2022年9月期刊俱乐部:软网络材料力学

柏仁恒，曹顺泽，张一辉

清华大学工程力学系“，

1.简介

软网络材料是由战略设计的微结构组成的人工材料家族，无论组成材料的性质如何，通过它始终可以实现可调的“柔软性”。例如，由刚性材料制成的软网络仍然可以提供高水平的拉伸性和低有效模量。网络的概念设计源于自然——无处不在的分形网络几乎触及生物系统的每一个角落。类似于自然网络所创造的丰富的生物多样性，人造软网络无与伦比的设计灵活性[1-6]使具有出色的机械/物理性能[1,2,7 -9]的庞大结构材料家族的精密工程成为可能，例如高拉伸性、可调孔隙率、高透气性、缺陷不敏感行为等。

根据网络微结构的几何形状，现有的软网络材料基本可分为两类，即具有周期性微结构的网络材料和具有随机分布微结构的网络材料。由于各种各样的网络设计及其突出的机械/物理性能，软网络材料被广泛地应用于许多领域(图1模拟)，包括可拉伸电子元件的蜂窝封装(图1一个)[5,10,11]，自冷发射极[12]，机械超材料(图1 b)[1]，再生医学(图1 c)[13]，以及具有仿生力学性能的人造组织(图1 d)(13 - 15)。在这个期刊俱乐部中，我们讨论了软网络材料的结构设计和力学建模，并就这一令人兴奋的领域的未来研究机会提供了我们的观点。

图1软网络材料的应用。一)封装的堆叠柔性电子[10]。b)泊松比可调的机械超材料。c)伤口愈合的软LCE网络，比例尺= 1 cm[13]。d)模拟自然生物组织j型应力-应变曲线的三维软网络，比例尺= 5mm[16]。

2.软网络材料的设计原则

2D软网络材料

图2一个展示了静电纺丝法制备的一种具有代表性的随机软网络。这种网络设计主要来源于对无序自然结构的简单复制。通过利用合成/天然弹性聚合物纤维的特定机械/生物相容性，这种设计可以提供良好的拉伸性和可调的有效模量。这种类型的网络材料通常由直径从几纳米(例如2纳米)到微米(例如10毫米)不等的随机取向纤维和尺寸从50到250毫米不等的微孔组成。这种含有额外生长因子的相对致密的微结构可以模拟自然界的细胞外基质(ECM)，为细胞的扩散、增殖和分化提供了舒适的环境，因此具有作为组织支架的广阔应用前景。需要注意的是，这种网络的微观结构尺寸和物理性能(如孔径、纤维直径、拉伸性、模量、电导率等)可以通过改变前驱体浓度、挤压速度、外加电压等参数进行调整。

受到许多胶原蛋白组织中发现的波浪形微结构的启发，由弯曲细丝组成的周期性拓扑的2D网络设计源自直束网络(图2b i)提供仿生j型应力-应变响应和应变限制行为[17]。其中，弯曲的构件结构在小应变时以弯曲为主，在高应变时转变为拉伸为主，这与自然界生物组织的变形模式接近。数字2 b2显示了由两个相同圆弧组成的马蹄形微结构的典型周期性二维软网络设计。对于指定的组成材料，可以通过调整其几何参数(包括圆弧角和归一化宽度)来实现可调谐的非线性力学响应。因此，这种网络材料可用于柔性电子器件，使其以机械不可见的方式与皮肤集成[18]。

为了进一步提高拉伸性能，在二维网络设计中引入了人工分形(图2c i)[19]。分形设计利用了有序展开(分形微结构)的独特变形机制，提供了比过渡图案(没有分形设计)显著增强的弹性拉伸能力。图2c ii给出了具有分形马蹄形微结构的网状材料的实例，并对其在单轴拉伸下的变形进行了分析。引入可旋转的结构节点(例如，以环形或圆盘的形式，如图所示图2d i[20]代表了在软网络材料中实现增加拉伸性的另一种设计策略。具体来说，假设拓扑单元的面积不变，使用可旋转节点将通过增加弯曲细丝的曲率半径和允许旋转发生来减少弯曲应变(图2d)．对于具有结构节点的单元细胞(即由六个相同圆弧组成)，其关键几何参数包括圆弧角、圆弧半径、归一化韧带宽度和圆弧半径。归一化韧带宽度对网络的极限强度起着至关重要的作用，而弧角和归一化节点半径主要影响网络的拉伸性能。

三维软网络素材

近年来，增材制造技术的蓬勃发展促进了三维软网络材料的快速发展。其中，圆柱网络是二维软网络的典型三维衍生物，力学性能可调[21]。这种圆柱形设计可以利用相对成熟的二维设计将其扩展为空间结构。例如,图2 e三维管状网络由三种不同位置的之字形微结构组成，通过不同的截面变形表现出不同寻常的泊松效应。

为了更好地复制天然胶原纤维的真实三维构型及其非线性力学响应，开发了具有工程螺旋微结构的三维软网络材料，如图所示图2f i(本例中为八面体拓扑)。为了避免不同排列的微结构在连接节点上的几何重叠，设计了一种由三段组成的非常规螺旋微结构，包括一个对应于理想螺旋结构的中心部分和两个经过修改的连接部分，以确保与网络节点区域的切向连接(图2f ii)．螺旋微结构的中心线可以用解析形式的参数方程来描述。螺旋微结构的关键几何参数包括纤维直径、螺旋半径、线圈数、节距以及接头长度。

图2软网络材料结构设计。一)纤维随机分布的软网络材料的SEM图像:左侧，无方向性;右侧，有方向，比例尺= 2μm。b)合理设计的网络材料的代表性构型我)及弯曲马蹄形微结构(2)[17]。c)具有分形马蹄形微结构的二维软网络示意图(我)，以及在单轴拉伸、比尺为5mm时，圆弧角为240o的二阶马蹄形组织展开序列(2)[19]。d)具有可旋转结构节点的二维软网络示意图(我)，以及砌块结构在单轴拉伸作用下的变形顺序(2)[20]。e)三维打印具有工程泊松效应的圆柱壳，其中左段、中段和右段分别具有负、零(中)和正泊松比，比例尺为20μm.[21]。f)具有八面体拓扑结构的三维网络材料示意图(我)和具有代表性的螺旋微结构(2)[16]。

3.软网络材料力学建模

软网络材料的力学响应

对于随机二维网络材料，其组成纤维在单轴拉伸作用下逐渐向中。例如,图3一显示了纤维随机分布的静电纺丝非晶PI网络材料的真应力-应变曲线，以及其初始状态(0%应变)和变形状态(41%应变)[22]的显微组织的SEM图像。由于缺乏对微观结构拓扑结构的控制，非线性力学响应只能在有限的范围内进行调整。

对于具有直线型微结构的传统点阵材料，在拉伸和压缩作用下的典型弹塑性响应为图3 b[23]。显然，这种设计很难复制生物组织的非线性j型应力-应变曲线。

就组织良好的二维软网络而言(图3c i)[18]，其典型单轴应力-应变曲线(图3c ii)呈现三个相，这与柔软的生物组织相一致。第一阶段(即“趾”区域)主要是弯曲细丝的弯曲变形，产生较低的有效模量。在第二阶段(即“脚跟”区域)，连续拉伸使弯曲细丝旋转、弯曲并对准加载方向，导致模数逐渐增加。当进入第三阶段(即“线性”区域)时，组成材料的拉伸主导结构响应。因此，软网络材料呈现j型应力-应变曲线，它结合了高水平的拉伸性和自然的“应变限制”机制，保护组织不受过度应变的影响。值得注意的是，网状材料在第三阶段的有效模量可能比第一阶段高1-2个数量级。

二维软网络材料力学建模

随着各种二维软网络材料的快速发展，力学建模受到越来越多的关注，旨在为快速网络设计提供理论依据。建立了微观力学和现象学模型。

结合马蹄形细观结构，建立了具有马蹄形细观结构的软网络细观力学模型有限变形砌块结构(即马蹄形微结构)的本构关系，平衡和变形相容性分析[17]。马蹄形显微结构的力学分析在图3d i，其中，利用弯曲梁的有限变形理论可以得到非线性荷载-位移关系。考虑到结构周期性，进一步分析由三个不同取向的马蹄形微结构组成的单元格，建立整个网络的平衡方程和变形兼容性，如图所示数字3 d2．通过考虑单体和连接节点的平衡，可以推导出平衡方程。变形协调要求变形三角形的边长和内角满足一组几何方程。此外，不同马蹄形组织的切线夹角在变形过程中保持不变。通过求解这些方程组，可以预测非线性应力-应变曲线和变形模式，这与有限元分析(FEA)结果和实验结果都很吻合，在很大的几何参数范围内，如图所示图3e i和2．

随后，该细观力学模型被推广用于研究具有分形马蹄形微结构的软网络的非线性力学行为(图2 c) [19],各向异性具有马蹄形微结构的软网络[24]的力学响应及具有可旋转节点和马蹄形微结构的软网络[20]的拉伸性增强。最近，该模型被进一步扩展到考虑具有广泛微结构(具有不同曲率)的软网络，其中心线可以用多边形形式的参数函数[25]描述。

上述细观力学模型虽然取得了一定的进展，但仅适用于具有某种几何结构的软网络材料。一个更普遍的微观力学模型，允许预测任意架构的软网络仍然具有挑战性。现象学模型在一定程度上克服了这一限制，但牺牲了一定程度的预测精度。基于这一概念，提出了一个单参数现象学框架，该框架结合了一个双段模型，利用简单、明确的表达式来捕捉j型应力-应变关系。此外，引入机器学习(ML)方法，以确定单个现象学参数(图3f i)[26]。通过现象学框架对几个随机生成的二维软网络的力学响应进行了较好的预测，并通过有限元分析和实验测量(图3f ii)．

三维软网络材料力学建模

为了研究由螺旋微结构[27]组成的三维软网络材料的非线性各向异性力学性能，建立了细观力学模型。该模型从单轴拉伸下理想螺旋结构的力学分析开始，其中假设变形结构保持理想螺旋结构，如图所示图3g i．加载力的本构关系(F)和延伸率(p/p_基于此假设，可以得到螺旋沿螺旋轴的0)。然后，每个单位段(d年代)的螺旋微结构(包括两个接头部分)经历了与理想螺旋结构相似的变形，如图所示图3g ii．这使我们能够利用理想螺旋结构的理论来分析螺旋微结构中每个单元段的变形，并借助于微积分的概念来确定整个结构的延伸率。由于载荷微结构沿加载方向的力分量主要贡献有效应力(σ)，为了简单起见，忽略了其他螺旋微结构的贡献。基于构建块结构(即螺旋微结构)和三维软网络材料力学响应的联系，可以建立预测有效应力-应变的理论模型(σ- - - - - -ɛ三维软网络材料的应用曲线。例如，对于由螺旋微结构组成的三维软立方网络材料，在单轴沿主方向拉伸时，只有平行于加载方向的螺旋微结构组被拉直，从而对整个三维网络产生应力。另外两组垂直于加载方向的螺旋微结构主要进行刚体平移以保证连通性，拉伸/压缩变形可以忽略不计。由于晶格的周期性，可以用一个有代表性的单元格来建立整个三维软立方网络材料的平衡方程和变形相容性，如图所示图3g iii．由理论模型得到的应力-应变曲线与有限元分析和实验结果吻合较好，如图所示图3g iv．

图3软网材料力学性能。一)具有代表性的静电纺丝PI膜的单轴拉伸特性，以及初始状态和变形状态下显微结构网络[22]的SEM图像。b)三维直梁网络材料的拉伸和压缩应力-应变曲线[23]。c)具有马蹄形微结构的软网络材料在不同拉伸应变下的光学图像(我)、具有代表性的具有马蹄形显微结构的软网络材料的j型应力-应变曲线(2)．d)马蹄形微结构的力学模型示意图(我)，在水平拉伸过程中受到均匀拉应力的分层三角形晶格的理论模型示意图(2)[17]。e)马蹄形结构三角网络材料应力-应变曲线的理论、有限元分析和实验结果:(i)大圆弧角范围和固定归一化宽度下的应力-应变曲线的理论和实验结果;(ii)大归一化宽度范围和固定圆弧角(3)[17]。f)基于唯象学框架的随机弯曲微观结构软网络材料非线性应力应变曲线获取流程图(我)、现象学框架预测的两种随机软网络的单轴拉伸响应，并通过有限元分析和实验验证(2)[26]。g)理想螺旋结构在单轴拉伸、初始形态和变形形态下的螺旋微结构力学模型示意图(我)、具有非均匀曲率的螺旋微结构(2)、具有螺旋微结构的软立方网络材料水平拉伸变形分析(3)，通过理论模型、有限元分析和实验得到三维立方网络材料的代表性应力-应变曲线(4)[27]。

4.总结和展望

总体而言，我们简要讨论了软网络材料的结构设计和力学建模，涵盖了二维或三维结构中随机分布和周期性分布的网络材料。

机制视角

在实际应用中，软网材料通常会承受双轴拉伸或拉剪耦合载荷，而不是单轴拉伸。因此，为了了解这些复杂加载条件下软网络材料复杂的变形破坏行为，在一般应力空间中建立新的细观力学模型是非常必要的。

此外，软网络材料的功能和性能取决于其结构设计和组成材料的性质。因此，将软质活性材料(在外部热、电、磁或光刺激下)与网络设计进行战略集成，可以获得具有奇异力学行为或机械性能的活性机械超材料，这些材料在本质上超越了传统材料，例如负Poisson比、异常的膨胀和热膨胀响应、可编程多稳定性和异常的声学性能[1,2,8,13,28]。这将为未来的设备设计和应用提供巨大的机会。例如，在软网络材料中使用lce[29]可能提供以前无法获得的可逆双轴变形能力。由超分子聚合物[30]组成的软网络材料在单轴拉伸[31]时可表现出超过4000%应变的极限拉伸性能。由于发现了一种液体诱导机制[32]，可以制备出具有快速可逆拓扑转换的软网络材料。为活性网络材料建立耦合多场力学模型更具挑战性，但在网络设计中至关重要。

最后，如前文所述，我们初步利用机器学习(即获取唯象参数)来辅助唯象框架预测任意网络材料的j型应力-应变曲线。机器学习能力强，可进一步用于解决任意目标非线性力学响应的软网络材料反设计问题。未来的机会可能在于建立从一个期望的应力-应变曲线到几个潜在网络配置的映射关系，通过提供额外的关键因素，如微观结构几何和拓扑信息(例如，连接到每个结构节点的微观结构的数量)。

合成与制造的展望

组织良好的2D和3D网络显示了非凡的设计灵活性，因此，它们的属性(即不仅是机械属性，而且还有其他属性，如电气和光学属性)可以根据需要定制。这使得它们有希望成为新兴生物医学应用的候选者，如微组织支架和类器官培养，这些应用通常需要密集分布的纳米结构。然而，由于目前的制造限制，具有良好定义的纳米结构的宏观网络材料的制备方法尚未开发出来。与此同时，随机二维网络材料通常以薄膜或膜的形式存在，具有密集分布的自组装纳米结构，这与自然形成的ecm类似。这使它们成为两者的理想选择在体外和在活的有机体内生物医学应用。然而，缺乏结构控制阻碍了它们的实际应用。因此，由精心设计的网络材料支持的活性表面(即具有纳米结构的随机网络材料)组成的混合结构可能会对未来的探索产生极大的兴趣。

柔性电子学和材料科学的发展使功能器件与先进的人工结构集成成为可能。具有可调物理/化学性质的高度可设计的软网络材料非常适合这种目的，这将为实时监测生长组织的应用提供前所未有的机会，在原地研究生物再生、再生医学智能贴片、类器官持续成型等。

参考文献

1.张海辉，郭晓霞，吴建军，方东，张玉玉，具有异常膨胀行为和可调应力-应变曲线的软力学超材料。科学的进步4， eaar8535(2018)。

2.刘建军，颜东东，庞伟，张宇，软网络材料的设计、制备及应用。材料今天49， 324-350(2021)。

3.尹永华，李敏，杨志勇，周期性软网络的拉伸剪切变形。极限力学快报47， 101370(2021)。

4.杨伟文，刘泉，高志，岳正哲，徐斌，二维非均匀建筑结构的理论搜索。美国国家科学院院刊115， e7245-e7254(2018)。

5.z杨et al。导电和弹性3D螺旋纤维用于可洗和可穿戴电子产品。先进材料32， 1907495(2020)。

6.Z.-P。王赟，刘振宇，刘志军，基于等几何分析的曲面四手性和抗四手性增韧体的形状和尺寸优化。复合结构， 116094(2022)。

7.A.拉夫桑贾尼，A.阿克巴扎德，D.帕西尼，在张力下断裂机械超材料。先进材料27， 5931-5935(2015)。

8.陈玉玉，李涛，王磊，基于泊松比的晶格超材料振动控制。申请物理评论7， 024012(2017)。

9.问:王et al。，具有可调负热膨胀的轻质机械超材料。物理评审信117， 175901(2016)。

10.h .歌曲et al。基于堆叠多层网络材料的高度集成、小型化、可拉伸电子系统。科学的进步8， eabm3785(2022)。

11.z马et al。，可渗透的超弹性液态金属纤维垫使生物相容性和整体可拉伸电子产品。自然材料20.， 859-868(2021)。

12.d .李et al。可伸缩和层次设计的聚合物薄膜作为一个选择性的热发射器高性能全天辐射冷却。自然纳米技术16， 153-158(2021)。

13.j·吴et al。液晶弹性体超材料，双轴热收缩，增强皮肤再生。先进材料33， 2106175(2021)。

14.辛晓霞，刘磊，冷杰，可编程和可重构性能的四维像素力学超材料。先进功能材料32， 2107795(2022)。

15.高勇，李斌，王杰，王晓强。冯，螺旋纤维增强生物复合材料断裂韧性分析。固体力学与物理杂志146， 104206(2021)。

16.严大杰et al。、柔软的三维网状材料，合理的仿生设计。自然通讯11,(2020)。

17.问:马et al。，由马蹄形微结构组成的生物启发分层晶格材料的非线性力学模型。固体力学与物理杂志90， 179-202(2016)。

18.张桂义et al。，具有确定性和仿生设计的软网络复合材料。自然通讯6,(2015)。

19.马庆，张永华，马蹄铁微结构在可拉伸电子器件中的应用。应用力学学报，ASME学报83,(2016)。

20.刘建新，闫大杰，张玉辉，具有可旋转结构节点的特殊软网络材料力学。固体力学与物理杂志146,(2021)。

21.刘建新，张永华，大应变下各向同性负泊松比软网络材料。软物质14， 693-703(2018)。

22.西尔伯斯坦，C.-L。潘建民，陈建民，张建民，非织造纤维垫的弹塑性特性研究。固体力学与物理杂志60， 295-318(2012)。

23.王志强，王志强，加性制造晶格结构的变形机理和屈服行为。材料与设计188， 108443(2020)。

24.尹玉峰，赵志军，李永华，周期网络材料各向异性和非线性力学的理论与实验研究。固体力学与物理杂志152,(2021)。

25.l .董et al。，由变曲率微结构构造的周期多边形晶格的建模与设计。申请物理评论17， 044032(2022)。

26.美国曹et al。，具有任意弯曲微结构的软网络材料非线性力学响应建模的现象学框架。极限力学快报， 101795(2022)。

27.张建辉，张峰，张玉华，张建辉，颜东杰，张建辉，三维软网络材料力学与一类仿生设计。应用力学学报，ASME学报89,(2022)。

28.金玉玉，赵仁荣，赵旭光，铁磁畴打印技术在快速变形软材料中的应用。自然558， 274-279(2018)。

29.赫伯特et al。、液晶弹性体的合成与排列。自然评论7， 23-38(2022)。

30.z黄et al。，高度可压缩的类玻璃超分子聚合物网络。自然材料21， 103-109(2022)。

31.j .刘et al。坚韧的超分子聚合物网络，具有极高的拉伸性和快速空间量温度自愈。先进材料29， 1605325(2017)。

32.美国的李et al。，液体诱导细胞微观结构的拓扑转变。自然592， 386-391(2021)。