Weitzenbock流形中闭合曲线的仿射发展与位错力学的Burgers向量

在位错理论中，伯格斯矢量通常是根据晶体结构来定义的。利用带有连接的微分流形上曲线的仿射发展的概念，我们在连续介质环境中直接给出了Burgers向量的微分几何定义，而不使用底层晶体结构。与其它连续统定义Burgers向量的方法相反，我们的定义完全是几何的，在某种意义上，它不涉及像向量场积分这样的模糊操作——当我们对一个向量场积分时，它是一个存在于切线空间中流形中给定点的向量场。对于具有分布位错的物体，描述物体无应力状态的几何形状的材料流形通常被认为是Weitzenbock流形，即具有度规兼容的、与扭转的平面连接的流形。我们证明，对于这样一个流形，根据我们的定义计算的伯格斯矢量的密度再现了位错密度和扭转张量之间的通常声明的关系。