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柯西重音，第一piola kirchoff重音，第二piola kirchof重音
星期一，2010-02-15 17:43 -bruno-page
一些关于柯西重音，第一piola kirchof重音和第二piola kirchof重音的基本问题:
1)我们知道柯西应力涉及变形区域，因此这(柯西应力)有一个明显的物理解释
2)现在，首先将piola kirchof应力表示为:
S = jf ^-1。σ
式中，J为变形梯度的雅可比矩阵，在物理上是变形产生的体积变化的度量。
F是变形梯度
是柯西应力。
我的问题是，S的数学证明是什么?如果我要推导这个表达式(S = JF^-1)对于“S”，我该如何开始呢?
3)同理，第二piola kirhoff应力为:
= jf ^-1。σF ^ - t
在这种情况下，如果我要推导第二个piola kirchof应力的表达式(即表达式JF^-1)∑F^-T)我该怎么开始呢?
| 附件 | 大小 |
|---|---|
 鲍尔-柯西与皮罗拉基尔霍夫应力。pdf |
28.96 KB |
论坛:
回复:柯西重音，第一piola kirchoff重音，第二piola kir重音
前段时间关于应力张量有一个很长的讨论。看:
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/4246
乔
乔
是的，我看到了关于应力张量的逆变和协变关系的讨论。
然而，我的问题不是逆变和协变部分。
我的问题是，第一个piola kirchof压力的物理意义是什么:
S = jf ^-1。σ
同样，第二piola kirchof应力的物理意义是:
=摩根富林明^ 1。σF ^ - t
上述关系的基础是什么?
柯西重音，第一个皮奥拉基尔霍夫重音，第二个皮奥
给定一个变形形态中单位法向“n”的小表面，作用在它上的柯西应力给出了这个表面上的牵引力(每单位面积的力)。当第一个皮奥拉-基尔霍夫应力作用在未变形表面的单位法向“N”上时，它在变形结构中给你相同的牵引力。如果你用F将牵引力拉回未成形的结构，当作用在N上时，第二个皮奥拉-基尔霍夫应力会给你这个回拉牵引力。这些应力之间的关系是我刚才提到的两个定义的简单结果，可以在连续介质力学的任何文本中找到。看看斯宾塞的那张。
乔
我正在看这本书
我在看鲍尔的书。
那么，它的意思是:
考虑到第一个piola kirchoff应力，
S = jf ^-1。σ
我们乘以F^-1的原因是为了得到未变形的构型?为什么“J”也出现在这个表达中呢?
你可以从强调力量恒等式开始
任意dF/dt
我们有以下强调权力的认同:
压力功率=(\σ:d) * dv = (\ Pi: dF / dt) * dv = (S: dE / dt) * dv, (1)
其中\sigma是柯西应力，\Pi是第一个P-K应力，S是第二个P-K应力
F为变形梯度张量，dF/dt为其材料导数
D是速度梯度张量(相对于当前配置)
d = 1/2 (l + l ^ \顶部),l = (dF / dt)。(F ^ 1)
E为格林应变张量，dF/dt为其材料导数
dv为当前构型的材料体积元，dv为
参考配置的材料体积。dv = J * dv
由式(1)中的应力幂恒等式和dF/dt的任意性，
你可以推导出第一和第二P-K应力的表达式。
我认为更自然的方法是通过它的能量共轭
应变措施。也就是说，您应该首先确定哪种应变测量
输入应力功率标识，就可以推导出相应的应力
用一些数学运算来测量表达式。在我看来，
“应变”比“应力”更基本，因为它是一个几何量。
但是一些(衍生的)压力测量也有“(虚构的)物理意义”
在连续介质力学书籍中有记载。
致以最亲切的问候
徐郭
徐，阿拉什，艾伦·鲍尔爵士或任何人
好的，我得到了推导-我附上了一个pdf文件(在这个帖子的第一个帖子中)，其中包含鲍尔斯第2章-内力部分的摘录-我已经把我的问题放在那里，关于柯西和第一皮罗拉基尔霍夫应力。Arash、Xu或Alam Bower爵士或其他人能帮助解决这个基本的问题吗?
Piola压力
你好,在这里我的论文中有两页解释了为什么P(第一个皮奥拉-基尔霍夫应力)有这样的形式。基本上，P被选为满足eq I.3.13。当您将参考配置中的区域与当前配置中的区域进行比较时，术语J和F^-1就开始发挥作用了。希望能有所帮助。
第二个皮奥拉-基尔霍夫应力在物理上不太容易证明，但它的形成基本上是因为它是对称的，完全“存在”在参考构型中。
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蒂姆Kostka