汉密尔顿系统中的波传播

我现在是一名大三研究生，对波动非常感兴趣。我的导师钟万谢教授和他的博士生高强已经开发了一种精确的数值技术来求解瑞利波频率方程，可以避免漏根。他们做了系统的工作，包括表面波在弹性半无限空间上的横向各向同性层状固体中的传播，波在各向异性层状介质中的传播以及在粘弹性、横向各向同性和分层半空间中的平稳和非平稳随机波的传播。

这些工作的实质是引入对偶变量的思想，然后将其转化为对偶系统。采用精确积分法(PIM)和扩展的Wittrick-Williams (W-W)算法求解表面波频率方程。对于第三个问题，他们将随机波动问题转化为确定性问题，并将粘弹性材料的控制方程转化为Hamilton方程，其中由于粘弹性的特殊性选择了对偶变量。采用伪激励法(PEM)求解随机波。

我只是在跟进他们的工作，也许将来会在此基础上做一些工作。我们现在有一些谜题。虽然我们认为我们的数值方法有优势，但我们发现推广起来有些困难——使用这些方法的人并不多。所以我想讨论一下这些辛方法和传统方法的优缺点，并希望听到别人的讨论。

优势

1.精确，避免了表面波频率方程的漏根

2.各向异性层状介质和各向同性层状介质的公式和步骤相同

3.由于PEM的存在，对随机波问题的求解效率很高

缺点

1.严格的几何形状限制——目前仅适用于分层结构

2.仅对于目前的线弹性结构，传统的方法在大多数情况下是有效的

3.人们不太习惯这些，所以他们可能不想改变他们熟悉的方法来使用这些新的方法

我认为最后两个缺点可能是这些新方法较少使用的原因。目前我们正在努力寻找压电晶体、声子/光子晶体等应用这些方法的新领域，但目前还没有找到一个明确的思路。我想知道传统的波传播方法的主要弱点，我们如何改进我们的方法，使其更广泛地应用，以及这些方法的一些潜在用途。

这只是我个人的看法。谢谢您的关注，我非常期待听到您的意见。