圣彼得堡悖论与脆性破坏的概率和极值统计

Jake Fontana和合作者在PRL中发现(见附件)

圣彼得堡悖论为对罕见事件表现出敏感性的系统提供了一个简单的范例。在这里，我们展示了一个物理实现这个悖论使用拉伸断裂，实验验证对于六十年来的时空数据和两种不同材料的断裂力所依赖的对纤维长度的对数。圣彼得堡模式可能在许多领域有用故障和可靠性至关重要。

然而，Taloni和Zapperi证明了这一点他的结果,然而，是在假定“所需的力”的情况下推导出来的纤维断裂是缺陷尺寸的线性函数。[1]，这与断裂力学形成鲜明对比。这里我们解决了极值结合的问题理论(EVT)[2]与格里菲斯的稳定裂纹准则正是由于[3]。根据格里菲斯的假设，失败应力应与平方成反比根最大缺陷尺寸。我们也在在渐近极限下，钢丝强度服从甘贝尔定理分布情况，与所报告的数据完全一致在[1]中，我们使用最大似然来演示方法。由此得出，承载能力为b[1]中研究的导线的长度遵循EVT，这是一致的与之前对不同材料[2]的观测。

论文附呈。

你觉得呢?我很高兴与你讨论这个问题，因为我以前的工作是关于脆性断裂和格里菲斯理论(从缺陷的幂律分布)

威布尔模量真的是一个材料常数吗?共线裂纹相互作用的例子

L·亚瓦雷拉·瓦伦扎

https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.08.002Get权利和内容

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摘要

威布尔分布被广泛用于描述脆性(也包括准脆性)材料强度的分散，通常假设威布尔模量是一个“材料常数”。这样做的一个可能的动机可能来自经典的Freudenthal的Weibull模量的解释，这取决于裂纹尺寸分布，然而，它假设裂纹之间的距离很大。通过对共线裂纹的简单数值实验发现，在考虑相互作用的情况下，Weibull模量也倾向于得到Weibull分布，但Weibull模量既取决于裂纹尺寸分布，也取决于韧带分布。因此，即使在不同应力场的情况下，威布尔模量也不应被视为“材料常数”或与材料的“内在”微观结构相对应，正如许多工业应用和FEM软件的商业后处理器所假设的那样。在裂纹或尖锐缺口的极限情况下，这将矛盾地导致零尺度参数(以及通常的威布尔模量)。因此，在钝缺口的情况下，我们建议威布尔模量将根据裂纹的分布，它们的距离以及与几何和应力场的相互作用而变化。只有将裂纹分布直接包含在所考虑的几何结构中的数值模拟才能提供正确的比例因子和威布尔模量。