关于Belytschko教授的多尺度聚合方法(MAD)

你好tabarraei,

首先，非常感谢你的帮助。我想我了解MAD的大致概念。然而，为了确保事实确实如此，请让我先介绍一下我对这种方法的理解。

基本上MAD是一种应用于失效分析的计算均匀化方法。因为标准均质化是基于尺度分离的原则，它决定了宏观点与与此点相关的单位细胞的响应。不幸的是，这个原理在应变局部化的情况下是无效的，所以在MAD中，一个单元细胞连接到一个宏观区域(而不是一个点)。准确地说，单位单元格恰好匹配一个宏元素。

对于单元单元，微裂纹被明确地建模(通过XFEM，但这不是这里的重点)，因此宏观应力的标准平均被改变，因为单元单元上的微位移场不是连续的。宏观应力一般由

sigma_M = t \otimes x单元胞外边界积分+微裂纹积分[[u \otimes n]]

这显然使sigma_M的计算变得复杂。在MAD方法中，提出了穿孔单元的概念，即平均过程是在不包括微裂纹的区域上进行的。得益于此，宏观应力的计算与往常一样

sigma_M = t \otimes x的单位胞外边界积分

到目前为止，一切都很好。你有从微边界量计算的均匀应力。宏观裂缝呢?它们是根据所谓的扩展应变平均定理确定的

A = A epsilon_m +微裂纹积分[[u \otimes n]]

(m和m分别表示微观量和宏观量，<。>表示(.)的平均值，A为单位单元面积)

重新排列上述结果:

微裂纹积分[[u \otimes n]]= A ( - epsilon_m)

宏观裂缝等效于微观裂缝，由

宏裂纹积分[[u_M]] \otimes n_M= A ( - epsilon_m) (*)

由(*)方程可计算裂纹开度[[u_M]]和裂纹法向数n_M。

我的问题是

(1)我以上的推理是对的还是错的?

(2)当宏观元素上出现宏观裂缝时?

(3)假设(2)已回答，则用(*)来计算[[u_M]]和n_M，但裂缝的长度如何?在论文中，Belytschko教授谈到了长度l_c小于宏观长度的裂纹形核。L_c = ??

我期待着你的消息。再次感谢。