欧拉-伯努利梁方程，隐式格式

你好,

我正在尝试用有限差分模拟欧拉-伯努利梁(无夹紧)的运动。使用显式方案工作，但时间步长条件对我的情况有点过于限制(我需要在44kHz采样频率下进行实时计算)

因此，我尝试使用隐式方案。问题是，然后，梁的振荡是阻尼的(没有阻尼项包括在我的运动方程现在)，似乎只包含振动的第一模式。

我在youtube上找到了显示这些现象的视频:

显式的http://www.youtube.com/watch?v=BUzxxG-w9dg

隐式的http://www.youtube.com/watch?v=28vDJhEkGKY

我的fd方程是基于

m * ytt = - k * yxxxx

Y是光束随空间(x)和时间(t)的位置，平移为

m * (y (t + 1, x) 2 y (t, x) + y (t - 1, x)) / dt2 = - k * (y (t, x - 2) 4 y (t, x - 1) + 6 y (t, x) 4 (t, x + 1) + y (t, x + 2)) / dx4

用于显式计算和

m * (y (t + 1, x) 2 y (t, x) + y (t - 1, x)) / dt2 = - k * (y (t + 1, x - 2) 4 y (t + 1, x - 1) + 6 (t + 1, x) 4 y (t + 1, x + 1) + y (t + 1, x + 2)) / dx4

这有错吗?我不明白为什么隐式方案会给出错误的结果……

有人能给我解释一下吗?

谢谢,

马丁