书评:将复合材料理论扩展到其他科学领域作者:格雷姆·沃尔特·弥尔顿

我们将很难找到一个研究领域，渗透到几乎所有分支的物理科学和数学的主题均质化［1］．研究微观上表现不同的复杂系统的有效或表观或整体行为的概念在科学和工程的所有分支中反复出现。一方面，我们可以找到爱因斯坦的一篇论文，他推导出了用球形颗粒的稀悬浮液分散的流体的有效粘度，另一方面，克劳修斯的著名作品讨论了介电复合材料的视介电常数。那些了解这个领域的人知道，这些和许多来自不同领域的关系可以以统一的方式推导出来。从了解复合材料的有效力学性能到设计用于隐身的超材料，在过去的一百多年里，均质化领域取得了巨大的进步。虽然存在一些“交叉污染”，但有趣的是，许多早期的发展似乎是在不同领域独立进行的。这并不奇怪，因为特定学科的术语往往会削弱跨领域思想的轻松翻译。数学家们已经发展出了他们自己细致入微的领域版本，在某种程度上，也许也要对一些跨学科的转移负责。

多年来，已经有一些很好的尝试来综合这个领域，并以一种连贯的方式呈现这些概念。在我看来，这方面的经典之作是格雷姆·弥尔顿的巨著，复合材料理论．虽然是数学家写的(我不是一个)，我总是发现它对像我这样有工程背景的人来说是很容易理解的。这篇评论是关于弥尔顿的新书，将复合材料理论扩展到其他科学领域[2]．这本书的目的很简单:呈现均质化领域的综合和提炼，然后讨论一系列科学主题，其中关键思想可以用于增强洞察力．这本书成功地完成了这一使命!

本书的第1章和第2章以非常优雅的复合抽象理论开始。这种抽象的结构是值得努力的，因为它梳理出了不同科学学科之间的统一——无论是弹性力学还是薛定谔的量子力学公式［3］．就像他的前一本书一样，我发现这本书也很容易理解，并且很容易将其中的几章翻译成我比较熟悉的小主题(固体力学，弹性)。

第三章对我来说是全新的。弥尔顿在这里引入了一个观点，即找到所谓的狄利克雷-诺伊曼映射，就像找到一种复合材料的有效特性。这个概念允许直接使用复合材料的几种工具和技巧来解决与声学、电磁学和非均质材料弹性动力学相关的问题(在同等基础上)。我想说的是，虽然大部分章节都是由弥尔顿撰写的，但他的合作者也加入了一些章节:马克森斯·卡西尔、亚伦·韦尔特斯、奥内拉·马特和莫蒂·米尔格罗姆。

有了这三个构建块(第1-3章)，本书提出了几个有趣的主题:一组章节，介绍了标准复合材料理论的新方法，逆问题(即从边界数据估计材料异质性)，利用复合理论对量子力学的见解，多功能材料的响应(耦合场)和其他几个。在后面的章节中，读者可能会在不同的上下文中偶然发现几个新的结果，但它们都是由开头章节中列出的框架联合起来的。例如，在Milton与Ornella Mattei合著的第6章中，我发现了一个我从未见过的结果:粘弹性复合材料的响应边界在特定的时间．这一结果可能对复合材料微观结构的实验表征具有深远的意义。

就像它的前身(复合材料理论)，这本新书有丰富的参考文献，我特别喜欢讨论文学作品的风度翩翩的风格。除了在其自己的类一个全新的教学资源，这本书也证明是一个很好的来源，在这个领域的相关文献的注释历史。

我个人为几个新的研究方向找到了灵感，尽管我需要多读一些书才能完全理解所有更深层次的细微差别[4]这本书的。

［1］根据学科的不同，这也被称为粗粒度、升级、复合材料理论等等。

[2]这本书是通过bookbabyTM自行出版的，可通过以下链接获得:https://store.bookbaby.com/book/Extending-the-Theory-of-Composites-to-Other-Areas-of-Science

［3］我特别欣赏弥尔顿将量子力学与合成理论联系起来的尝试。力学家还能在哪里读到量子模拟(密万博体育平台度泛函理论)和他们更熟悉的主题(均质化)之间的联系呢?

[4]在基本章节之外，读者可能希望挑选和选择要探索的主题。例如，有几章更侧重于数学家感兴趣的问题(我在第一次阅读时选择跳过)。