关于断裂论文#20的讨论-增加更强的奇点以提高数值精度

在弹性材料中，通常的做法是用Williams级数展开来求得应力强度因子r^(1/2)压力项。我问自己，如果实验数据和数值数据的评估都通过包含低阶(更强的奇点)项而得到改善呢?标准的截断是在一个值得阅读的页面上完成的r

“基于低阶位移和应力场拟合的多轴压缩条件下的应力强度因子评估”，李建军，李建军，李建军，工程力学学报，(2018):204-220。

其中t他的作者提出了一种有前途的方法来评估应力强度因子从渐近应力或位移场周围的裂纹尖端。重点是列车轮轨接触下出现的裂缝，以及由于压缩造成的困难，这些裂缝只允许II型和III型断裂。所提出的方法当然适用于在高静水压力下的更大范围的断裂案例，例如普通的破碎或由构造运动驱动的不同长度尺度的大陆转换断层。在论文中，他们获得了很好的结果，我不能抱怨所获得的准确性。分析的基础是XFEM有限元计算，其结果是一系列幂函数的最小二乘拟合r ^ n/ 2。这个系列被截断了在n=-1为应力，0为位移。低阶项不包括在内。

我们知道，完整级数收敛于完全在弹性体内的最大圆和环绕裂纹尖端非线性区域的最小圆之间的环形区域内。在环形环中，需要完整的级数才能以任意精度收敛。在环形外，级数发散，在其边界上任何事情都可能发生。如果压力项为，则建立单项自治n<-1在外边界上不显著n>-1在内边界上不显著。然后只有平方根奇异项连接外边界、内边界和裂纹尖端区域。越靠近内边界n≤-1给出了最重要的贡献和在外部n≥-1是最重要的。

我承认，在纯弹性情况下，裂纹尖端的非线性区域实际上是一个点和所有项n<-1变得无关紧要，但这就是我的观点:在实验和数值的评估精度往往不是很好接近裂纹尖端，这往往迫使调查人员排除数据似乎不太准确。这是在审查的论文中完成的，其中元件靠近裂纹尖端的结果被排除在外。这也许是正确的做法，但如果n= 2,r^-1奇点包括在内?毕竟，裂纹尖端的数值误差、不准确的测量或实验中的非线性行为在距离裂纹尖端较大的距离上逐渐消失。在弹性环境下的应力级数展开中，这确实表现为有限应力项n≤1。

如果有人对此有什么想法，我会很感兴趣。我们鼓励论文作者或任何希望发表意见的人这样做。

每斯塔尔