?但是我如何计算Sspert12的分量作为Fe分量的函数呢?我的一个想法是通过将δ F添加到原始F的每个分量(来自Abaqus)来计算摄动变形张量Fe，基本上使用这个新的变形张量Fe作为本构方程的输入，并为每个增量计算“摄动应力”。但是我怎么用2.10得到C呢?

我很困惑。

有人用过这种方法吗?

任何想法都非常感谢!

谢谢,

安德烈亚斯