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有效解决诺伊曼问题
我想简单地知道如何有效地解决具有诺伊曼边界条件的弹性问题?Neumann bc意味着我在3D中有6个零特征值(3个在2D中)与刚体模式和迭代方法相关联，例如共轭梯度不太可能起作用(因为问题不再是正定的，而只是半确定的)。有没有什么方法可以通过过滤刚体运动来使用迭代求解器?然而，有人有一个好主意来解决这样的问题吗?就目前而言，固定一些节点的位移(3D中3个但未对齐，2D中2个)是我看到的唯一方法，但我希望你能就这个问题给出明智的建议……
谢谢你！
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纯诺伊曼问题
将节点指定为特定值消除了刚度矩阵的奇异性，但导致条件数较大。对于3D问题，细化网格导致条件数与元素大小的立方体成反比，而不是正方形。这就导致了无先决条件迭代法的收敛速度要慢得多。原因是，当你细化网格时，离散化会收敛到一个连续的问题，这个问题不是适定的，相当于一个具有无限应力的问题，其中你指定了节点。一个简单而有效的方案是在使用迭代求解器之前将离散荷载与离散刚体模态正交化，然后偶尔将位移的离散估计正交化。
要了解更多，纯诺伊曼问题是一个很好的案例研究;看到纯诺伊曼问题的有限元离散化，《中国科学技术研究》，2005年第47卷第1期，第50-66页DOI:10.1137 / S0036144503426074。
丰富的
亲爱的Lehoucq先生:谢谢
亲爱的Lehoucq先生:
非常感谢!我想不出比这更清楚的答案了!然而，我有点惊讶的是，fe教科书，甚至pdes或迭代求解器教科书都没有更广泛地讨论这个问题，因为纯诺伊曼问题(与狄利克雷问题一起)是pdes理论和实践的基石。
汤姆