杂志俱乐部2016年12月:动态断裂-当事情变得艰难…

介绍

”什么都没发生，什么都没发生，然后一切都发生了。——费·韦尔登

名义上的脆性材料的断裂行为与上面引用的很相似，在裂纹尖端的应力积累过程中，至少从肉眼来看，一切都保持平静——直到突然灾难性地，裂纹开始并通过材料传播。在某种程度上，有人可能会说所有的断裂都是动态的;然而，力学界普遍认为，当惯性足够大时，裂纹的动力性质与失效准则有关，以至于需要将动力学项包含在总能量平衡中。

虽然这不是一个新课题，但在动态骨折中仍然存在一些基本的开放性问题，其中包括与本讨论最相关的两个问题:

• 裂纹的传播速度有多快?
• 控制动态裂纹尖端不稳定机制的物理是什么?

图1:具有中心孔和预裂缝的Homalite 100板在微张力(小于4mpa)下因面外高能量密度冲击而破裂，其作用类似于局部爆炸，导致裂缝在视野中从左向右扩展。在某些条件下，裂缝增长更快，并表现出分支特征，如圆圈所示(顶部)，而在其他不太极端的情况下，裂缝表现出较慢的速度和振荡裂纹路径[1]。

背景

”我觉得有必要……对速度的需求。”——《壮志凌云》(1986)

尽管对名义脆性材料的动态断裂的研究已经有相当长的一段时间了(通常首先归功于Shardin，他在20世纪30年代左右研究了动态裂纹扩展)，但在一些连续体动态断裂力学理论背后存在一些令人困惑的矛盾;特别是在不稳定性方面，或者当瞬态效应开始发挥作用时。

从实际意义上讲，美国试验与材料学会对静态断裂韧性测试有完善和详细的标准，包括金属的ASTM E399和陶瓷的ASTM C1421 [2-4];然而，目前还没有普遍接受的方法来检验这些材料的动态断裂韧性．动态断裂表征方法通常按高速率弯曲、高速率拉伸、动态楔入和单点冲击类型进行分组(对II型断裂的钢丝爆炸进行了大量研究)[4-9]。同时，静态和动态起始断裂韧性值之间存在关键差异，一些材料如7075-T6铝显示出很少的速率依赖性，而其他材料如Ti-6264和4340钢在动态加载条件下显示出高达1.4至1.6倍的韧性[10]。对于PMMA，动态断裂韧性是其静态起始值的3倍[11]。事实上，我们的研究小组已经表明，MAX相(金属陶瓷纳米层材料)Ti3SiC2的动态起始韧性与实际速率无关，而含有不同水平镍和钴粘合剂的碳化钨的动态韧性比准静态值增加了20%[12,13]。

从这些选定的例子中，差异似乎是较低长度尺度起裂机制的关键特征，这些机制在形成大裂纹时控制材料的惯性或起裂阻力，以及(给定不同的动态加载条件和各种评估动态断裂的方法)材料中的波相互作用的函数，在移动裂纹前沿之前，用于提取相关应力强度值的理论被利用。不考虑这些材料差异，少数研究实验动态断裂的人似乎都同意，即使在速率不敏感的材料中，裂纹尖端的加载历史也会直接影响裂纹扩展[14]。

图2:MAX相Ti3SiC2在左侧以4m /s的速度受到钢棒冲击时，从预裂缝和缺口处破裂。在这种情况下，DIC用于测量变形场，然后使用最小二乘过确定性分析对变形场进行优化，以提取模式I(开口)的应力强度因子。左为y方向的毫米位移，右为由此产生的SEM断口中扭结带和分层的相应惯性吸收微观结构特征[12]。

经典动态断裂力学

”是啊，这就是麻烦!”- Shakespeare, from Hamlet's Soliloquy

在经典的动态断裂力学中，实验评价利用的是推导出的物理量，这需要足够的理论[15]。处理动态加载的静止裂纹的问题相对较好理解，尽管不是直接计算线性弹性动力学。然而，在瞬态条件下，裂纹的萌生和扩展在裂纹尖端处表现出快速变化的应力场。虽然存在典型的平方根奇点，但该场最初仅存在于裂纹尖端周围一个渐近的小区域内，该区域受样品几何形状的影响，以波速的函数形式扩散[16]。结果表明，该区域的发展需要很长的时间，通常认为这取决于剪切波速和裂纹扩展速度之间的差值。因此，裂纹扩展越快(或更动态的情况下)，该区域在移动裂纹前沿发展所需的时间就越长。通常采用应力场的级数展开描述，但这种方法意味着稳态条件，因此对用这些方法准确评估动态裂纹尖端能量的有效性提出了质疑。与此同时，有文献认为并合理地表明，至少在一定程度上满足了这一条件，其结果仍然是预测骨折标准的有用形式[15]。事实上，你会看到许多实验动态断裂文献采用各种手段，如长杆和粘土低阻抗边界，以帮助确保满足这一条件(以及他们的解决方案的有效性);但这样做，本质上减轻了有趣的和未被探索的，但更复杂的瞬态状态，其中裂缝速度和复杂的波相互作用增加，不稳定的裂缝前缘被激发，分支经常随之而来。 It should be noted that the most useful mathematical solutions considered infinite domains with asymptotic behavior of the deformation (and stress) fields near the moving crack tip, and were originally supplied by Freund and Kostrov [17,18].

动态应力强度因子(SIF)测量

“衡量可衡量的，让不可衡量的成为可衡量的。”——伽利略伽利略

描述动态条件下的裂缝行为从根本上来说比描述准静态条件下的裂缝行为更具挑战性。传统的方法是利用光弹性和焦散学方法来评估裂纹尖端应力，并将高速成像与相干光和光学相结合来提取应力强度因子。前一种方法依靠光的干涉，后一种方法依靠光的反射/折射。焦散与裂纹尖端阴影斑的简单几何测量有关，以确定应力强度值，而光弹性则根据材料承受应力时产生的等色条纹图案确定非平凡的SIFs。这两种方法都有缺点，需要透明或反射材料，或者在光弹性的情况下，需要双折射材料[19]。通过双折射涂层的应用，光弹性可以用于更大范围的材料，但是涂层的厚度和粘附性可能会出现问题。此外，虽然已知裂纹尖端的位置，但裂纹尖端的区域通常不能很好地解决。焦散的问题是纯粹的局部测量，并且在包含工艺区域的“z”或平面外焦点的真实裂纹尖端位置和尺寸仍然存在一些模糊[15]。这些缺点仅供讨论，并不是要低估这样一个事实:在过去的40年里，已经有大量令人印象深刻的工作使用了这些技术。

最近，随着先进计算设备的普及和较新的全场实验技术(即剪切干涉测量方法，如相干梯度传感、相干数字传感和数字图像相关)的发展，产生了提取断裂行为的新方法[20-22]。Tippur和Yoneyama的实验室最近开发了一种方法，利用SIFs与裂纹尖端周围位移之间的关系，从断裂过程中采集的DIC数据中提取SIFs[23,24]。该方法已应用于几种材料的senb试验。Yoneyama首先基于Sanford早期的工作开发了该技术，该工作将裂纹尖端周围的变形场映射到断裂特性[25]。Yoneyama的实验集中在准静态加载的各向同性材料上[24]。Kirugulige和Tippur研究了动态加载下syntactic foam的混合模态加载，将该方法扩展到更高的加载速率下[26]。Lee、Tippur和Bogert对石墨/环氧复合材料在裂纹扩展之前和扩展过程中进行了研究，进一步拓宽了该技术在动态条件下对各向异性材料的适用性[27]。虽然使用基于DIC的方法(增加可用的数据量)可以显着提高空间分辨率，但主要缺点仍然是裂纹尖端的精确位置是未知的，并且必须在非线性公式中进行优化以数值确定。我的研究小组已经使用这种增加的分辨率，全场位移测绘提供探索不确定性量化提取SIFs;即数据大小和位置对保持k优势的影响，以及裂纹尖端位置的量化误差[28]。 These newer experimental dynamic fracture investigations - with increased resolution - usher in a new era of hybrid numerical-experimental methods to deal with the sheer volume of measured field data available in a meaningful way.

图3:Homalite 100板(FOV 150mm)在6 km/s高速撞击下的轻微张拉破裂中的光弹性和焦散特性示例[1]。

动态裂纹行为的考虑

“当事情变得艰难时，强者会勇往直前”——英国谚语

那么为什么准静态韧性和动态韧性之间存在这些差异呢?我们如何开始和/或继续理解材料惯性，瞬态效应，以及它们对裂纹尖端速度和不稳定性的依赖?Kalthoff(1986)首次提出了动态起始的潜伏期，在此期间SIF在准静态值以上迅速增加[29]。Aoki和Kimura在1993年也提出了延迟时间，但进一步推测这是通过二维光学技术检测表面裂纹的实用结果，实际上，试样中厚处的SIF高于外表面的SIF，并且时间是由于强度向外表面传播(产生停留时间)[30]。还有人认为，准静态的动态韧性值较高，可归因于与实际断裂时间相比，建立单一裂纹尖端场所需的时间[31,32]。

对这一现象进行物理解释的另一种思路是，实际的裂缝前缘形状(由移动裂缝产生的区域)可能具有一些粗糙度或较低长度尺度的不规则性——这些已经通过尸检断口学可视化了[33,34]。从理论上讲，Gao和Rice在1989年探讨了这种微观结构的洞察力，即沿裂纹尖端的非均匀性，以及弱的几何扰动(瞬态效应)，说明了动态增韧效应[35]。从广义上讲，裂纹前沿扰动和沿裂纹路径局部微观结构变化的影响已经从统计物理的角度通过局部障碍物引起的裂纹钉住和脱钉来解决[36]。Broberg[37]指出，能量耗散随裂纹速度的增加而增加，这一事实可以通过增大工艺区尺寸来解释。

一种简单的方法是用能量释放率G来研究这个问题，并假设临界能量释放率与材料的断裂韧性有关。当考虑以裂纹面积为A的材料势能时(你可能习惯于看到裂纹长度为A)，根据定义，能量释放率是裂纹扩展可用能量的度量[38]。对于准静态状态，这可以简单地确定为两个能量状态1和2(平衡状态)的变化作为已知弹性场U1和U2的裂纹面积变化的函数，为了方便，在规定载荷相同的情况下，两种状态之间只有裂纹面积和裂纹前缘形状不同。状态1为初始裂纹状态，状态2为在极限条件下进行增量扩展后的最终裂纹形状和面积。

对于动态情况，有一个术语可以解释动能中的惯性效应Ek(其中与动态路径无关的J积分等于G [39]):

其中F是外力做的功。为了讨论方便，如果我们进一步假设(为简单起见)规定的力相同，则动态能量释放率可以近似为(对于三角形和平坦裂纹前沿的一般裂纹推进情况):

因此，使用这种简单的方法，我们可以证明，从根本上说，动力学项导致了增韧效应，正如钱德拉和克劳塞默在1995年首次提出的那样[40]。此外，根据在局部尺度上影响材料抗断裂能力的微观结构因素(即裂纹前缘形状)，以及在移动的裂纹前缘上产生快速变化的力梯度的瞬态效应，可以修改这里忽略的功项，并在裂纹扩展可用的总体能量平衡中产生相互作用。这种竞争对真正的动态断裂产生了有趣和有用的理解，并且可能有助于阐明给定载荷类型、几何形状和材料微观结构的速率敏感性。

下一代动态断裂力学?

“如果我们知道我们在做什么，那就不叫研究了”——阿尔伯特·爱因斯坦

随着高速和超高速成像的空间和时间分辨率的提高(参见Phillip Reu博士的当前相机规格图表):http://photodyn.org/tools/ultra-high-speed-camera)，以及不断提高的全场光学技术的分辨率，未来不仅可以精确测量位移，还可以精确测量动态载荷下移动裂缝前方的加速度场。这在许多方面都是一个非常强大的指标，不仅在一般的动态行为研究中，而且在动态断裂研究中也是如此。也就是说，这种能力将导致评估产生上述动态增韧效应的动力学项的直接手段，并允许在高加载率和复杂波相互作用的条件下对移动裂纹前沿的瞬态性质进行更定量的跟踪。在某些方面，跟踪空间和时间演化的加速度场表明了从平方根奇点或K主导区的经典动态断裂力学的转变，并打开了直接直接提取能量平衡项的大门(尽管需要考虑一套新的，但不那么严格的假设)。应该指出的是，目前实验加速度分辨率中的噪声，由于使用DIC或网格方法等全场方法，您对测量的变形场数据进行导数，而不是一次，而是两次，这放大了噪声，仍然有些显着(令作者懊恼);然而，这一概念再次证明了在动态断裂力学的基本理解、开放性问题和相关实验技术方面向前发展的希望，留下了奇异域和渐近拟合解的限制(在无限空间中)，或者直接j积分在其尾流中的复杂性。为此，我们目前正在演示基于全场图像的能量方法，通过有限元建模虚拟地提取动态断裂行为，检查经典动态断裂力学的一些假设的含义以及与j积分的相关性。人们可以把这种方法看作类似于控制体积问题，现在我们正在庆祝瞬态场，而不是像在更经典的方法中那样避免它们[41]。这是动态断裂力学的一个令人兴奋的未来——请记住，我们从这些实验中提取的信息为相关的动态建模提供了必要的失效标准。不管怎样，谁不喜欢以打碎东西为生呢?! (Seehttps://sem.org/dynamic-behavior-of-materials-technical-division/证明。)

图4:基于Abaqus显式的PMMA模式I虚拟动态断裂实验示例(含内聚面)。一个类似于锋线的脉冲在左手边被引入，波浪传播到右手边，在张力中打开缺口。顶部的图像显示了x方向的加速度场，其中波在裂纹扩展过程中相互作用并重新加载裂纹尖端。下图说明了总能量平衡(根据模型中提取的位移和加速度的现场量计算，就像实验中所做的那样)，绿色是输入能量，红色是动能，深蓝色是应变。请注意，能量损失将会断裂，如浅蓝色线所示。黑线表示系统总能量保持平衡。

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