2012年2月会刊主题:形式与功能的弹性不稳定性

道格,

谢谢你发表这样一个有趣的话题。研究热力学系统的机械不稳定性一直是物理学的研究热点之一我的小组从一开始。我们研究的目的有两个:了解新不稳定性背后的物理机制和通过控制或压制不稳定性来实现非凡的功能。以下是我们工作的一些例子:

发现可变形电介质中产生不稳定性的电折痕;
植物学报，106,118301(2011)。

双网状水凝胶颈缩不稳定性的定量解释
生物医学工程学报，6,319(2012)。

通过抑制机械不稳定性使电介质的电能密度提高10倍以上
1906年4月99日(2011年)
软物质，7,6583 (2011)

道格,

感谢你在这个令人兴奋的话题上发帖。在过去的几年里，软材料确实将科学界推向了新的方向。在这种情况下，机械不稳定性承担了一个新的角色，因为它们给了我们设计具有可切换功能的材料和设备的机会。还有几篇与不稳定相关的论文:

张家辉，高振英，贝托尔迪，博伊斯，托马斯。结合模式不稳定性和形状记忆迟滞的声子开关。纳米材料，2009,31(2):1 - 4。

K. Bertoldi和M.C. Boyce。周期性弹性结构中声子带隙的机械触发变换。物理学报，2004,26(5):559 - 559。

Cullen, D. K.， Browne, K. D.， Xu, Y.， Adeeb, S.， Wolf, J. A.， McCarron, R. M.， Yang, S.， and Smith, D. H.，爆炸诱导的光子晶体颜色变化与脑病理相对应，接受J.神经创伤，2012

从我的角度来看，这个新的场景更加令人兴奋，因为物理学家，机械师，材料科学家和生物学家最终协同工作!万博体育平台

我正在读那本书实际分岔与稳定性分析作者:Rudiger Seydel。似乎存在求解多解非线性方程的系统数值方法。一旦有了这些解决方案，您就可以测试每个解决方案的稳定性，从解决方案的一个分支切换到另一个分支，或者从一个状态切换到另一个状态。您可以决定将一个解称为局部解而将另一个称为扩散解。

这本书看起来很实用，专注于问题和解决方案，主要是为将使用这些方法的工程师和科学家写的。这些方法是通用的，独立于应用领域。

我的问题是:机械师在多大程度上将这些方法应用到我们的通用有限元代码中?万博体育平台我很想听听你的经历。

根据志刚的问题，我想分享一些我使用有限元软件(如ABAQUS)模拟机械不稳定性的经验。

在给定几何图形的边界条件后，ABAQUS通常不测试其稳定性而给出一个平衡解。

例如，在ABAQUS中，如果您模拟受压杆，而不进行任何处理，您可以轻松地获得远远超过欧拉屈曲点的显著压缩几何形状。

然而，在许多情况下，我们在进行模拟之前，通过实验观察或一些直觉，知道几何结构中可能的不稳定模式。

因此，我通常使用ABAQUS中嵌入的线性摄动函数来扰动预变形的几何体。(我从卡蒂亚那里学到了这些技能。)

通过求解特征值问题，软件可以报告不同失稳模式下的临界负荷。

据我所知，这也是大多数人采用的典型程序。

然而，线性摄动只是摄动的一个子集。用线性摄动法来预测所有的失稳模态在原则上是不可能的，增加失稳就是一个很好的例子。

需要特定的扰动来模拟不同的不稳定性，一些实验启示是非常重要的。

一般来说，我不知道如何使用有限元软件来找到一个几何结构的所有平衡状态，并测试每个平衡状态的稳定性。

然而，在某些情况下，当结构处于分支点附近时，有限元计算确实会停止。我有时可以从计算的流产中得到一些线索。

感谢Doug的有趣话题，感谢Zhigang的问题。我认为模拟是解决不稳定性问题的一个难点。

我一直在用有限元软件ABAQUS来模拟不稳定性。除了盛强提到的，我还使用了Riks方法来模拟snap-through不稳定性。

例如，我们想用有限元来模拟球形气球在内压下的弹跳。我们知道压力应该随着气球的体积增加，然后减少，然后再次增加，这被称为弹跳不稳定性。如果我们使用压力作为加载参数，使用普通牛顿法，计算在第一个峰值处停止，因为斜率变为零。如果采用体积作为控制参数，就可以解决这一问题，得到完整的非单调压力-体积关系。

作为一种更通用的策略，在Riks方法中，位移和载荷都被认为是未知的，即使将压力设置为控制参数，也选择弧长来描述计算过程。仍然采用牛顿法求解增量的非线性平衡方程。由于用弧长来衡量解的进度，所以可以克服斜率消失的情况，从而可以同时求解位移和荷载，无论解是稳定的还是不稳定的。因此，加载和卸载(增加或减少压力)都是可能的。

在ABAQUS中，要使用Riks方法，只需在step模块中选择静态Riks即可。ABAQUS中的Riks方法仅局限于比例加载。

我可以想到一些其他的不稳定模拟的解决方案:(1)动态过程，(2)使用阻尼来稳定结构。不幸的是，我在这方面没有太多经验。有谁能说点什么吗?

Doug，谢谢你提供了一个有趣的jClub主题。也感谢您选择我们关于介电弹性体的论文进行讨论。我想跟进你的讨论，以及宣和和卡蒂亚的评论。我将把这个评论限制在介电弹性体上。

虽然弹性体可以很容易地通过机械力拉伸其初始长度的几倍，但通过施加电压来实现大的变形是困难的。这个困难可以理解如下。当厚度随外加电压的增大而减小时，电场增大。这导致厚度的减少和电场的增加之间的正反馈，导致机电不稳定。

因此，当弹性体被证明可以获得超过100%的电压诱导应变时，这是特别有趣的。大的驱动是通过预拉伸薄片实现的。我们现在知道，在这种情况下，预拉伸消除了机电不稳定性。但弹性体仍处于失稳的边缘，因此电压会引起较大的变形。

在几乎所有观察到的大电压引起的变形的报告中，设备在不稳定的边缘工作。也就是说，大驱动介电弹性体的运行与机电不稳定性密切相关。在这里，不稳定不是失败;这是一个特性。

最近的两篇论文给出了一个特别简单的装置的分析和实验演示:

• 金洙，高德安，李铁峰，周金雄，赵宣和，洪伟，朱健，索志刚。介电弹性体中大驱动应变的机理。高分子材料学报(英文版)，49(4):544 - 544(2011)。
• 黄江水，李铁峰，傅春江，朱建，David R. Clarke，索志刚。介电弹性体在恒载下电压驱动的巨大变形。应用物理学报，31(4)，2011(2012)。

在你最初的文章中，你已经讨论了使用不稳定性来设计设备的例子。宣和和卡蒂亚还举了几个例子。也许我们可以多谈谈这样的经验，这样就会产生一些基本的原则。

亲爱的所有,

这确实是一个引人入胜的话题。正如道格正确指出的那样，研究人员现在正在把不稳定的敌人变成朋友。不稳定性改变了结构的状态。如果最终状态仍然起作用，那么就利用了不稳定性。否则，不稳定就会破坏。

类橡胶聚合物在小应变下表现出软化行为，并在极限应变附近无限硬化(此时大多数长链聚合物被完全拉伸)。硬化行为可以为任何不稳定的最终状态创造一个安全的避风港:它限制了聚合物的最大应变。

对于介电弹性体，不稳定性以机电不稳定性的形式发生。在电压作用下，电介质弹性体变薄会产生更大的电场。在某种程度上，积极的反馈随之而来。在相同的电压下，弹性体从具有小驱动应变的厚状态(通常< 30%)变为具有极大驱动应变的薄状态(在极限应变附近，弹性体的典型值约为1000%)。这种极大的应变几乎总是使弹性体因电介质击穿而失效，从而削弱其作为致动器的功能。要把这个敌人变成朋友，人们可以:找到一个具有极大介电强度(> 1000 MV/m)的电介质，或者找到一种使极限应变更接近不稳定点的方法。后者似乎是一条更容易的出路。

一种直接的方法是在弹性体上施加预拉伸。这使起始点更接近极限。Pelrine等人在其2000年的经典科学论文[1]中无意中利用了这一事实，实现了> 100%的驱动应变。第二种方法是选择一种具有“较短”链的聚合物，这将其机械张力限制在允许snap在电介质击穿后存活的水平。Ha等人利用这一点，设计了穿插在长链聚合物中的短链聚合物网络[2]。这两项工作基本上都是通过允许聚合物安全地进入一个大的应变区域，而不会发生介电击穿，从而使不稳定性成为朋友。

我们通过使用介电弹性体模型[3]来结晶这些观察结果。我们的模型允许我们构建相位图来指示安全与不安全的断裂区域。通过改变介电弹性体的机械和电气性能，人们可以通过简单的预拉伸来实现500%以上的大驱动。这为材料选择和设计提供了指导，以实现大的驱动应变。

但有一个警告:大的驱动应变会产生大的泄漏电流。实验观察表明，通过聚合物介质泄漏的电流随着外加电场呈指数增长[4]。具有极好作动性能的介电弹性体有可能成为一种耗能装置[5]。过大的泄漏电流也可能使电介质处于介电击穿的边缘。

在利用不稳定性方面存在着层层考虑。表面上的敌人可能会变成朋友，但实际上可能仍然是敌人。当然，人们必须在实际考虑和期望的功能之间取得平衡，这就是解决不稳定问题的一个令人振奋的挑战。

[1]李志强，李志强。考恩布鲁,r;裴,问:;《科学》约瑟夫287; 836-839(2000)。

[2]李晓明;元,w;裴启斌;佩林，r。18; 887-891(2006)。

[3]李铁峰，周金雄，赵宣和，洪伟，朱健，索志刚。介电弹性体中大驱动应变的机理。高分子学报B辑:高分子物理49， 504-515(2011)。

[4]谢世强，谢世强，陈志强，陈志强，中国科学院学报7642中文信息学报，764213(2010)。

[5]傅春江，蔡胜强，金洙，高志刚，苏志刚。耗散介电弹性体模型。应用物理杂志111， 034102(2012)。

我是这个领域的新手，作为一个实验家，对数值模拟不是特别了解。然而，我想知道为什么“大锤”方法不能用于模拟不稳定性。例如，在很大的频率范围内随机扰动结构，然后逐渐使结构变形，使任何微变形都非线性地形成。这正是现实生活中发生的事情:微小的缺陷导致微弯曲，然后最终屈曲。这是一种富有成效的模拟方法吗?

一个主要的优势可能是模拟不稳定性，不仅涉及弹性，而且涉及其他耦合的物理现象。教授们的研究就是一个例子。soo和Rui Huang在粘性基底上的薄膜上的研究[1,2]，其中流固耦合是至关重要的。我们可以用固体力学方程来描述薄膜，用斯托克斯方程来描述粘性层，给薄膜一个广谱摄动，然后让模拟继续进行。这种方法可能具有真正的预测能力，即在没有先验模态知识的情况下预测不稳定性。

我可以看到一个限制:快速屈曲不稳定性将很难捕捉。但是，对于振幅在不稳定性处保持连续的不稳定性，这种方法是否有效?事实上，我们已经做了一些工作(尚未发表，但将在即将召开的APS会议上发表)，并且能够使用随机扰动定量模拟“径向皱纹”问题[3,4]。

有一些使用随机扰动的例子非常成功[5,6]。有人能评论一下为什么这种方法不是更流行，特别是在模式不能通过标准特征值分析预测的问题?

1. 黄,r;缩,Z。“压缩弹性膜在粘性层上的起皱”，j。物理学报，2002,31(1):1135。
2. 梁,j .;黄,r;阴,h;斯特姆，j.c.等。“粘性层上压缩弹性岛的松弛”，材料学报，2002,50,2933。
3. 杰米纳德，j.c.;伯纳尔,r;梅洛,F。“轴对称拉伸膜中的皱纹形成”，欧洲。理论物理。[j] .电子学报，2004,15(1):117。
4. Cerda先生,E。“疤痕力学”，生物医学工程学报，2005,38(5):998。
5. 阴,j .;曹志贤;李长荣;谢尔曼等人。“应力驱动的球形核/壳结构屈曲模式”，PNAS 2008, 105,19132。
6. 李,b;贾,f;曹、Y.-P;冯,X.-Q。et al。“核-壳软球的表面起皱模式”，物理学报。Rev. Lett. 2011, 106。

你可能会喜欢最后的一些参考资料…

蒋志强，“一种基于轴向驱动的屈曲梁的运动放大器:1 .设计与实验”，《非线性动力学》vol. 43, no. 5。4，第391-409页，2006。

蒋志强，“一种轴向驱动屈曲梁的运动放大器”[j]。建模与分析，《非线性动力学》，第45卷，第1-14页，2006年。

N. Goulbourne, E. Mockensturm和M. Frecker，“使用介电弹性体的电弹性球膜的动态驱动”，ASME 2005年国际机械工程大会和博览会，2005年，卷，第227-237页。

E. Mockensturm和N. Goulbourne，“介质弹性体的动态响应”，《非线性力学》vol. 41, no. 1。3，第388-395页，2006。

Eric Mockensturm

emm10@psu.edu

你好,

我用变分方法模拟了轴向和横向荷载的一维梁柱问题。有4个元素，每个节点有两个自由度。控制方程如下所示。

([可]- p[公斤])(Δ)= (F)

式中[Ke] =弹性刚度矩阵

屈曲载荷

(公斤)=几何刚度矩阵

(Δ) =全局自由度矩阵

(F) =各节点的侧向荷载。

我要计算屈曲载荷和相应的特征向量。我解不出这个方程组(我缺乏解这个方程组的知识)。任何人都可以帮助我在建模它作为一个增量解决方案。

最好的问候,

Brahmendra S Dasaka

我们小组最近对圆柱壳的后屈曲行为进行了研究。我们提供了一项关于如何通过三种方法修改和定制后屈曲行为的初步研究。享受我们的努力吧!

全文载于:http://authors.elsevier.com/sd/article/S0263823114001670