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一个非常非齐次方程组的求解器
大家好,
我正在解决一个由刚性相(杨氏模量约为100,000 N/mm2)，软相(杨氏模量为20,000 N/mm2)和孔隙(杨氏模量为1 N/mm2)组成的非均质介质上的有限元问题。我必须对孔隙进行网格化的原因是在孔隙中有一些刚性相的元素。所以，如果我不对孔隙进行网格划分，那么我的FE矩阵就是奇异的。
得到的离散方程组通常是50000乘以50000维(17000个节点，每个节点三个点)。为了加快计算速度，我尝试使用迭代求解器。更准确地说，我使用了GMRES(广义最小残差)和AGMRES与不完全LU等先决条件。不幸的是，这些迭代求解器的性能非常糟糕(就我有限的知识而言，这是最好的迭代求解器之一)。通常，他们需要大约2000次迭代才能得到精度仅为1e-05的解。
我通过使用SparseLU这样的直接求解器解决了这个问题，但这只是一个临时的解决方案。
我的问题是，是否有合适的求解器来求解这个异次方程组?
我将非常感谢任何答复。
范围内
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评论
一个非常非齐次方程组的求解器
你好富,
我认为TAUCS可以用来解决你手头的问题。请检查这我提供了一些链接的帖子。TAUCS具有直接求解和迭代求解。我没有尝试过在TAUCS中实现的迭代求解器，所以我不能告诉你它们有多好。
最好的
亚历杭德罗
答:非常异构的系统
1.亲爱的富,
这部分我不明白。
“…我必须对孔隙进行网格化的原因是在孔隙中有一些刚性相的元素。所以，如果我不对孔隙进行网格化，那么我的FE矩阵是奇异的…]
你的意思是说在孔隙中有一些刚性相的松散颗粒?也就是说，这些颗粒甚至没有部分嵌入到周围的软基质中(很大程度上)吗?
而且，如果它们不松散，孔部分怎么会有这么低的刚度呢?[的确，为什么是1 N/mm^2?自何处?…看起来这只是个假设，对吧?我是说，这可能是完全合理的，但我只是想知道…］
1.2我理解它的方式，如果你不包括毛孔在你的网格，那么你会简单地建模一种不同的材料-一个是连续的，一个是其他的材料，你的目标是建模。但是，我仍然没有看到材料本身的变化如何影响FE矩阵是否变得奇异(在应用bc之后)…
2.亲爱的亚历杭德罗,
我认为Phu遇到的基本问题不是数值速度或准确性(这个库与那个库)，而是孔隙相和(软)基质材料. ...之间的10^4个数量级的差异(相比之下，软阶段和硬阶段的硬度几乎相同——只有5倍的差异，而不是顺序。)
因此，他的整体刚度矩阵的某些部分将非常非常硬，而其他部分将非常非常柔顺(对吧?我是说弹性变形)……
所以，这个问题就变成了:类似于我们所熟知的将bc纳入其中的惩罚方法，但是是以一种相反的方式……
那我认为这是问题的关键所在。
如果我对这个问题的描述是正确的，那么，我恐怕:(I)也许没有人会有任何好的(即通用的)解决方案，(ii)任何一个库都会和其他库一样好或一样坏。
同样在这种情况下，我很想听听在FEM领域工作的研究人员是如何解决这种问题的……也就是说，只要我完全把问题解决对了……修正欢迎!
亲爱的阿吉特
亲爱的特,
关于你的第一个问题，很抱歉没有很好地说明问题。我的问题中有三种材料，用mat1 mat2表示，剩下的是孔隙。mat2的一些元素嵌套在孔隙中，不与其他元素相连。所以，如果我不网格孔，我然后有一个奇异矩阵，因为那些mat2元素可以在刚体模式下移动。由于对孔隙进行网格划分只是一个数值技巧，可以很好地呈现我的问题，我必须尽可能地减少它对系统行为的影响，所以我选择使用单位杨氏模量的弹性材料来模拟孔隙。
希望它已经回答了你的第一个问题。
你的第二个分析完全正确。由于在杨氏模中有一个巨大的对比，迭代求解器表现不佳，尽管我使用了非常好的求解器(AGMRES)，它在标准问题上工作得非常好。
范围内
我还是不明白……
你好,
我一直在关注这个讨论，但我仍然不能理解你的问题的概念——你有部分材料没有与其他材料连接，因此在我看来，材料执行刚体运动在物理上是正确的。还是我错过了什么?