雅可比矩阵

通常，在有限元环境中，雅可比行列式用于有限元的等参公式。如果描述其几何形状的插值函数与描述位移分布的插值函数相同，则称为等参有限元。在等参公式中，一个元素的坐标系被转换成另一个称为自然坐标系的坐标系。在这种坐标系的变换中，需要控制元素的畸变，确定逆变换的存在性(从自然坐标系到初始坐标系)，确定元素中可以计算导数的区域等。因此，为了实现这些，将雅可比矩阵定义为nxn矩阵(下面用MATLAB语言编写):

J = [diff (x1,ξ1),diff (x1,ξ2),……diff (x1,ξn);

差异(x2,ξ1),差异(x2,ξ2),……差异(x2,ξn);

…

diff (xn,ξ1),diff (xn,ξ2),……diff (xn,ξn))

它的行列式叫做雅可比行列式。你可以参考标准的有限元教科书了解更多细节。如果你只关注雅可比矩阵，而不考虑FEM，你可以认为雅可比矩阵和行列式与n个变量的n个函数相关联，通常用于坐标系的变换。

最好的问候,

乔治Papazafeiropoulos

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希腊空军中尉

土木工程师，硕士，博士研究生

嗨

有限元中刚度矩阵、质量矩阵等的计算都涉及到积分。根据形状函数中使用的插值，这种集成可能简单也可能复杂。为了便于积分，我们使用等参数公式。(当然，使用等参数公式还有其他优点)。在等参公式中，将物理坐标转换为自然坐标。这个变换是由雅可比矩阵完成的。自然坐标介于+1和-1之间，与物理坐标长度无关。这使得我们的集成变得简单。因为我们有+1和-1的极限。数值积分技术可以很容易地使用。 SO in this formulation we are reducing the length of dimensions of the coordinates for simplyfing our integration. After integration is done, the length of dimesnions should be replaced, it is done by the Jacobian. Multiplying the integration obtained with natural coordinates with det(Jacobian) to get the integration in physical coordinates.

因此雅可比矩阵可以看作是用自然坐标的长度来描述物理坐标长度的尺度因子。

一维雅可比矩阵给出长度，二维雅可比矩阵给出面积，三维雅可比矩阵给出体积。

例:看笛卡尔坐标和极坐标的关系

dx。Dy = r.dr.dθ

这里r正好扮演雅可比矩阵的角色。这里J = r。

关于

Sreenu

亲爱的Kapil,

你可能会对《力学》中雅可比矩阵的详细讨论感兴趣。万博manbetx平台请参阅下面的链接:

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问候,

Jayadeep

附:致iMechanica的管理员:我们能不能想个办法避免同样万博manbetx平台的博客在iMechanica上重复出现?我建议你在发布博客之前提供一个类似主题的链接(我知道现在有一个“类似链接”选项;在发布新博客的过程中将其作为一个步骤，并使用一些基于相关性的排序机制，可能会完成这项工作)。我觉得最好避免重复，除非真的需要……谢谢。

有谁能告诉我如何在ABAQUS的UEL程序中找到二维4点四边形单元的雅可比矩阵和弹性矩阵吗?

提前感谢。