我已经更新了格里菲斯论文上的笔记。我对固体表面张力的实验测定增加了更多的描述。格里菲思自己用实验装置测定了玻璃的表面张力。Udin等人(1949)描述了基于相同原理的设置。这种设置现在被称为零蠕变实验。
在今天的课堂上曹国伟陈让我比较一下英语理论和格里菲斯理论,我在讲义的最后做了。这两种理论给出了相同的预测:
强度乘以裂缝长度的平方根是一个物质常数。
在英语理论中,常数包括原子强度和原子大小。在格里菲斯理论中,常数包括杨氏模量和表面能。如果我们采用任何简单的原子模型,我们可以证明这两个常数本质上是相同的。
这两种理论都适用于硅玻璃。这两种情况都不适用于钢铁。这两种理论都流传至今,只是形式有所不同。总的来说,Inglis理论已经演变为应力断裂理论,Griffith理论已经演变为能量断裂理论。当然,这两种方法是等效的。我们将在以后的讲座中更多地讨论这两种方法。
亲爱的中国,
在新的笔记中,你显著地扩展了关于固体(和流体)的表面能,这是我们讨论的主题关于力万博manbetx平台学(格里菲斯的笔记纸)。我很感激你的努力,但我还是摸不着头脑固体中的能量。我仍然认为这个概念没有任何关系带着推进裂缝所需的能量。我为我的愚蠢感到抱歉。也许,我需要你的一些私人课程
不过,我想讨论一下格里菲斯的论文和结果,既有原创性,也有争议性。我对格里菲斯的全面批评可以在这篇论文(我来打电话VT08)。我只会加固主干点。
1.Griffith推导出的真实公式不是VT08的(3)或(4)式你和其他许多人都认为。Griffith推导出了一个更引人注目的公式——公式(1)。VT08。这是值得注意的,因为椭圆裂纹的锐度是现在在那里。
2.根据原始格里菲斯公式,裂纹的锐度根本不重要。这真是了不起和错误!每一个试图校准断裂韧性的实验学家知道缺口的锐度很重要。格里菲斯公式直接与实验证据。
3.那么,格里菲斯有什么问题吗?在我看来,问题是格里菲斯使用了全球能量平衡,这自然会抹掉应力/应变集中在裂缝的顶端。与Griffith相反,局部应力/应变集中而不是全球能量平衡是导致这种进步的原因裂缝。
这就足够了
亲爱的科斯塔:非常感谢你的评论。为了集中讨论,我将把这种反应限制在诸如硅玻璃之类的材料上。我同意预先存在缺陷的尖端的锐度会影响断裂应力。对于硅玻璃,应力集中系数是用线弹性法预测的,有一定的精度,因此适用Inglis(1913)理论。在我关于英语论文的笔记中,我把它命名为"线性弹性强度理论的问题,我附上了一个例子:
一个例外。光纤的实验强度。当硅纤维产生蚀刻坑时,应力集中使测量强度降低到
(S_exp) = (S_th)/C,
在哪里C为应力集中系数。对于一个与半球相当的蚀刻坑,C= 2 ~ 3。参见C.R. Kurkjian和U.C. Paek,“完美硅纤维的单值强度”,苹果。Phys.Lett。42, 251-253(1983)。
在使用格里菲斯(1921)理论时,我们倾向于关注它会起作用的情况。现代断裂力学的部分内容是阐明我们如何使用格里菲斯理论。公式(3)捕获了该理论你的论文。在使用格里菲斯理论时,我们需要两个条件:
小规模产量。任何对线弹性的偏离都应限制在一个比宏观长度(如裂纹长度和样本量)小得多的范围内。
稳定状态。这里有一个描述我关于格里菲斯理论的笔记。非线性区域,定位在裂纹尖端周围,随着裂纹的推进保持不变。因此,非线性的存在并不影响与裂纹推进相关的能量变化的计算。Griffith方法通过调用一个量来规避非线性裂纹尖端行为:表面能。
在稳定状态下,不断增长的裂缝创造了自己的锋面,忘记了它最初的锋利。
你说的是裂纹稳定扩展。这和格里菲斯无关。他只考虑了已有传播开始的临界条件裂缝。无论他的分析多么简短和优雅,它都是错误的。全球格里菲斯使用的能量平衡不能决定裂缝的命运。裂缝命运是由其尖端的应变/应力集中局部决定的。
自从结果实验校正断裂韧性散射(因为实验是基于错误的理论)工程师们决定将裂缝标准化在文献中给出了韧性试验和严格的配方。什么是浪费金钱和时间!我建议工程师在这方面省钱我很乐意接受储蓄金额的5%建议
亲爱的科斯塔:第二部分格里菲斯论文题目是“破裂的理论准则”。下面是这部分的一些句子:
如果物体在非拉伸状态下,裂纹在其表面形成了一部分,那么在足以导致断裂的载荷下,裂纹的扩展将不会导致其末端形状的任何大变化,这是不可预期的。更进一步,如果裂纹的大小使得其宽度在除非常接近其末端的所有点上都大于分子作用的半径,则可以推断,由于裂纹的扩展而增加的表面能将足够精确地由表面增量与材料表面张力的乘积给出。
在这里,以及在论文的许多地方,格里菲斯说得很清楚,他是在谈论裂纹的扩展,裂纹的尖端是分子尺度的。
1.你说格里菲斯的意思是尖端在一个分子长度尺度上的裂缝。这完全违背了他的公式(VT08的Eq.(1))。再一次,伟大的关于他的公式,它不依赖于裂纹的尖端。如果这个结果是正确的,那就太棒了。
2.有非常理想的晶体,其中有裂纹原子平面上相邻原子的分离然而,我认为这是错误的在大多数散装材料中,是由数以百万计的碎片同时破碎而产生的原子键在顶端,这不是一个原子一个原子地在链内分离-这是一个巨大的地方债券爆炸。在这篇文章我讨论了估计裂缝的厚度(不是开口!)——裂缝所在的区域爆炸发生了。
亲爱的科斯塔:我需要考虑一下你的第一点。我同意你的第二点。在许多材料中,脱离裂纹面的原子和分子会经历耗散过程,如塑性流动、弱键解压缩和微裂纹。下节课我会讲到欧文-奥罗万对格里菲斯理论的推广,以及其他未来的讲座。
工程师被要求在短时间内产生结果,而不必证明所采取方法的有效性。在缺乏更好的方法的情况下,我们被迫求助于断裂力学等方法,这些方法相对容易表征并且具有科学基础。对于科学基础是否真正可靠的判断通常留给了学术界。我的观点是,在没有更好的模型的情况下,有一些断裂力学总比没有好。
引用Rajagopal的话:http://dx.doi.org/10.1016/j.ijengsci.2013.06.002
“固体损坏和失效的核心问题是断裂与裂纹扩展问题。骨折的问题自古以来就是研究的对象;它是由伽利略(1658)在他之前,亚里士多德也讨论过这个问题。现代数学裂纹及其扩展的研究,在连续体的背景下,假设裂纹在一个“点”处结束,在经典的情况下线性化弹性导致在a的尖端的数学奇点裂缝。当然,人们可以质疑这种假设的适当性这个物体是有弹性的,或者是在研究一个人是否有弹性通过使用不同的本构关系来避免这种奇异性模拟身体的反应,35但这不是真正的问题。这是一个更根本的问题假设裂纹尖端是a的合理程度是多少点吗?”
——Biswajit
亲爱的比斯瓦吉特:我同意你的观点。断裂力学是处理实际问题的一种方法。它当然不能解决我们所有的问题,但在某些条件下,它是最好的选择。在教授断裂力学时,要努力教授断裂力学是什么,以及在什么地方比其他方法更有效地应用断裂力学。
在你引用的文章中,Rajagopal写道,这是一个更根本的问题假设裂纹尖端是a的合理程度是多少点吗?”
我还没有读过Rajagopal的论文,但是我对裂纹尖端是一个点的假设很感兴趣。这是模型中的一个假设。点状裂纹假设与线弹性假设一起简化了数学分析,但也导致了奇异应力的预测。
在使用模型时,我们从不让距离趋近于零,也从不使用奇异应力。事实上,我们总是在裂纹不是尖锐的,材料不是线性弹性的情况下使用该解。许多地方都讨论了要点。在以下审查的第1.2节中可以找到简短的描述:
包国宝、索之;“关于弥合裂缝概念的评论;"应用力学评论。45, 355-366(1992)。
许多其他模型消除了这些假设,以允许非弹性变形,并使裂纹尖端更真实。这些模型更加复杂,但也给我们带来了启示。但它们还不能取代线弹性材料中的尖裂纹模型。
也许情况与相对论并没有取代牛顿定律相似。我们在牛顿定律的适用范围内使用它们,在这个范围内,相对论没有增加任何东西。
的英格利斯(1913)论文演变成压力法。在现代,为了准确地计算应力,我们在计算中加入了许多成分:弹性、塑性、粘弹性、原子间势……在某种意义上,这是一种比Griffith方法更基本的方法,但是应力方法很少产生实际使用的结果。不是今天。也许有一天。
相比之下,格里菲斯(1921)论文专注于一个更有限的问题:裂纹生长的条件。这种方法将能量释放率定义为裂纹扩展的驱动力。例如,它为疲劳裂纹扩展问题提供了一个实用的解决方案。这种现象对细部应力法仍然是一个挑战。
顺便提一下,在论文的引言中,Griffith提到他的工作目标是了解钢的疲劳。
我完全同意
链路VT08还能用吗?我的电脑打不开。
我刚刚又更新了一遍我在格里菲斯论文上的笔记。我增加了一项,以解决……提出的问题Kejie赵。要把Inglis(1913)和Griffith(1921)联系起来,我们需要几个量之间的关系:理论强度、弹性模量、原子间距和表面张力。我在附近找到了一份旧报纸迈克尔·波拉尼这在1921年提供了这样一种关系。
许多年前,我很幸运地在NASA-Lewis(现在的NASA-Glenn)结识了Bill Brown。他是刘易斯断裂力学小组的领导者之一,为ASTM E-399做出了贡献。该标准的基础是线性弹性断裂力学(LEFM),该理论的基础是Griffith,其推广是Orowan。本金属测试标准详细说明了在何种条件下,基于断裂韧性的分析、预测等能够以相当高的可信度进行(包括志刚所述的小规模屈服)。根据康斯坦丁的说法,所有这些努力都是浪费时间和金钱。我认为这是对那些有使命的优秀工程师的侮辱;让飞船往返月球他们的研究有助于实现这一目标;他们没有浪费时间。事实上,有一天,我和一个热心的本科生坐下来,被Bill迷住了,他向我们讲述了早期的断裂力学,特别是LEFM分析/预测等。 enabled safer structures.
康斯坦丁,你可能还想看看准脆性材料和结构的强度数据。在这样的系统中观察到的尺寸效应(从塑性破坏到脆性破坏的转变)被简单的内聚模型完美地捕捉到了(在混凝土行业中,尺寸效应定律有很多名字,包括巴赞特的尺寸效应定律;但最终,这种转变是由简单的Dugdale模型的结果定性地捕捉到的,该模型也依赖于(去除)奇点的概念。这些想法正在帮助土木工程师开发更好的结构,包括预测嵌入混凝土中的锚的拔出能力。我不认为这是浪费时间或“错误”。在这种情况下,LEFM以极高的精度预测了对拔出力深度的依赖。
材料和结构的建模是不断发展的(主要是在积极的方向上)。我认为,在我们寻找更好的模型时,贬低上一代模型是不公平的。牛顿并没有“错”,因为爱因斯坦把我们的理解扩展到了相对论效应重要的情况。同样,格里菲斯也没有错,因为有许多问题使LEFM失效。
亲爱的罗伯特,
谢谢你为LEFM辩护。我是左翼肯定会接受我的言论。我向你保证,我很感激格里菲斯的贡献。尽管如此,如果不清楚什么是对的,什么是错的很难前进。
我和志刚讨论了一个非常具体的问题-格里菲斯公式(甚至格里菲斯vs英格利斯)。我准确地解释了为什么我认为公式是不正确的。你的帖子很情绪化,但不具体足够……