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血小板强化的二维应力传递模型松林,复合材料工程, 1994年

意义：

尽管有一些引用，但这项工作提供了对血小板增强复合材料中应力传递问题的经典分析，考虑端键合/脱键和基体轴向应力轴向和横向变化的影响，血小板轴向应力和界面剪切应力分布的推导。

该方法/思路清晰、严谨且适用，已具体应用于工程血小板增强复合材料力学研究[Haque and Ranasetty 2005]，以及血小板错开排列的生物复合材料[Kotha et al.， 2001]。

基于剪切滞后理论的纤维增强力学研究已经非常丰富，而血小板增强的应力传递还不完善;现有模型要么沿用Cox的剪切滞后理论[Tyson and Davies 1965]，要么缺乏对轴向应力和界面剪切应力变化的描述[Piggott 1980]。

目标:对于(I)血小板端脱粘和(II)血小板端与基体结合两种情况，确定(1)血小板轴向应力分布，(2)基质-血小板界面剪应力分布(血小板长度内和血小板长度外)，(3)端粘接、模量比和纵横比对应力分布的影响;

假设:血小板和基质具有弹性;血小板平面与基体结合，界面结合良好;如图1所示为一个理想化的二维模型(垂直于x-y平面的血小板尺寸远大于a，不包括在内);血小板末端可以脱离(通过I型裂纹打开)并与基体结合(通过虚基质血小板技术);

模型/物理过程:在矩阵中嵌入有限长度的血小板。当外加应力σ0时，在x=处，基体通过界面剪应力τi将应力传递给血小板±一个;矩阵边为自由曲面，即x=b， τb=0。

血小板轴向应力沿y方向变化，沿x方向均匀;与传统的圆柱几何剪切滞后只考虑载荷方向上的应力变化不同，它同时考虑了沿轴向和横向变化的基体剪切应力。

图1所示。单位细胞。

路线：

图2所示。推导步骤(1)和(2)的流程图。

(3)对于脱粘端，y=t时，血小板轴向应力=0;在y=0时，界面剪应力=0，则确定了血小板轴向应力和界面剪应力的表达式(在血小板长度区域内)。通过使用二维裂纹问题[Sneddon 1969]，可以预测超过血小板长度区域的界面剪应力。

对于键合端，将血小板上方和下方的基质视为两个假想的血小板，具有与基质相同的性质;然后，在位移连续性和适当的边界条件下，确定了血小板轴向应力和界面剪应力(血小板长度区域内外)。

关键步骤/想法：

(1)由于假设矩阵轴向应力沿轴向和横向变化(更现实)，引入了一个变量，即x=b处的矩阵轴向应力，需要找到另一个方程(图中橙色虚线矩形)路线)求解所有变量。这项工作显示了一种适用于其他问题的巧妙方法。

(2)将两个脱粘端视为两个裂纹，然后使用模式I裂纹打开可以预测血小板末端以外的剪应力;对于键合端，提出了一种添加具有基质性质的虚拟血小板与端部真实血小板接触的技术，以求解血小板轴向应力和界面剪切应力分布。

结果/讨论:(1)本文模型与现有模型[Tyson and Davies 1965]、实验结果[Tyson and Davies 1965]和二维裂纹解进行了比较，是一种改进。

该模型预测的界面剪应力比现有模型更接近实验测量值;除裂纹尖端位置外，本模型计算的界面剪应力与经典解计算的界面剪应力基本一致。对于粘结端，在血小板端之外，基体的轴向应力和界面剪应力均为有限值;当加载面距离血小板端部足够远时，轴向应力和界面剪应力均接近渐近值。

(2)杨氏模量比、纵横比和端键对应力传递有影响。对于粘结端和脱粘端，增大血小板模量与基体模量之比会导致应力传递增加(血小板轴向应力增大)，界面剪应力变化加快，同时增大长径比也会增加应力传递。粘接条件下的应力传递比脱粘条件下的更有效，且需要比脱粘条件下更短的长度才能达到最大的血小板轴向应力。

一个观察结果(未在文中说明)是，高纵横比带来的应力传递增加可以抵消末端脱粘带来的减小效应，即高纵横比(脱粘端)比低纵横比(脱粘端)能更快地产生更高的血小板轴向应力(纵横比为20)。

以下是全文链接:https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0961952609800051

引用:

Haque, A.和Ramasetty, A.(2005)。碳纳米管增强聚合物基复合材料应力传递的理论研究。复合结构， 71(1)， 68-77。

Kotha, S. P.， Li, Y.， and Guzelsu, N.(2001)。真珠质拉伸试验的微观力学模型。材料科学杂志36(8)。

泰森，W. R.和戴维斯，G. J.(1965)。在纤维增强过程中与应力传递相关的剪切应力的光弹性研究。英国应用物理杂志， 16(2)， 1999。

皮戈特，M.(1980)。第八章中承重纤维复合材料．第1版，佩加蒙。

Sneddon, i.n.(1969)。在经典弹性理论中的裂纹问题, 29页。约翰·威利，纽约。