带纵缝的环形杆扭转

我有一个关于具有均匀截面的圆轴的简单扭转的问题。给定内半径R1，外半径R2，长度L，剪切模量G，无固定边界条件，外加绕中心轴的力矩T，梁端转角方程为

= T*L/(J*G)

其中J = /4*(R2^4- r1 ^4)

这是来自本科固体力学课本，非常简单。现在的问题是:如果你在光束的横截面上加一条狭缝(见附图)，把它变成一个几乎闭合的“C”形会怎样?在狭缝厚度t趋于零的极限条件下，J区极矩不变;然而，直观地说，横梁现在应该更具有扭转顺应性，因为狭缝的内面可以相互剪切(忽略面之间的任何摩擦)。我不确定如何在数学上建模，或者是否有可能这样做。是否有一些修正因子，可以应用于上述方程，一个“等效”极矩的面积为C形?我翻遍了我本科时的固体力学书(R.C. Hibbeler, mechanics of Materials)和马克斯机械工程师手册，但一无所获。我很感激任何关于资源的建议，或者只是知道这是否不可能通过分析来做，如果在某处有一个经验推导的公式，等等。