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过去的非线性
我在华盛顿特区参加一个名为“理解和利用非线性”的小型研讨会。昨天的几场演讲描述了非线性动力学的最新发展，这种现象可以用一组非线性常微分方程来描述。几年前，当混沌理论流行的时候，我看了几本非线性动力学的教科书，并试图将一些基本的思想应用到材料的演化结构中。这一次，我了解到非线性动力学的许多深奥思想已经在自然现象建模和创造新设备方面得到了应用。也许现在是重新学习非线性动力学的好时机。
今天的讲座是关于各个领域的非线性现象。我要讲的活性软材料的非线性场论．演讲者现在正在谈论半导体激光器。我开始胡思乱想……
1986年，我作为一名研究生来到美国，大学国际办公室为我安排了一个寄宿家庭，Ed和Jane。艾德是麻省理工学院的教授，简是家庭主妇。他们好几次请我吃饭。他们带我去了麻省理工学院的校园和波士顿的博物馆。我们见面时，简说话最多，埃德保持沉默。我在美国的第一个感恩节，他们邀请我去他们位于纪念大道的公寓共进晚餐。他们的成年子女也来了。晚饭后，我们沿着查尔斯河散步。我和他儿子谈过了。我提到我是一名工科学生，喜欢数学。 The son told me that his father, Ed, was a meteorologist and also liked mathematics.
直到几年后我开始对非线性动力学感兴趣时，我才意识到这次谈话的意义。我终于找到了联系:埃德是爱德华·洛伦兹他是混沌理论和蝴蝶效应之父。
评论
我完全同意你的观点，非线性无处不在
ZG
谢谢你的帖子。
当然，洛伦兹的情况很有趣，当时已经需要计算机来解决非线性方程，而计算机的弱性促使洛伦兹找到了混沌理论(他的穿孔卡输入的数字与机器输出的数字不相同，所以每次他的计算机中有一个阀门坏了，他就从不同的条件开始)。起初他对结果如此奇怪感到惊讶，然后他意识到有些情况对初始条件非常敏感。
在固体力学中，我们当然长期使用非线性问题，但我们主要是试图将非线性简化为一种可管理的形式。非线性有多种形式。在塑性方面，我们经常使用J2理论，以消除由于路径依赖而造成的一些困难，这导致了j积分，HRR场等。在建筑工程领域，有一天我很惊讶地和一位ARUP工程师交谈——他们什么都是手工做的!
说实话，我很惊讶我们是多么盲目地教我们的一些学生使用计算机程序来解决非线性问题。商业有限元软件公司已经蓬勃发展，他们给人的印象是，即使是最复杂的非线性问题，包括塑性，粘性效应，动态效应，大变形，甚至原子模拟汽车碰撞!!!!，也可以做“虚拟原型”你信不信，这只是个电子游戏?
我的意思是，考虑到计算机即使在今天也很弱，洛伦兹的发现可能相当于一些计算机预测了一些对我们来说完全不现实的东西，然后我们就会发现一些迫切需要新理论的暗示。当然，像洛伦兹这样幸运的人并不多。
第二个观察结果是，我们从失败中学到的东西比从成功中学到的东西多。你知道我最近对出版的工作方式感到沮丧，但是消极的结果应该被发表。例如，我知道一些优秀的美国作者发现，通过调整不同的参数，可以很容易地获得速率状态相关的摩擦。这个结果对论文来说不太好，但对于发展一个新的理论来说是至关重要的。他不想发表它。他的名字叫AB。
问候,迈克
米歇尔ciavarella
www.micheleciavarella.it
有趣的东西
中国,
谢谢分享!我承认我对你提到的机制不是很了解，但你关于Lorenz博士的故事让我笑了。
迈克,
谢谢分享!你对工程软件的评论特别让我感兴趣。当然，对计算机程序输出的盲目信任是一种流行病，但我必须说，我对计算机模拟的信心只会随着时间的推移而上升。(提醒一下，也许我是那种容易受影响的学生
)。由有能力的建模者进行的全尺寸测试和计算机模拟之间的一致性确实令人吃惊。
我是一个非常怀疑的人，有限元模拟也不能幸免于我的怀疑。我们能够如此擅长模拟宇宙，这让人难以接受，有时我认为这是一大堆巫术。然而，我已经看到了实验和模型是如何惊人地匹配，即使是对于高度非线性、高度动态、非常复杂的问题，我现在在很大程度上是一个信徒。
这并不是说没有很多垃圾。正如关于计算机的古老谚语所说的那样——垃圾进，垃圾出。然而，从我的经验来看，即使对于非常复杂的问题，也有可能投入良好的投入并获得良好的输出。
我不知道我这么说有什么意义。我想我只是想表明，我们中的一些人确实对我们模拟这些问题时所使用的方法有很大的信心，但这并不是盲目的信仰，而是我们通过看到这些方法的工作来克服我们的怀疑。
欢呼,
迈克
帮助计算机帮助我们了解世界
亲爱的迈克和迈克:我同意你们的观点。我们中的许多人对计算机模拟持矛盾态度，就像我们对数学和那些冗长的方程持矛盾态度一样。更早以前，人们对使用书面语言来传达上帝的话语持怀疑态度。与口语相比，书面语被认为是静态的，容易被误解。
尽管如此，我们还是有一种想要了解周围事物的好奇心，有一种想要告诉别人我们所学到的东西的冲动，无论用什么方法，不管这些方法有多不完善。通过各种交流和学习方式，我们将发掘他们的长处，暴露他们的弱点。自然的存在不是为了让我们去理解。我们将使用任何可以帮助我们的工具，无论是显微镜还是计算机。
廉价的计算机模拟的可用性为理论家提供了一个新的机会:我们现在可以为更复杂的现象创建理论，知道计算机将做费力不讨好的工作:计算。在讲座中，我们不再需要为向观众展示冗长的方程式而道歉。我们只是提醒观众，这些方程实际上是为计算机设计的，计算机没有情感，对我们的直觉没有用处，对方程也没有恐惧。这些方程的一个目的是帮助计算机帮助我们了解世界。讲座的一个目的是告诉人们我们如何帮助计算机。
首先帮助研究人员。
如果有人听过“有限元素”这个词，
人们对有限元软件持怀疑态度的一个关键原因是他们不理解它背后的逻辑。在模拟的情况下，不知道某些东西是如何工作的就意味着不知道某些东西是否有效。这可能是危险的，因为用这样的软件设计结构可能会导致大规模的生命损失。
这正是为什么
1.我仍然对有限元分析持怀疑态度，尽管我在研究生院学了很多。
2.我辞去了在一家著名的结构工程公司的工作，尽管我已经没有什么可依靠的了。
3.过去两年，我一直在自掏腰包寻找答案，尽管我还欠着2.3万美元的学生贷款。
4.我不愿意相信任何人告诉我的话，即使是那些拥有博士学位、GPA很高、有能力重现目前科学机构支持的一切的人。
5.我不能为那些没有证据就告诉我该怎么做的人工作。
我和其他“具有非凡创造力和独立性的人”*能够找到答案，并理解事物是如何运作的，但前提是我们有时间去寻找这些答案，摆脱强加给我们的干扰，并拥有生存所需的资源。
真诚地,
大卫·m·库珀
李·斯莫林，《为什么没有‘新爱因斯坦’?》
你的中国之行让你变得很有哲理!
为迈克
我知道有些模拟“看起来很逼真”，因此很有说服力。但请记住，电子游戏听起来越来越逼真。这与“调优”参数有关，有时这些参数对于给定的模拟是“神奇的”和独特的。那么下一次模拟会怎样呢?
我认为我们应该区分，就像混沌和非混沌对初始条件的敏感性不同一样，在虚拟原型中，我们应该区分“对调整参数敏感”和“不敏感”。
我在断裂力学中看到过不同的代码，甚至是由非常著名的组织，如NASA、ONERA等制作的，其结果与相同的名义条件完全不同。阅读我报告中的图表
6月5日，星期四，在巴黎第六届达朗贝尔研究所举行的研讨会——一个，没有一个，十万个裂纹扩展方程。1
我认为现在有软件可以比较不同代码的结果，并看到响应的鲁棒性。虽然一些天真的学生相信商业软件，高层管理人员很清楚这个问题。
我认为至少有两本行业期刊致力于这方面的标杆管理
http://www.nafems.org/publications/benchmark/
而且http://www.nafems.org/publications/CFD/
两者都是NAFEMS的一部分。http://www.nafems.org/
欢迎来到Nafems
欢迎访问NAFEMS网站，该网站致力于提供工程分析和仿真方面的独立信息。
米歇尔ciavarellawww.micheleciavarella.it
绝对同意。
当然，有一些模拟并不足以模拟潜在的物理现象。在模拟产业中有许多魔法和电子游戏。寻找无用的解决方案的问题当然不是计算机模拟技术所特有的，但它很容易让人相信一个模拟不能真正解决工程师的任务要解决的问题。有时物理模型不是由现有工具模拟的;有时，当解决方案不是特别稳定时，建模者没有或不能提供足够的信息来找到更有价值的解决方案。
然而，我所说的是有限元软件可以处理各种工程问题。方法起作用并不是什么奇迹或魔术——我们(通常)已经推导出为什么一种方法可以解决一个问题。这些方法通常在商业代码中相当透明地实现。
(事实上，更高水平的透明度是件好事。我是开源软件的忠实粉丝:我发表的评论是使用开源操作系统上运行的开源web浏览器在开源CMS上获得的Creative Common许可。我相信透明可以解决这个领域中由于保密而产生的许多问题。)
谢谢你对这个问题的评论。我确实和你一样持怀疑态度，但还没有达到对这些模拟的同样程度的犬儒主义。我不相信我被我所见过的高质量模拟所欺骗。我是一个非常挑剔的人，并且总是牢记当我看到或发现那些令人印象深刻的结果时，模拟的品质可能会被曲解。
迈克
就像我说的，这取决于应用。带阻尼
当我们没有基本方程时，问题就开始了。摩擦，裂纹扩展，材料的行为，特别是在高应变，冲击下。这些都是未知的。更不用说湍流了。怎样才能适合模特?
只把它调到合理的程度。有商业软件出售给行业，希望他们解决这些困难的任务。但就像在遥远的西部贩卖旧毒品一样。人们买了它，花了很多钱，但他们失望地发现这些东西并不比手工计算好。
这就是为什么奥雅纳甚至用手设计摩天大楼!真正好的行业相信仍在单个天才，不如在数百个FEM用户....
米歇尔ciavarella
www.micheleciavarella.it
工程vs神秘主义
是的，在某些现象中，我们确实没有好的工程方程来使用。摩擦并不是其中之一，我们对某些类型的摩擦有很好的方程。“物质的行为”太笼统了，我不知道该怎么说。冲击模拟有一些理论背景。尽管如此，我们在没有基本原理的情况下得出的有限元素方法的某些部分当然是不可靠的。
即使是FEM的最佳应用，像所有工程技术一样，也必须正确使用。有时它们并不比手工计算好，但有时它们比手工计算好得多。当然，通常情况下，封闭形式的解是不可行的，理论结果的近似值是必要的，用手工的表格、图表、猜测或FEM。
这是用正确的工具做正确的工作的问题。如果我有一个很深的光束，用伯努利光束理论就错了。如果我遇到了计算机工具无法解决的问题，我使用这种工具是错误的。
事实上，你完全确定Arup没有使用计算机工具进行设计吗?我和奥雅纳公司的结构工程师谈过，我相信他们描述了他们使用的一些计算机工具。他们的网站证实，他们使用并分发有限元软件进行复杂的模拟，比如撞击。
有限元法是结构设计的宝贵工具。线性、静力有限元分析是结构设计的标准，因为它们使设计人员能够非常简单地分析静不定结构。这种分析的结果很容易验证，如果方法使用得当，是非常可靠的。结构更容易设计，冗余和较少的卑微的分析工作对工程师的一部分。我很难相信奥雅纳会不利用这些技术。
对有效使用有限元的障碍的FENet调查
志刚和迈克，看这个例子:
对有效使用有限元的障碍的FENet调查
行业分析
FENET全球调查，旨在建立
障碍对有效利用有限元的意义
一系列行业领域的分析，包括航空航天，
陆路运输、生物医药、民用建筑、消费品、
船舶和海上，动力和压力系统和过程
制造，从2002年11月到2003年7月。
这项调查包括450多个问题，涉及范围很广
教育和意识的问题，FE的人员配备
项目，FE产品的成本;支持相关事宜
最广泛的意义，以及与功能相关的广泛列表
事项，包括集成的分析功能。特定的
重点放在多物理与分析的课题上
技术，寿命和耐久性和产品&
系统优化，因为这些都是确定的主题
FENet项目。
除了记录当前的实践状态之外，它是
预计该结果将为其他研究提供依据
有用的商业利益包括:
为技术战略和路线图提供有用的投入;
为识别潜在的竞争领域提供了一个重点
优势;
便于识别可能的代码区域
发展;
协助识别不同的意识和
所调查的各个行业的技术使用情况。
广泛问卷调查的结果已经提供了信息
各FENet行业协调员的未来计划和
一些更有趣的结果已经在
下面的讨论。
调查的背景
FENet项目的主要目标之一就是改进这两者
该技术的质量与工业应用有关
对结果的信心程度。也许是
因此，最初的技术讨论应该
关注在不同行业中实现这一目标的障碍
项目中所代表的部门。教育与传播
在哥本哈根和苏黎世举行的技术讲习班审议了
一般问题，并有助于制定
问卷调查。
一般信息
我们收到了来自40多个国家的1300多条回复，
尽管大多数回复来自英国和美国。大约50%
受访者为工业用户，20%为顾问，15%为顾问
学术界，剩下的是软件供应商和
研究人员。在这些工业用户中，各有20%来自
航空航天、陆路运输、加工与制造;10%
分别来自电力和压力系统，土木工程和
建筑和海洋及近海，其余来自
消费品和生物工程。
从回复来看，很明显调查主要达到了
有经验的用户，线性静态是最常见的类型
的分析，紧随其后的是非线性
静力学。有趣的是，40 - 50%的受访者(范围表明
欧盟和北美的反应不同)
“业务单位”用户5人以下，50%以上
的受访者使用Unix平台。超过60%的人报告说他们使用
的FEA正在增长，75% - 80%的人认为FEA从未结束过
增加模型的细节和复杂性。
用户环境
在用户环境方面，大约40%的受访者工作
在经营内部用户组会议的业务部门;周围
60%的人采用某种形式的指导，45%左右的人传播得最好
实践(具体如何实践尚不清楚)。总的来说，大约95%
受访者利用个人联系，因此强调
网络的重要性。令人惊讶的是，70% - 80%
受访者表示，他们使用新闻组和讨论
论坛。有趣的是，超过80%的人认为这是一种捕捉
再利用经验会很有用。也许有一个
重新审视知识管理领域的研究机会
而专家系统，在10到20年的时间里都没有实现
以前?
系统及供应
积极的，几乎90%的受访者认为他们的生活
投资是有效的……但调查结果又回来了
并没有真正影响到该技术的非用户(以及
可能的前用户)。供应商得到了更多的鼓励，
几乎90%的供应商支持的回复从
重要到至关重要。
只有10 - 20%的人认为这种支持不足，超过
20% - 25%的人觉得很好。咨询顾问的表现则不尽如人意
大约有50%的人在一定程度上重视支持
在咨询师中，只有10%的人认为支持是优秀的，有20人
%的人认为它不充分。
在不购买FE系统方面(技术的用户
只有被调查者记得)，75%的受访者表示
成本是一个常见的或主要的问题，55%的报告无关
技术是一个常见的或主要的问题，65%的人报告不清楚
成本效益是一个普遍或主要的问题。此外，44%
42%的人认为目前的贸易状况是一个普遍或主要的问题
表示复杂程度是一个常见或主要问题
对于他们考虑过的产品，40%强调了人员配备
问题作为一个常见的或主要的问题。
在不续签FE系统维护合同方面，53%
受访者表示，一个常见的或主要的问题是事实
有28%的受访者表示，成本超过了商业效益
认为支持不足是普遍或主要问题。的
内部专业知识的可用性显然与此有关
需要使用热线支持，38%的人报告可用性
作为一个共同或主要问题的足够的内部专业知识
续聘。另一方面，26%的人强调了内部损失
员工专业知识是不续签的常见或主要问题。这样的事实
不需要软件升级是常见的或主要的
26%的受访者对此表示不满。
至于从技术中获得最大收益，60%
报告称不经常使用是一个常见或主要问题，类似
超过70%的人认为易用性非常重要或至关重要。
显然，对更易于使用的软件仍有需求。
有限元系统的新功能产生的结果很少
如果他们很难使用和/或员工没有
时间来探索功能和大约65%的受访者
报告指出，时间压力是一个普遍或主要的问题
没有充分利用技术。后一个问题也是
与工作人员的发展有关，下文将加以讨论。也
相关的事实是，超过70%的受访者认为
缺乏对有限元分析的商业利益的理解
管理，导致了某种形式的障碍。
人员编制及发展
在人员配备方面，有45 - 40%的人认为招聘不足
合格的工作人员是重要的或非常重要的
他们使用技术的障碍，约45%归咎于工作人员
人员流动是一个普遍或主要的问题。尽管如此，50% - 45%
报道称，他们的组织不分包工作
60% - 65%的公司不雇佣现场承包商。
对员工发展问题的回答似乎表明了这一点
教育和培训资源可能有市场
针对自学，80%的受访者认为放假时间
边培训边工作是某种形式的障碍。这一点是
有相似比例的人认为缺乏
适当和方便的训练作为某种形式的障碍。
此外，85% - 80%的受访者认为成本较高
培训是一个障碍，30 - 25%的人认为培训质量差
培训是一个重要或非常重要的障碍。
同样，约65%的受访者认为缺乏培训投资是导致员工流失的原因
没有有效使用系统的常见或主要问题。的
事实表明，30% - 25%的受访者认为教育新
毕业生要么是重要的，要么是非常重要的障碍
有限元分析的有效使用可能是相关人员所关注的问题
学术界。
学术界
学术界的进一步趋势也引起了人们的关注
一个正在改变的行业。这也许是原因和
65%的学术应答者报告效果有所增加
而61%的机构之间的竞争有所加剧
协作。更关心工程的福祉
而未来为工业界提供合格毕业生的，是
大约48%的人报告了科学和工程领域的合并
部门中，28%报告关闭，49%报告亏损
设施。而60%的人报告科学和科研人员流失
在工程领域，只有40%的专家人数出现了亏损
学科的程度。
这种收缩可能是对58
报告说入学的学生人数减少了。
本科工程及相关课程，同数字
研究生课程。
接近70%的学术应答者报告了减少
在中学毕业生的数学能力和36%的报告
在程度上减少有限元和模拟。
集成
与主题相关的详细问题的数量
集成了更广泛的分析和仿真功能
商业企业足以证明重视
这一领域由各行业的协调员参与
调查的发展。
各种答复证实了这一点的重要性。大约50%
受访者认为简化和失败非常重要
到至关重要，而超过40%的人认为重用数据和结果非常重要
重要到至关重要。此外，50%的人认为FE到CAD的更新为
非常重要的至关重要的和超过40%的评级重用数据和
结果非常重要，至关重要。
尽管总体上只有50%的受访者评价了使用和控制
对于非常重要的遗留数据，这个百分比要高得多
在一些商业领域。
科技与产业
调查中的技术特定问题是结构化的
围绕技术准备水平(TRL’s)的概念，
哪个用0(低)-9(高)的评分来表示两者
优先级和特定技术的成熟度
被调查者所在的行业。优先级最高
耐久性和寿命延长@ 6.2是疲劳寿命预测和
，而最低成熟度@ 3.3
损坏/劣化建模和评估。最高优先级
产品和系统优化(PSO) @ 5.5的应用
结构和系统优化工具，而最低
成熟度@ 2.9是使用决策支持工具进行管理
问题。此外，65%的PSO受访者认为用户
教育和培训是有效利用人力资源的一个障碍
技术和55%的PSO受访者也认为管理
缺乏教育和意识。
最高优先级的多物理和分析技术@
7.1是自动网格，而最低成熟度@ 1.74是
磁性流体动力学。这个小样本的结果来自三个方面
FENet RTD区域来自基于所有的问卷报告
响应。报告基于来自特定行业的反馈
部门被提供给各个FENet行业协调员
这些报告反过来反映在FENet行业
需求报告。在许多情况下，“整体”和
“特定行业”的结论相似，但在
在某些情况下，有明显的差异。
在航空部门报告中，高级故障标准
材料优先级为7，成熟度为4。概率性
方法也很重要。在土地上
交通部门，连接模型也有7个优先级
成熟度为4。在土木和建筑领域，
建筑材料模型的优先级为7，成熟度为
4.5.电力和压力系统领域，分析设计
作为一个重要的问题出现在过程中&
制造业，材料数据突出。
验证
验证的一般问题显然对分析很重要
和仿真。因此，这是相当不幸的
调查问卷的部分可能不太令人满意
问题是如何提出的，用户是怎样的
他们的反应很有限。然而，有人建议
95%的受访者认为，材料数据较差，难以投入和使用
评估作为一个验证问题是很重要的95
%也认为普遍缺乏与测试的相关性
非常重要。
不幸的是，调查问卷不允许用户选择更多
使用的结果验证方法不止一种。结果，
这一领域的结论或许可以解释为
用户最常用的模型验证方法。会的
让许多人放心的是，实验和测试仍然存在，
近40%的受访者表示他们使用物理设备
测试。
令人惊讶，但也许是分析复杂性的证据
进行计算时，只有30%多一点表明是手工计算。
同样令人惊讶的是，只有不到4%的人表示其他FE
代码和大约2%的人什么都没有。后一种结果
也许是对问卷长度的抗议!
米歇尔ciavarella
www.micheleciavarella.it
利用非线性
中国,
我很有兴趣了解更多关于研讨会的情况，以及展示了哪些东西，谁展示了它们。网上有信息吗?
当我刚开始我的教授生涯时，我意识到我需要一些东西来总结我的研究兴趣。为了弄清楚这个问题，我意识到我的兴趣在于“理解和利用(结构)非线性”。从那以后，这就是我告诉我的同龄人我所做的。这真的是唯一的线索，似乎把我探索过的各种不相关的研究主题联系在一起。
在开始我的非线性振动/动力学研究生涯(为了一篇硕士论文)后，我在搬到UCB攻读博士学位并从Paul Naghdi那里学习连续介质力学后，将注意力转向了固体力学。然而，我继续在一个实验室(Dan Mote的动态稳定性实验室)工作，主要关注动力学和振动。因此，我试图利用我在这些领域的背景来做独特的工作。然而，这经常让我感觉在两个社区之间，而不是真正的一部分。
Zhigang的原始帖子让我想起了我和Joe Cusumano在团队教授刚体力学研究生课程[1]时的一个有趣的讨论。我们讨论了一些有趣的结果关于自生力场中杆的变形。这就引出了弹性方程和摆振荡之间的动力学模拟的讨论，最后讨论了用力场在杆中引入空间混沌的问题。我不知道你为什么要这样做，但是....
埃里克
这是一次很棒的经历，因为乔更擅长非线性动力学，而我更擅长固体力学。整个学期我们有很多关于非线性动力学和固体力学交叉的话题的教育哲学辩论。团队教学是一个很棒的经历，我想推荐，尽管肯定超过一半的工作。
回复:利用非线性
亲爱的埃里克:非常感谢你讲述自己的非线性经验。研讨会的组织者要求与会者不要传播研讨会的内容。该研讨会没有在线文档。
回复:利用非线性
志刚，我讨厌组织者采取这种态度(除非涉及国家安全)。这确实不利于建立一个研究社区，并导致一些人觉得有一个“内部黑手党”，他们被排除在外。你有什么要说的吗(公开的或私下的)?
索教授，好话题!
索教授，好话题!在我看来，非线性是神奇而神秘的。我在中国科学院学习时，参加了半年的课程，题目是“现代物理问题的计算机模拟”。其中一项作业是解一组的微分方程爱德华·洛伦兹通过编程。老师告诉我我的成绩是对的，但我根本不明白为什么。尽管我和身为物理学家的老师讨论了很多次，但还是没有达成共识。
这是我可怕的非线性经验!我在等待关于非线性的精彩故事，尤其是它们的解释，机械的，而不是物理的。