作为波动现象的空洞膨胀——损伤演化是否在数学上与流体动力学和湍流有关?

主要思想如下:考虑膨胀空洞的空洞-固体界面运动的最自然的数学设置是行波的运动。因此，宏观损伤演化理论可能被怀疑是具有这种波动现象作为基本成分的基本理论的均质化版本。本文是探讨这些问题的第一步。

这是一篇由George Voyiadjis和Rich Regueiro编辑的关于广义和非局部连续统理论的ASCE工程力学杂志特刊中接受发表的论文。我曾在《力学》上发表过这篇论文的早期版本——从那以后，我解决了一个例子，让我对这个模型的一些有趣的万博manbetx平台定性特征有了深入的了解。所以才会转发。

摘要

提出了一种基于平衡定律和非局域热力学建立广义连续统理论的方法。该方法不需要引入自由能内部变量的梯度，同时允许其可能性。以孔隙率为内变量的广义(脆性)损伤模型为例，建立了损伤单元。孔隙率通量的概念出现了，我们区分了物理上的空隙通量概念(以微粒运输为基础)和仅仅由于空隙膨胀而产生的空隙体积通量。构造了具有损伤应力和模量经典极限的局部自由能函数，表明该模型允许孔隙度具有正扩散系数的非线性扩散-平流方程作为控制方程。该方程与流体力学的Burgers方程密切相关，并通过Hopf-Cole变换求解了相应的无源项的常系数半线性方程的解析解，该变换允许相关Hamilton-Jacobi方程在扩散消失极限下的Hopf-Lax熵弱解。推导了由该理论的数学结构引起的容许孔隙率和应变相关自由能函数的约束。这项工作可以被认为是为Aifantis(1984)在以下背景下提出的内变量梯度模型提供了一个连续的热力学形式当地的应力和自由能函数。然而，由于机械耦合会产生“反扩散”效应，扩散平滑的程度并不是可以任意指定的，而且该模型还将高梯度区域的传播与其扩散平滑不可分割地联系起来。