自治ODE系统的粗变量及其演化

Likun Tan, Amit Acharya和Kaushik Dayal (came, 2013)

给定一个自治常微分方程(ODE)系统，我们考虑为ODE系统的确定性、慢/粗行为开发实用模型。考虑两种类型的粗变量。第一种方法是对相函数进行有限时间平均。讨论了构造该类粗演化方程的方法，并在“强制”洛伦兹系统和快速流动不一定收敛于平衡态的奇摄动系统上实现了该方法。我们探讨了两种策略。首先，我们计算了由慢速变量参数化的快速动力学的(局部)不变流形。在另一种情况下，粗变量的选择自动保证它们在精确意义上是“慢”的。这使得它们的演化可以根据利用快速流的极限测量(概率分布)的平均来表达。基于这些方法构建了粗演化方程，并对“微观”模型的粗响应进行了测试。第二种类型的粗变量被定义为(非平凡的)标量状态函数，设计要求它们尽可能自主地演化，其目标是成为明确可初始化粗动态的候选状态函数。 The question motivates a mathematical restatement in terms of a first-order PDE. A computational approximation is developed and tested on the Lorenz system and the Hald Hamiltonian system.