你在这里
极分解
你好,
我讲了一个关于变形梯度极坐标分解的题目。我理解其中的数学。我想知道这在物理上的意义和应用。我请人解释一下。
提前谢谢你，
问候,
——Ramdas
»
- Ramdas chennamsetti的博客
- 登录或注册发表评manbetx体育论
- 15212年读
manbetx体育
评论
极坐标分解方法
极坐标分解是指物体的变形可以分解为旋转+拉伸(旋转矩阵*拉伸矩阵)。
李应
清华大学工程力学系，北京，100084
极分解
嗨，Ramadas，这是一份46页的文件，题为“运动学，变形的数学”，来自新墨西哥大学布兰农教授。第三章是关于极坐标分解的数学和清晰的物理解释。她画了漂亮的图画来说明这个想法。http://www.mech.utah.edu/~brannon/public/Deformation.pdf
你好，英，谢谢你。我
你好,
谢谢你！我知道。但是，我需要一些物理意义。
你好，Temesgen Markos，
谢谢你！这个笔记很好。我会讲一遍。我试图从imechanica网站下载布兰农教授的“有限变形理论”笔记(机械师感兴趣的课堂笔记)，但是，它显示他们的服务器有一些问题。万博体育平台万博manbetx平台如果你有完整的笔记，我要求你发送。
谢谢你！
问候,
——Ramdas
极坐标分解:Brannon注释链接更新
我更新了布兰农笔记的链接。谢谢你指出它们不起作用。
极坐标分解用于需要找到材料点旋转的情况(拉伸可以从B或C的平方根中获得-参见Amit的讨论)。在基于低弹性公式的规范中，旋转已被广泛使用。在这些代码中，将应力和变形速率旋转到材料描述中，评估本构模型，并将更新的应力旋转回其空间方向。人们正在从这样的模型转向更优雅(正确吗?)的基于超弹性的模型。旋转也可以在其他计算中有用-参见例如Belytschko, Liu, Moran的非线性有限元。
——Biswajit
极坐标分解的唯一性
嗨Ramdas,
你已经得到了一些很好的参考资料来发展对极分解的物理感觉。Rodney Hill 1978年在《应用力学进展》上发表的《固体力学中的不变性》(Aspects of Invariance in Solid Mechanics)是一篇好文章(包含的内容远不止运动学)。在一段时间内逐渐深入这个问题，对于学习非线性固体力学是非常有用的。
关于极坐标分解定理你必须记住的一个非常有用的事实是，左极坐标分解和右极坐标分解都是唯一的。也就是说，给定一个可逆张量(F)你可以产生一个，且只有一个，拉伸张量U, V，以及旋转张量R满足F = RU = VR。它的一个用途是假设在一些复杂的论证过程中你有两个拉伸张量的候选公式，比如说U，我们说它们看起来完全不一样。根据唯一性，你可以立即得出结论，这两个表示一定是相同的。
我知道这种极坐标分解的使用并不能解决你对定理的物理感觉的问题，但这是一个经常没有被描述的重要性质。
- - - - - -阿米特
谢谢你！
亲爱的先生,
非常感谢。
问候,
——Ramdas
每个有界算子
每个有界算子
在希尔伯特上表演
有一个分解
,在那里
而且
是部分等距。
是可逆的,
可以选为酉的。
空间
这种分解称为极性分解。如果
然后