板挠度解析解

我是印度理工学院航空工程系大三的学生。我有一个非常简单的结构力学问题。板在分布荷载作用下的挠度是否有解析解?控制方程是众所周知的，并已作为图像文件附上。只能考虑经典板块理论。边界条件可以看作经典的边界条件。它可以是任意组合a)铰链b)箝位c)自由边界条件。

如果有解决方案，请给我提供合适的参考。如果解决方案是不可用的，请告诉我是否有任何研究正在进行这个方向。

我欢迎任何要求澄清这个问题的呼吁。