非均匀各向同性非线性弹性固体的普遍变形

弹性固体的普遍(可控)变形是指在所有可能的应变-能量密度函数和适当的边界牵引下都能保持的变形。普遍变形在非线性弹性和非弹性中起着核心作用。然而，它们的分类主要是根据埃里克森的开创性工作建立的均质各向同性固体。在本文中，我们将Ericksen的普遍变形分析扩展到非均匀可压缩和不可压缩各向同性固体。我们证明了已知的均匀各向同性固体的普遍变形对于非均匀固体是普遍的一个必要条件，即非均质性尊重变形的对称性。变形的对称性被编码在其拉回度规(右柯西-格林应变)的对称性中。我们证明了这个必要条件对于除了族5以外的所有已知的普遍变形族都是充分的。