一个关于欧拉梁屈曲的奇怪问题?

我有一个梁，它的两端是滚轴状态，这意味着一端是零弯矩和零位移，另一端是零弯矩，但只能沿着梁轴有位移。然后压缩力沿着梁轴施加在这一端。

从欧拉公式中得到y=Asin(n*3.14x/L)。(n = 1, 2, 3, 4, 5,……式中，L为梁长(y为横向位移，x为沿梁轴方向的坐标)，但这个A永远不能由边界条件确定。你觉得这很奇怪吗?如果我有一根梁，我想计算这根梁的形状，我只知道弹性模量和泊松比以及上面的边界条件(两端是滚子条件，这意味着一端是零弯矩和零位移，另一端是零弯矩)我可以得到这根梁的变形解吗?我想我不能，因为这个奇怪的常数A。

以下是这个问题的中文翻译:

大家都知道在1774年欧拉推导了著名的两端铰支细长压杆临界力的计算公式，通常成为欧拉公式。两端铰支就是说一端的水平和竖直位移都为零，而且在这端的弯矩也为零，另一端的水平位移和弯矩都为零。这时我在没有完全固定的那端施加一个挤压力,使这个梁发生侧向屈曲,好了通过边界条件欧拉得到了一个公式y = Asin (n * 3.14 x / L)。?我就想知道在屈曲发生之前梁的具体形状。而且我认为从物理上来说边界条件已经给的够充分了应该可以做实验量出这个梁的此时的形状，为什么理论上就不行呢？