速率公式的速度势

我有个问题让我睡不着觉。在弹性理论中我们有一个可分离的拉格朗日量L = T(v) + W(u)因为我们可以把内部弹性能写成位移的函数。如果我们用速率形式表示应变和应力会怎样?我们能把势能写成速度的形式吗?在这种情况下，拉格朗日函数的平稳路径简化为:

d/dt (dt /dv - dW/dv) = 0

也就是系统的轨迹守恒量L = T + W每一次我们都在寻找与时间无关的优化问题的解即寻找使拉格朗日量最小的速度。用这种方法，我们只是计算速度场，然后物体是平流的，表示积分域。因此，解将是一个自由速度，它可以通过拉格朗日乘子规定一些速度约束(边界条件)来修改。我的想法出了什么问题?