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Open House:你能用一行字定义FEM吗?
星期四，2011-03-10 01:40 -Ajit R. Jadhav
你能在一行中定义FEM吗?
如果有，会是什么?既然如此，请允许我提出第二个问题:怎么做?
…真的很想知道这个社区的成员对这件事的看法，如果他们这样做的话……
——特
(E&OE)
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评论
我想在数学上
我想数学上所有的伽辽金方法都是这样的
对vh中的任意vh求a(呃，vh)=
为了指定FEM，我们需要在上面的行中添加uh和vh具有紧凑/“小”支撑。
里兹方法+紧凑支持的插值函数
里兹法+紧支撑的插值函数。
FEM在一行中。这个问题很愚蠢。
0.Xu, Yi，谢谢你回答这个问题。
1.至于我自己回答这个问题的尝试，我们开始吧:
一行FEM:扩展所寻求的，通常是连续的(或域)解，通常是微分方程问题，通过将原始的强形式问题转换为相应的弱形式，参照有限的一组ansatz(或trial)基函数，这些基函数在各自的有限区域(通常以互斥和集体穷举的方式分解域)上具有紧实但有限的支持，弱形式本身是由能量平稳性原理或加权残差的更一般的数学方法引起的，其物理意义从未明确确定。
2.我对我的回答不太满意，因为尽管有人想给出一些关于最终公式的矩阵性质的参考，关于处理时间变量的方法(特别是在光谱分析中)，以及一些主要通过迭代处理非线性的指示，这些方面都被排除在定义之外。我不确定是否所有这些都很容易被定义中包含的东西所暗示。
* * * * *
3.在一次教授职位的面试中，我被问到这个题目，但没有附带的问题:“如何”，这是我自己加进去的(在这里没有回答)。
在面试的时候(博士毕业后)，我没有准备好答案。然而，即使在那时，我也明确地认为这个问题非常愚蠢，因为它的认识论地位很差(而且采访者问这个问题非常愚蠢，恶意的，或者两者兼而有之，考虑到他们最终做出的决定)。
如上所述，我现在似乎有了答案。然而，我对这个问题的看法，以及问这个问题的采访者的看法，并没有发生巨大的变化。即使可能会有一些变化，也肯定不会向好的方向发展。也许是，只会变得更糟。但是，我真的不能确定这最后一部分。
* * * * *
4.我的回答中的技术部分仍然可以接受批评和改进建议。当然，最初的问题本身还有待进一步讨论，如果你们中有人愿意的话。
但是，我不准备在审核期间删除“中间部分”(如果有的话)。一点也不相反，如果有必要，我愿意永久离开这个论坛。
——特
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(E&OE)
FEM在一行…
你好先生,
我刚刚想到的问题'FEM在一行'.....我可以这样做。
一种利用分段插值的数值技术。
最好的问候,
——华美达
回复Ramdas(也回复一些普通读者)
嗨Ramdas,
谢谢。你确实有一个好的开始，但是你给出的定义是不完整的。FEM只是关于数值插值(即使分段完成)吗?有限元法与曲线拟合有何不同?．..在你的定义中，你必须添加一些东西来表明“有限元素”的含义，以及该技术如何涉及弱形式(变分原则、加权残差、积分形式等)。在某种程度上，你的定义，如给定的，太宽泛，未能区分FEM和其他插值。
顺便说一句，在我接受采访时的回答中，我一开始是这样说的:你取一个3D区域，并将其划分或网格化成有限数量的元素，然后在每个这样的元素上，你规定一个试验函数....在这个时候，我突然被强行打断了(动用了委员会中所有集体的、狡猾的和拦截的权力，坐在一个人周围)。他大声地、公然地嘲笑我，提醒我，我所做的是解释，而不是定义。一位高管甚至大胆地问:你为什么不能坚持问问题?你为什么要东奔西跑?你为什么要说这么多?等。
经验告诉我，尽管你在那里有一个良好的开始，尽管你可以随时改进定义，但你也不会比我做得更好——你也会被拒绝。毕竟，它们不允许你从一些具体的地方开始，然后再加入更多抽象的元素。他们不会允许你采用这种自下而上的策略。你必须有这个(上面的那种)“定义”已经在你的脑海里形成了，你会被期望像鹦鹉一样，以隐喻性的“旁遮普邮件”的速度喋喋不绝地说出它。否则，你的知识就会被认为是松散的。而且，根据我之前与他们的任何互动(我们在面试前有教学演示会议)，如果你想被选中，你最好回答关于FEM本质的任何问题，而不是工程师最初发明这项技术的方式。你最好在回答中只直接引用抽象的数学。您最好只使用抽象的数学术语，以免有人怀疑该方法实际上可能具有工程或物理起源或应用。这意味着你最好像我上面提到的那样，滔滔不绝地说出(吐出来)一个“定义”。
今天，我认为任何涉及抽象向量空间(基集等)的定义都会让他们感到满意——假设他们会对他们已经决定要拒绝的某个候选对象感到满意，他们会说。
但假设上述定义对他们来说是令人满意的，以下是我认为这些定义如此愚蠢/软弱的地方:
为什么我们需要在抽象空间、扩展等方面进行有限元分析?我的意思是，很明显，当涉及到有限元时，基集总是有限的，而不是无限的——否则，它将无法在计算机上实现。所以，没有必要把有限基集和无限基集放在一起。因此，我们永远不会有需要将FEM与这些其他类型的抽象空间区分开来的场合。如果是这样的话，在如此抽象的空间术语中讨论FEM不是一种认知上的死胡同吗?(用客观主义认识论的术语来说:从FEM到这些其他想法没有CCD，因为许多其他想法原则上不能成为一种数值技术。)
如果是这样，为什么坚持用这种不必要的高度抽象的术语来定义FEM ?仅仅是为了让机械工程师感觉良好，因为他们能说物理系和数学系同事的语言，从而让他们获得一些二手的荣耀?就那个访谈小组而言，大多数成员都有这种病态的工作认识论。他们的观点和信念是由一种病态的认识论形成的。
说得够多了。我写这个答案主要是为了表明FEM本质上是一个松散的各种元素的集群，如果你想要IIT孟买防范，你最好像我一样把尽可能多的元素捆绑在一起，即使这意味着没有人能在一个人的头脑中把整个“定义”作为一个单一的单元——乌鸦认识论原则被违反了。(关于后者的更多内容，见安·兰德(Ayn Rand)关于认识论的书。)
欢迎大家进一步讨论，但我意识到我需要从这件不愉快的事情中休息一下，所以，我不打算在这个帖子上回复一个星期左右。但是，这并不意味着什么。你们可以随意讨论。
——特
(在飞行中写的。如有必要，稍后会澄清要点。对不起，我的写作技巧很差。)
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(E&OE)