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非弹性固体有限应变的客观应力率及其能量一致性
在固体力学的许多实际问题中，用小的(或线性化的)应变张量来表征材料的变形就足够了。但也有许多问题必须考虑应变的有限性。它们有两种:1)具有势能的大非线性弹性变形(如橡胶)，其中应力分量是势能的偏导数;2)无势的非弹性变形，其中应力-应变关系是增量式定义的，应力增量或速率必须客观地表述(即独立于坐标旋转)。本文对后者进行了综述。介绍的重点是能量一致性(或应力率和有限应变增量的功共轭性)，提出了与有限应变测量的各种选择相对应的客观应力率，并表明能量一致性被大多数商业结构分析软件(使用有限元分析)所使用的比率所违背。虽然在许多应用中，这只会导致可忽略不计的误差，但指出在一些实际情况下，力或位移的误差可以达到30%到100%。这些包括高度可压缩的材料(如刚性形式，蜂窝，可压缩的土壤，软木材，骨质疏松的骨头，各种生物组织)和高度正交各向异性的材料，在剪切上非常柔软(例如，一些纤维复合材料，夹层板，单向开裂削弱的固体，分层弹性轴承)。
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 12-05-22-FinStrain-ObjStrRate.pdf |
1.29 MB |
评论
非弹性固体有限应变的客观应力率。
亲爱的格里格拉:
谢谢你的分享。其实际意义非常有趣。一些简短的问题/评论:
在第3页，你提到:“\sigma_{ij}^{(m)}的客观性是由\sigma_{ij}^{(m)}独立于刚体运动来保证的……”。如果你有一个(与时间无关的)刚性平移，那么客观应力率将与这个平移无关。旋转呢?如果应力速率是客观的，这是不是意味着在刚性旋转下它像二阶张量一样变换?如果是这样，那么它将取决于旋转?
在同一页的最后，你提到了“谎言导数”。柯西应力的哪些分量的李导数(相对于空间速度)?Marsden和Hughes(弹性数学基础，1983)表明，所有充分研究的客观应力率都是柯西应力的不同分量(协变、逆变和混合)的李氏导数或它们的某些线性组合。这很有趣，但当然，如果给定的客观应力率对应于应变的某些测量，人们应该担心(这就是你在这里解决的问题)。
以下论文可能是相关的(没有读过):F. Molenkamp，极限的Jaumann应力率，国际地质力学数值与分析方法杂志10(2)，1986,151-176。
问候,
乔
客观性
亲爱的乔,
我认为，在这份报告中，S_ij的客观性暗示了工作共轭性。换句话说，无论刚体旋转与否，下列关系始终成立:
σ_ij d_ij = S_ij∂(E_ij)/∂t
如果你能详细描述一下你最后一个问题，我将不胜感激。
Mohsen
再保险:客观性
亲爱的Mohsen:
“σ_ij d_ij”与旋转(或任何坐标变换)无关，因为它是一个标量。但是，这并不意味着“σ_ij”和/或“d_ij”在旋转过程中保持不变;它们的转换使得“σ_ij d_ij”保持不变。还要注意，你应该把它写成σ_ij d^ij这样才能持久一致。
关于其他的评论，请看看Marsden和Hughes的书(他们关于Lie导数应用的讨论)，如果你有任何问题，我们可以讨论。
问候,
乔
客观性
亲爱的乔,
是的，它是一个标量。在本报告中，没有使用客观的应力率是正确的。因此，在工作共轭性方面，客观性可能是隐含的。
在塑性(塑性的超弹性公式)中，C^p或b^e的演化是用它们的李导数表示的(可以参考Simo的工作)。在这里你提到人们应该注意应力的李导数而不考虑相应的应变的定义方式。我想知道这种相关性是否也会影响我们定义C^p或b^e进化的方式。
问候
Mohsen
再保险:客观性
亲爱的Mohsen:
这张纸很好。只要一个人使用一个客观的应力率，小心工作共轭，事情是可以的。但是，客观应力率与旋转无关的说法是不正确的。客观量像张量一样变换。所以，任何客观的柯西应力率都会像二阶张量一样变换。
如果你所需要的只是一个应力率，那么柯西应力的李导数(及其不同的相关分量)就可以了。我们也可以使用应力的任何协变时间导数。也许这并不像谎言导数那么自然，因为你需要一个联系。如果给你一些“势”函数，那么你不需要担心功共轭，因为它会自动出现。但是如果因为任何原因你需要处理一对"应力"和"应变"它们必须是共轭的这就是巴赞特教授强调的。
问候,
乔
共轭性工作
乔,
说到参考文献，希尔的《固体力学中不变性的方面》论文的第14页(12页)- 23页似乎与目前的讨论相当相关。
- - - - - -阿米特
回复:工作共轭
嗨,阿米特,
是的，这是绝对相关的(已在本文中引用)。
问候,
乔
回复:工作共轭
实际上，当论文出现时，我快速浏览了一下，但在文本中找不到它的讨论——可能我错过了它。
客观性和工作共轭性
[img_assist|nid=12435|标题=热粘弹性|desc=大家好，我正在尝试用亚弹性本构方程模拟高温粘弹性。我不确定如何在广义粘弹性方程中包含旋转张量。请告诉我。|link=none|align=left|width=99|height=100]
亲爱的所有,
我刚拿到论文，就开始研究了。我是一名年轻的新研究员。
亲切的问候
Rotimi