关于时间积分器:AVI与次循环

你好,

我读了一点关于AVI的书，但了解不多，也没有经验来评论它的意义。你试过写代码吗?

谢谢。

我对变分积分器了解不多，但我认为基本思想是这样的:

1)如果你要长时间运行动态模拟，那么守恒动量和能量的问题是最基本的。例如，您希望模拟一个在具有完全弹性接触的刚性盒子内弹跳的完全弹性球。传统的时间积分有限差分算法通常具有耗散特性(为了选择合适的参数)。如果你使用这样的算法，球会随着时间的推移失去动量和能量。现在有一些很好的有限差分格式声称是能量和动量守恒的(或接近于守恒)。

2)另一种方法是(在典型的有限元空间离散化之后)以一种伽辽金型方法也可以用来离散时间导数的方式来表述问题。这种方法可以在时空有限元文献中找到。然后你可以使用完善的伽辽金方法理论来证明守恒性质。

3)第三种方法是直接从拉格朗日量或哈密顿量开始(例如，欧拉-拉格朗日方程是动量平衡的方程)，并随时间积分。

要弄清楚特定算法对您的目的有多有用，最好的方法是编写代码，并与它比较各种子循环方法。一个很好的测试问题是一维波动方程(时间一阶)和行激波的索德问题。然后你将能够比较算法实现的容易程度与它的守恒特性有多好以及它的速度有多快。

嗨Banerjee Biswajit

你的答案与Ortiz, Marsden和朋友们在变分积分器VI的论文中所写的一致。但我想知道它是否适用于具有强耗散或阻尼的动力系统，特别是Ma+Cv+Ku=F形式的系统，其中阻尼C是任意的，而不是质量M和刚度k的一些线性组合。在这种情况下，VIs可能不会提供太多，但如果我错了，请纠正我。

谢谢。

你好,

我在我的研究中使用AVI，因此我包含了AVI的一维谐振子的MATLAB实现。请查看我的博客条目以获取更多信息和MATLAB文件。

http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/1007/

是这样的:

http://www.cds.caltech.edu/马斯登/围嘴2003/05-LeMaOrWe2003 / LeMaOrWe200……

一个开始阅读AVIs的好地方?有没有一个更简单的理论版本来处理一维问题?如果有人能给我指一个这样的参考，那就太好了——这样我就可以把它和方伟的实现联系起来。

-Nachiket

当我开始阅读关于AVIs的文章时，我使用了Nachiket建议的类似版本的论文。虽然有很多数学问题，但这篇论文确实提供了一个完整的画面。不幸的是，我不知道一个更简单的版本。

我的实现是基于“显式AVI算法”，出现在本文的第19页。参考本文这一页:

这里我在一维中只有一个粒子，所以我可以去掉“a”下标，假设x和v是标量。然后将振荡器表示为向量(x,v)^T，位置更新和速度更新步骤可以写成矩阵。首先，取摩擦系数为0，作为练习，试着证明MATLAB代码与该算法匹配。希望这对你有所帮助。

我认为下面的参考文献更全面，也更容易阅读(当然，不考虑几何方面的因素)。http://www.cds.caltech.edu/马斯登/围嘴2004/03-LeMaOrWe2004b / LeMaOrWe20……朱利安