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各向同性材料的各向异性刚度
周四，2015-01-22 06:26 -sykledust
亲爱的同事们,
考虑一个简单的非线性弹性材料，其应力为
σ= D(εdev)εdev + Bεiso
εdev在哪里是常态εD是εdev的函数，B是常数。的主方向上，材料是各向同性的σ而且ε将一致。
如果我们微分σ关于ε为了得到材料刚度，刚度张量的形式为
C= D(εdev)我dev + B我(εdev)ε©ε
其中A是εdev的函数，©是张量/并矢积，我开发和我Iso分别是四阶偏量和各向同性投影张量。
应变的增量可以是任意方向(即与当前的主方向无关)，前两项为C会在同一方向产生应力增量;然而，最后一项将产生一项，其主方向与当前应变的主方向相等，这意味着应力增量的主方向通常与应变增量不同。
现在的问题是，总应力-应变关系怎么可能是各向同性的?
PS:富文本的东西(如下标)似乎不工作..
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评论
Re:各向异性各向同性材料又名变形诱导的异向观
你可以看看Fuller和Brannon, 2013, IJNME 37(9)， 1079-1094, DOI: 10.1002/nag的“关于各向同性材料中变形诱导各向异性的影响”。我想了解一下这个问题。
——Biswajit
现货!
Biswajit，非常感谢你，这篇文章是正确的!
我还找到了富勒的论文，我很期待阅读:)
我很惊讶，这种现象在文献中很少被提及，但布兰农(作为主管，我猜)对此采取了一些措施，这很好。她的超级粉丝:)
埃斯
各向同性应力-应变关系
实际上，应力和弹性应变之间的关系是各向同性的。考虑以下关系:
年代= 2g (e-ep)
在这个关系中年代应力的偏离部分是和吗e而且eP分别为总偏应变张量和塑性应变张量。从这个简单的关系可以明显看出年代与(具有相同的主方向)是同轴的e-eP)和不e本身。有可能只有x方向上的塑性应变(e11p≠0)，而y方向上没有塑性应变(e22p = 0)，根据前面的关系式我们可以得到:
s11 = 2G (e11 - e11p)和
s22 = 2G (e22)
显然，x和y方向的应力-应变关系是不同的，这表明各向同性被破坏了，因为只在x方向上存在塑性应变。
Mohsen
是否违反了各向同性?
谢谢你的回复，莫森。
我不太明白你的意思，你的意思是这个关系是不是各向同性的?
在我的帖子中，我没有提到塑性，但我同意在这种情况下有一些共同的方面，因为使用J2塑性可以获得或多或少相同的刚度张量。我还写了总应力-应变关系它可以被解释为与总应变有关;我的意思是与增量/微分关系相反。
尽管如此，当只在x方向上存在塑性应变时，我不遵循为什么各向同性丧失的论点。主方向还是重合的，对吧?
埃斯
各向同性或同轴性
亲爱的埃斯,
关于你的问题，有两点需要澄清。它们的分类如下:
1.各向同性意味着本构行为在所有材料方向上保持一致。因此应力应该与应变的主方向(应变张量的特征向量)无关。为此，应力与应变之间的关系只能通过应变张量的不变量来实现。如果是这种情况，则所有材料方向的各向同性都保持不变。
2.我将非常感激如果你能提供明确的定义εDev (=ε- 1/3 tr(ε）我?)εiso。然后我们可以更具体地讨论弹性张量。
3.在前面的简单例子中，已经表明，对于两个垂直方向，应力-应变关系(本构关系)是不同的，因此我们有变形引起的各向异性。
Mohsen
这就是问题所在
我认为我们可以同意，一个各向同性算子(在这种情况下，刚度张量)产生的结果与参数是同轴的，我一直认为反过来也是正确的，即，如果结果与参数是同轴的(对于任意参数)，那么算子一定是各向同性的。
显然情况并非如此，因为在我的例子中，我们可以看出应力与(总应变和弹性应变)是同轴的。
这是我在文章中提到的“问题”，但根据Biswajit引用的文章，没有什么好笑的。我猜看起来是非同轴性的来源实际上会在积分时产生同轴张量，虽然这只是我的猜测。
你对ε戴夫说得对，还有εiso减去的是各向同性部分吗从总数中扣除。
我同意在你的塑性例子中考虑总应变时存在变形引起的各向异性，但是应力仍然与弹性应变是同轴的，对吧?
埃斯
应力和弹性应变同轴性
是的，在这种情况下，应力与弹性应变是同轴的。
Mohsen
小菌株vs .大菌株
在小应变情况下(或线弹性)，D是常数而不是函数，因此a = 0。因此，C的最后一项消失了。然而，对于非线性弹性，情况就不一样了。