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X-FEM的数学背景
你好,
我是普渡大学的研究生，在粉末力学领域工作。我最近遇到了扩展有限元法的领域，并开始理解它在解决涉及奇点、任意不连续和涉及大量重网格或网格分布的问题(有限塑性问题)方面比商业有限元法的潜在优势。我对X-FEM的最后一个应用特别感兴趣，并希望更详细地研究它。我首先阅读了Babuska等人、Belytschko等人的一些初步论文，但我缺乏初步的数学背景，无法理解这些问题(如单位划分、基本定义和函数空间中的运算)所涉及的数学分析。李普希茨空间,索博列夫空间等)
请这个领域的专家给我指出一些好的参考资料和课程等，以便我更全面地了解基本原理。
谢谢,
Tuhin
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评论
X-FEM的数学背景
在你的数学系上一门关于实态分析的课程，然后是函数分析。
同时，你可以阅读任何与分析相关的书籍来发展背景知识。
回复:数学背景
Tuhin,
功能分析的基本知识(向量空间、范数等)足以让你理解基集方法(如FEM/X-FEM)所需的数学。在这方面，对于有限元和X-FEM/PUFEM最好的书是:Strang and Fix(“有限元方法分析”，Prentice-Hall, 1973)。它为一个人(没有数学学位)提供了很容易理解和欣赏FEM的基本数学知识，并且仍然是该领域的经典。大多数FEM教科书很快就进入了实现方法(形状函数，B矩阵);如标题所示，S&F为有限元提供了数学基础，有助于理解单元分割有限元方法。希望这对你有帮助?
非常感谢
非常感谢sukumar博士…我要试试那本书，看看效果如何。
哪些问题
我知道问题是要读什么材料才能理解X-FEM方法;然而，它也可能有助于了解你正在研究的粉末力学的哪些方面，以确定X-FEM是否是最合适的方法。对于连续介质方法，粉末力学对适当的RVE特别敏感，并且许多致密的动态粉末系统很难使用这种方法来表征。
根据应用的不同，许多其他数值方法可能有助于研究您感兴趣的问题。一些流行的方法包括:
一本好书
Tuhin:
下面的书是一个很好的介绍功能分析及其应用的变分方法。
泛函分析:在边值问题和有限元中的应用