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断裂论文#26 -裂纹和各向异性材料的讨论
所有材料都是各向异性的，这是事实。比如所有材料都有非线性响应。这一点我们不能否认。假设各向同性和线弹性仍然取得了巨大的进展。我们都知道，这种成功是由于许多建筑材料非常接近各向同性和线性。根据定义，材料可以被认为是各向同性和线性的，只要偏差保持在规定的范围内。在结构设计中，几乎总是期望有近乎完美的线性度。相比之下，相当多的建筑材料表现出相当大的各向异性。它可能是自然的，也可能是人为的，由人类创造的，或通过生物选择进化而来，以获得优选的机械性能或出于其他原因。为了能够在各向同性分析和更麻烦的各向异性dito之间进行选择，我们至少必须对两个模型进行一次计算，并定义各向异性等级的度量。 This is realised in the excellent paper
这项研究对可能需要考虑各向异性材料特性的材料进行了全面的回顾。作为一个排序数据的狂热爱好者，我非常欣赏作者列出的带有特定目标和使用分析方法的表中的参考资料。这里列出了大约30种不同的方法。方法大多是数值的，但也有一些使用Lekhnitskiy和Stroh形式主义。如果我应该补充一些东西，我唯一能想到的是托马斯·ct·丁的书《各向异性弹性》。在书中，Ting推导了一个包含椭圆孔的大板的解，它提供了裂纹作为特殊情况。
本文为那些需要精确解的人提供了一个极好的快速入门。为了使数值解合法化，理解影响结果的几何约束和数值环境，当然需要精确解。Lekhnitskiy和Stroh形式归结为求解偏微分方程的“特征法”。作者重点研究了裂纹尖端附近的解，它是在极坐标下附加到裂纹尖端的截断级数。
据我所知，论文中从未提到过它，但我猜级数在等于或大于裂缝长度2的距离上发散一个．圈子外r= 2一个目前的系列r＜2一个应该可以通过分析延拓来扩展。我的问题是，对于这个区域有其他的级数是否有用r> 2一个将解决方案与远程负载联系起来?
有人对此有什么想法吗?可能这篇论文的作者或任何人想要评论，问一个问题或提供其他想法关于这篇论文，方法，或任何相关的东西。
每斯塔尔
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评论
级数解的有效区域
作者感谢您对我们论文的兴趣。本文讨论了二维各向异性介质中裂纹尖端渐近场系数的数值计算。本文将以往应用于各向同性材料的有限元超确定性(FEOD)方法成功推广到各向异性弹性介质中，并介绍了一种计算此类介质中高阶裂纹参数的简单方法。因此，在裂纹尖端应力和变形场中包含更高阶的裂纹参数可以导致更精确的计算和更可靠的断裂评估。
作者感谢您对我们论文的兴趣。本文讨论了二维各向异性介质中裂纹尖端渐近场系数的数值计算。本文将以往应用于各向同性材料的有限元超确定性(FEOD)方法成功推广到各向异性弹性介质中，并介绍了一种计算此类介质中高阶裂纹参数的简单方法。因此，在裂纹尖端应力和变形场中包含更高阶的裂纹参数可以导致更精确的计算和更可靠的断裂评估。
根据作者文章第4.2节“高阶参数在远场纯剪切作用下的开裂复合材料板，工程材料与结构疲劳与断裂43,568 - 585。，引入了裂纹参数在中心裂纹各向异性平面上的精确解，通过解析推导出裂纹尖端渐近应力场只在半径r=2a的圆内成立．这可以解释为防止中心裂纹问题中两个裂纹尖端的渐近解的干涉的理论极限。当距离每个裂纹尖端大于2a时，级数解偏离精确解，表明渐近级数展开不适用。在这种情况下，使用数值格式，如有限元法(FEM)可以是有益的，比推导新的解析解更有效。同时，值得强调的是，在实际工程应用中，几乎所有裂纹问题中，半径r=a圆内的应力场都是特别令人感兴趣的，因为表征裂纹扩展临界条件的疲劳和断裂模型实际上都是基于该区域内的应力。
在讨论了中心裂纹的情况下，单边缘裂纹板没有二次应力场的干扰，表明裂纹尖端渐近场适用于整个裂纹板域。距离裂纹尖端越远，级数解中需要考虑的系数越多。边界配置法(满足远程边界条件来获得裂纹参数)在单个裂纹和缺口问题中的成功应用实际上是不可能的，如果级数解在整个域内不有效的话。在远离裂纹尖端的大范围内，渐近解的准确性可以简单地通过有限元结果进行基准测试。在讨论了中心裂纹的情况下，单边缘裂纹板没有二次应力场的干扰，表明裂纹尖端渐近场适用于整个裂纹板域。距离裂纹尖端越远，级数解中需要考虑的系数越多。边界配置法(满足远程边界条件来获得裂纹参数)在单个裂纹和缺口问题中的成功应用实际上是不可能的，如果级数解在整个域内不有效的话。在远离裂纹尖端的大范围内，渐近解的准确性可以简单地通过有限元结果进行基准测试。
亲爱的名,
亲爱的名,
非常感谢你的澄清。我完全同意，裂缝尖端附近的解是每个对数学感兴趣的人的有趣部分。这就是生命的意义，不是吗?
你所说的边界搭配法很有趣。对于一般应用，人们会选择没有收敛限制的Bousinesq-Cerruti解，我猜。有一个2一个我早就试过了一个2 -z2)-1/2乘以一个自由系数多项式。的z肯定是z＝x±我y对于各向同性的材料但是对于各向异性的材料z＝x±μy这是一个很好的开始。你有什么想法?每
我们的答案
亲爱的每,
谢谢你的评论。是的，完全正确，一旦得到一般级数解，BCM就可以用来确定截断的系数系列。下面的文章使用BCM来确定各向异性材料的边缘裂纹板的应力强度因子。
张恒，D.M. Cammond, B. Tabarrok，边裂各向异性板应力的扩展边界配点法，应用力学与工程中的计算机方法“，54, 187-195(1986)。