断裂论文33号讨论-相互作用积分

这篇博客关注互动积分方法的有趣回顾。它值得每一个处理裂缝分析的人阅读。如果一个人专注于数学分析或数字是无关紧要的。这次审查是我们所有人的。回顾论文是，“计算裂纹参数K-T的相互作用积分方法——综述”，余洪军，Meinhard Kuna，工程断裂力学249 (2021)107722,p. 1-34。

引言已经给出了为解决越来越多的问题所作的渐进式改进和补充的全面历史背景。起点是J. Rice的J-积分，它已经为我们服务了半个多世纪。给出了均匀材料裂纹扩展时近尖端区域的能量释放率。不均匀性，双材料界面，以及更多需要修改。有一个缺点J-integral是指它提供了独立于模式混合的能量释放率。当Stern、Becker和Dunham证明，在原始场的基础上加上一个同样具有路径独立性的平衡辅助场，可以使混合模态及其各自的应力强度因子解耦时，建立了相互作用积分。在解决有问题的模态分离的各种解决方案中，交互积分似乎是最有效和最适合FEM实现的。

导论中的评论带读者踏上了一段奥赛之旅，通过五十年来对辅助领域的创造性选择，为各种静态和动态问题提供解决方案，并引入了提高精度的领域积分。

在他们的论文中，Yu和Kuna包括了理论背景，并解释了引入的基本修正，以允许处理许多问题，包括各向异性、动力学、力学与其他物理过程耦合等。鼓舞人心的阅读为任何希望探索该方法所提供的新可能性的人提供了一个很好的起点。还有一个有用的部分展示了数据的实现和示例案例。我非常喜欢对优点的陈述，尤其是给人一种直接的可靠性的限制。351篇参考文献也非常感谢。

使用m积分计算热弹性材料和压电材料的强度因子是有趣的(cf. L. Banks-Sills et al. 2004和2008)。我假设应力驱动扩散和其他由拉普拉斯方程与弹性变形耦合控制的传输现象可以直接使用m积分。顺便说一下，相互作用m积分不应该和米-积分，给出扩展几何图形的能量释放率(cf. L.B. Freund 1978)。

关于辅助领域的应用K-优势问题时，裂纹尖端周围有一个环形，其中应力由一系列完整的应力表示r^ (n/2)项，其中n包括负整数和正整数。本质上只有with这个项n=-1连接远端边界和近尖端区域。外环，与之相termsn≥-1为主导，且在n≤1占主导地位。到目前为止，辅助领域的选择似乎是其中之一n≥-1、-2或-3。我问自己的是，例如，达格代尔模型及其包含任意数量项的精确级数展开解n≤-1适用于弹塑性问题。我知道直接叠加失败了，但也许可以给出一个分析匹配的区域长度。也许我走错路了。

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每斯塔尔