大变形的平衡方程

大变形材料的拉格朗日或参考平衡方程是软性生物材料力学和纳米力学等新兴领域的研究热点。这些方程的主要特征是必须处理第一Piola-Kirchhoff应力张量，或标称应力张量，它是一个两点张量，同时参考参考和当前构型。第一皮奥拉-基尔霍夫张量的两点性质并不总是被研究人员和总计曲线坐标下平衡方程所必需的协变导数有时与正则协变导数混淆不清。令人惊讶的是，传统的连续介质力学文献并没有适当地讨论这个问题，除了一些关于Piola-Kirchhoff张量两点性质的简短概念。我们的目的是通过在柱坐标和球坐标下给出拉格朗日平衡方程的完整而简单的推导来部分地填补这一空白。