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如何得到麦克斯韦弹簧阻尼器单元的刚度/阻尼矩阵?
星期五，2010-06-25 04:44 -zhangxiaodong
Maxwell弹簧阻尼元件由非线性阻尼器与弹簧串联而成。
力的变形关系可以在附件中找到。问题是本构关系是偏微分方程的形式。
有人知道吗如何得到基本刚度/阻尼矩阵?或者有人能提供一些参考吗?
非常感谢。
| 附件 | 大小 |
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 Maxwell弹簧阻尼元件 |
22.5 KB |
 Maxwell阻尼元件的推导 |
106 KB |
论坛:
也许有用
一本书可能对你有用:
“工程中的数学分析”，蒋志梅教授，麻省理工学院
在第十三章中，对弱非线性阻尼弹性弹簧作了一些介绍。
采用摄动法对该模型进行求解。
问候
LG
谢谢,LG。事实上，我是
谢谢,LG。实际上，我更感兴趣的是如何在有限元分析中实现Maxwell模型(带非线性阻尼器)。这种类型的元素已经嵌入到一些商业软件中，如SAP200，但很难找到任何细节。
这就跟你问声好！我可能是
这就跟你问声好！
我在这里可能完全错了，但在我看来，你真正想要的是一个方程，可以给出给定力F的位移?你假设这些方程可以写成M\dot{u} + Ku = F的形式，其中M和K是刚度和阻尼矩阵?我不认为这真的那么容易。以下是我的一些想法(我在这方面没有经验，所以我完全可以在这里):
假设应变小(不一定)，总伸长率可表示为
位移u as
D = b^{t}u (1)
在2D中，b = (-cos(a) -sin(a) cos(a) cos(a))^{t}，其中a给出
杆相对于x轴的方向。
虚功原理表明，外部做功等于
内部做功
F^{t}u = fd = fb^{t}u
其中最后一个等式从(1)开始。这可以重写为
(F^{t} - fb^{t})u = 0
因为u是任意的，我们得到
F = bf (2)
这是内力和外力的平衡。这里的问题似乎是内力必须是
通过求解非线性常微分方程得到:
\dot{f}/k2 + (f/c)^{\beta} = \dot{d} (3)
我的猜测是，你最终会得到一个数值方案，其中u(和f)迭代更新，同时确保(2)成立。
在《非线性有限元素…》Belytscko等人写的，很简短的一部分
粘弹性理论在274-276页。文中还提供了一些参考文献。另外，也许更有用的是Holzapfel的《非线性固体力学》第六章。
致以最亲切的问候
巴希尔
亲爱的巴希尔，谢谢你
亲爱的巴希尔,
谢谢你的回复。我想我需要把我的问题说清楚。
在非线性有限元分析中，我们要求解一个这样的方程
K u = f (u)
K(u)为全局刚度矩阵(非线性动力分析中的有效全局刚度矩阵)。K(u)由元素矩阵的组装得到。因为K(u)取决于u，我们必须迭代求解。
在非线性动力分析中，K(u)实际上是全局刚度矩阵(静态)、质量矩阵和阻尼矩阵的线性组合。
我们可以想象，对于我上面提到的麦克斯韦尔型单元，静刚度为零，因为在静态分析中，阻尼器的速度为零，阻尼力也为零。
通常，通过对单元内力与单元节点位移/速度的微分，可以得到单元刚度/阻尼矩阵。现在我的问题是，对于我上面提到的单元类型，单元内力是由单个弹簧变形或阻尼器速度决定的，而不是总位移或速度。似乎很难区分力与总位移或总速度的关系。在这种情况下，如何得到元素矩阵?
我的问题可能有点傻，但它确实让我很困惑。
谢谢。
大家好，抱歉
你好再次,
很抱歉回复晚了。也许你已经解决了?不管怎样，我还有一些评论。首先，你这么说
“在非线性有限元分析中，我们打算
解一个这样的方程
K u = f (u)”
我想说我们希望解f_int(u) = f_ext系统，其中f_int通常有K(u)u的形式。刚度矩阵(或雅可比矩阵)
的确不是分析的中心，但在某些数值过程中是必需的，例如牛顿的方法，我们可以用它来求解
残差方程。Belytscko等人在书中也提到了这一点。
关于你的问题，我不认为你能找到一个“元素矩阵”。我认为，内力不能被看成
位移的函数。直观地说，对于一个固定的u，我们可以有几个不同的f值，这不是我们所期望的
一个函数f(u)相反，我的猜测是，你必须为f和u解下面的DAE(微分代数方程):
F = bf
\dot{f}/k2 + (f/c)^{\beta} = b\dot{u}，
用一些合适的初始条件(如我上一篇文章中的符号)。这种类型的系统可以用一些Matlab ode求解器来求解，
或者是SUNDIALS求解器。
如果你有一个解决方案，你可以张贴一个描述吗?
致以最亲切的问候
巴希尔/
嗨,巴希尔,谢谢
嗨,巴希尔,
谢谢你的关注。
当我说我们打算解一个K(u)u =f形式的方程时，我指的是方程f_int(u) = f_ext的离散增量形式。在非线性动力分析中，方程组被假定为
Kt (du) du = R
其中kt(du)是切矩阵。我的问题是如何得到这个切矩阵。
我确实推导了一些公式，但是对应的代码不太好用。我不知道原因。
配方可以在附件中找到。任何建议都将不胜感激。