橡胶本构模型

嗨。

我找到了一个非常有用的关于超弹性的解释:http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperelastic_material#cite_note-Ogden-1

在证明中，有一个很好的解释(我找不到比这个更好的)，我们如何用主拉伸来表达柯西应力。

我对不可压缩材料很感兴趣，所以这是方程:

但我有一个问题，因为我在许多论文中发现(例如这里):http://www.mscsoftware.com/Submitted-Content/Resources/WP_Nonlinear_FEA-Elastomers.pdf-第11页，最后一个方程)，我们可以得到方向1的柯西应力(因为它是从单轴拉伸试验数据中得到的)，假设一个新胡克材料，为:

这与第一个方程不同，因为在这个方程中没有拉伸比来乘以能量W的导数。

为什么?它们是相同的方程吗?

最后，最后一个问题是为什么我们用压强p作为拉格朗日乘数?

我希望在回复中，非常感谢。

想一下