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关于Bergstrom-Boyce网络隐式更新的注解B
这篇文章是在回应机制的要求万博manbetx平台
节点/ 5034
(一个单独的帖子，因为我必须附加注释-能够将文档附加到mechanica评论中真是太好了)万博manbetx平台
附件是我用来实现伯格斯特罗姆-博伊斯模型的网络B的手写笔记。它们仅供我使用，所以如果有时看起来像是意识流，不要怪我。不过，细节应该都在那里。
它是一个主拉伸的公式，并考虑了特征值聚并的情形下的雅可比矩阵(第三部分为双聚并，ppt pdf为三聚并)。
大多数注释适用于实现一般的非线性粘弹塑性材料模型，其中塑性流动与弹性拉伸张量是同轴的。当然，对于隐式数值实现而言，与速率无关的和与速率相关的材料的更新之间没有太大区别。
至于Bergstrom Boyce，你仍然需要小心实现牛顿循环的应力更新，因为材料模型的精确更新公式有奇点(从我的回忆;我十年前就这么做了)。
希望这对你有所帮助。
| 附件 | 大小 |
|---|---|
 viscoplasticity.pdf |
177.73 KB |
| BB_network_B_I.pdf |
631.77 KB |
| BB_network_B_II.pdf |
415.93 KB |
| BB_network_B_III.PDF |
1.1 MB |
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- Amit Acharya的博客
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- 7857年读
评论
亲爱的阿米特，我有一些
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亲爱的阿米特,
我对你的笔记有几个问题。如果你能给我一些
如能澄清，将不胜感激。
在第一页推导出网络B的公式
（BB_network_B_I.pdf)：
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
你陈述有效应变率的方程你有一项
(Frobenious norm)到m的幂。在伯格斯特罗姆·博伊斯(Bergstroem Boyce)的论文中(你
可能从1998年开始使用，从2001年开始使用)还有一种材料
使用常量sigma_base (tau_base):
gamma_dot =.......*( σ/ sigma_base) ^ m
你是用了不同的公式还是忘记了sigma_base?
在同一页面上，你将众所周知的流规则定义为:
铁* Fp_dot * Fp_inv * Fe_inv = (gamma_dot /√(2)σ”)*总和(sigma_A - (I1/3)) * (ne ^
tensprod ne ^)
然后定义Fe*Ne^A= λ ^A* Ne^A
我不明白这部分，我找不到任何关于这一点
文学中的方程。这两个特征向量ne的区别是什么
和不?
使用它可以定义:
Fp_dot * Fp_inv = gamma_dot /√(2)σ”)*总和(sigma_A - (I1/3)) * (1 / (lambdae ^) ^ 2) * (Ne ^
tensprod Ne ^ * Ce
Ce从何而来，这是柯西格林的弹性部分吗
张量?然而,C = F_tranp * F……所以不可能是这样。我假设它来自
Fe*Ne^A=lambda ^A* Ne^A和Fe*Fp_dot*Fp_inv*Fe_inv。
在下一步中，你陈述Fp的时间导数方程:
Fp_dot = [(gamma_dot /√(2)σ”)*总和(sigma_A - (I1/3)) * (Ne ^ tensprod
^)] * Fp
这说得通，除了Ce和1/(^A)^2是
失踪? !
第三部分推导出网络B的公式(BB_network_B_I.pdf)：
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
引入U*=sum(lambda*_A N*_A tenspprod N*_A)
随后
λ* _A = lambdae_A * exp (deltagamma /√(2)σ”)* (sigma_A - (I1/3)))
这是怎么来的?
在第三页你提到了四个要解的方程
Lambdae ={lambdae_1,lambdae_2,lambdae_2}和deltagamma。
我不太明白你指的是哪四个方程。目标不是
使用delta和Fp_n?计算Fp_(n+1)我也完全混淆了
特征向量的使用。在第3页的Fp_(n+1)的情况下，哪些是我
必须使用。我猜用特征向量(或基)来写张量的概念
载体?)让我困惑……我尽量避免。
我希望我的问题和担忧在某种程度上是有意义的。我希望你能脱毛
一些关于我手头问题的光:)
非常感谢!
安德烈亚斯
BB更新帮助
安德烈亚斯,
你需要熟悉使用谱分解。
快速回答您的问题:
1.你是用了不同的公式还是忘记了sigma_base?
把它看成是常数c。
2.然后定义Fe*Ne^A= λ ^A* Ne^A
-如果有帮助的话，可以把它想象成ne^ a的定义
2 a。我不明白这部分，我找不到任何关于这一点
文学中的方程。这两个特征向量ne的区别是什么
和不?
这是基本的连续介质力学，你可以在任何像样的书或课程笔记中找到。
在这种情况下，Ne^a是弹性右柯西格林(Ce:= Fe^tFe)的特征向量;ne^a是弹性左柯西格林张量(Be:= FeFe^t)的特征向量。
3.Fp_dot * Fp_inv = gamma_dot /√(2)σ”)*总和(sigma_A - (I1/3)) * (1 / (lambdae ^) ^ 2) * (Ne ^
tensprod Ne ^ * Ce
Ce从何而来，这是柯西格林的弹性部分吗
张量?然而,C = F_tranp * F……所以不可能是这样。
这是对流动规律的直接操作，Ce等于Fe^tFe。
4.在下一步中，你陈述Fp的时间导数方程:
Fp_dot = [(gamma_dot /√(2)σ”)*总和(sigma_A - (I1/3)) * (Ne ^ tensprod
^)] * Fp
这说得通，除了Ce和1/(^A)^2是
失踪? !
这并不奇怪，把Ce写成谱形式，做乘积，你会看到.....
5.引入U*=sum(lambda*_A N*_A tenspprod N*_A)
随后
λ* _A = lambdae_A * exp (deltagamma /√(2)σ”)* (sigma_A - (I1/3)))
这是怎么来的?
-将U*的定义代入第一个方程。在那一页，注意到Ue的特征向量是Ne_A。然后用我写的如果两个对称张量A B相等，那么它们的特征值也是相等的。
6.在第三页你提到了四个要解的方程
Lambdae ={lambdae_1,lambdae_2,lambdae_2}和deltagamma。
我不太明白你指的是哪四个方程。
- 3个问题。对于*A和对于的方程。转到标记为4的页面，查看此功能的进一步使用。
目标不是
使用delta和Fp_n?计算Fp_(n+1)
-是的，确实如此，关于Weber和Anand和Simo的工作的整洁事实是，这个更新，似乎在10个变量中，已经减少到4个变量的更新-这是因为更新的理论表明，弹性右CG张量的主方向与那些弹性预测器的主方向是相同的，这是已知量的材料更新。
7.我也完全混淆了
特征向量的使用。
——在这一点上我无能为力!
8.在第3页的Fp_(n+1)的情况下，哪些是我
必须使用。
-理论表明，当所有的说和做，写在笔记中，你使用弹性预测器F*的RGG张量的向量。
9.我猜用特征向量(或基)来写张量的概念
载体?)让我困惑……我尽量避免。
-我帮不了你。谱分解在这里非常重要，它简化了从10个变量更新到4个变量更新的过程。顺便说一句，讲义中的公式可以在任意基中实现-甚至是非正交的。也不需要调用任何基础来理解它。
希望这对你有所帮助。