塑性理论得到了系统的发展。然而,作为一个初学者,有些问题困扰了我很长时间。
众所周知,在流动理论中必须处理本构积分问题。隐式的单应力更新算法取代了m -迭代等显式算法,因其简单而受到人们的欢迎,其中最著名的是J2流理论的rp(返回映射)算法。
然而,与m迭代相比,对于复杂的屈服条件,应力更新算法似乎难以应用。对吗?
另外,变形理论是否需要处理本构积分?
我希望得到帮助。谢谢。
首先,避免“塑性变形理论”。它是无形的,正如艾伦·鲍尔所说:“(它应该被称为“垃圾可塑性”,因为就像垃圾食品一样有吸引力,但不适合你。”
我不太熟悉m迭代这个词。然而,任何显式应力更新算法都需要非常小的时间步长(通常是次循环)来保持稳定性和准确性。我的方法是对显式和隐式时间步进方案使用向后欧拉进行应力更新。
如果生成条件复杂,则必须小心确保返回映射是正确完成的,例如,通过最近点投影(在能量规范中)将试应力施加到屈服面上。然而,一旦代数计算出来,大多数现象学模型的实现就相对简单了。代数运算可能很繁琐,特别是对于具有超弹性的有限塑性(甚至对于各向同性的情况)。关于这个话题最好的教科书仍然是西莫和休斯的《计算非弹性》。
——Biswajit
Biswajit,
我认为你对变形理论的分类过于苛刻。在开发物理现象模型时,我们有两个责任——首先,它必须在物理上是“正确的”,同样重要的是,我们必须能够分析理论,以理解解的定性特征。一个正确的理论是“无用的”,除非它的解的定性特征能够被确定。正是在这里,变形理论在可塑性中发挥了巨大的作用(至少在我看来)。
大多数了解塑性的人都会同意,由于其总功势与路径无关,变形理论是非物理的——但仅仅因为塑性理论与路径相关,并不意味着它就能产生物理预测。事实上,在某些情况下,当加载条件满足变形理论的假设时,它比流动理论产生更现实的结果,正如众所周知的薄板成形和其中的颈缩的理解。普通的加工硬化J2流动理论可以预测在硬化范围内没有颈缩(因此限制了成形性),而J2变形理论可以。
看经典论文
1) Christofferson and Hutchinson - J2角理论,这是一种流动理论,在比例载荷作用下可简化为J2变形理论。角流理论允许对分岔进行预测,因为它允许屈服函数上的顶点。
2) Storen和Rice -用变形理论分析板的缩颈。
那么,我的观点是什么?关键是,变形理论不是无用的,而是非常有用的,在理解均匀流动理论的解的行为,并推动后者的发展,以包括物理上的现实效果。这很像线性弹性断裂力学,或者允许冲击的非线性双曲方程理论——在物理上不是严格正确的,但否认它们的概念深度是不明智的。
这只是我的观点。
- - - - - -阿米特
我同意变形理论在某些情况下是有用的。然而,我觉得复杂问题的数值解不属于这种情况。我对变形理论的不满是,它将不可避免地应用于不适用的情况,特别是在初学者手中。要弄清楚这样的理论在某些情况下是否适用是很重要的。
考虑到整合一个强大的数值实现所涉及的工作,以及人们期望从需要这种工作的东西中得到的普遍性,我同意人们可能应该只担心流动理论,因为变形理论并不普遍适用。我同意你的观点,没有完全了解自己在做什么,初学者使用变形理论可能是危险的。
这是对构成整合的具体讨论的一个重要的旁白:
框架的通用性和使用它生成“复杂问题的数值解”的能力有时是不相关的。任何与分岔相关的问题/方法都可能是你可以要求任何理论的数值实现来预测的最复杂的问题。正如我之前提到的,一些流理论不能做出正确的预测,即使它们在我们讨论的意义上更“普遍”,所以你可能会质疑它的普遍性。你也会从经验中知道,当一个人需要用数值方法解决一个非常复杂的问题时,为了获得真正的理解,他几乎总是需要知道一些分析性的知识,知道会发生什么,并以正确的方式指导数字。正是在这里,我觉得即使塑性模型的数值实现的情况下,了解/研究变形理论的结果,即使没有数值实现,也是很好的。
当然,这可能是这个主题主要讨论的一个题外话,但我认为这是一个重要的考虑题外话。
阿米特,
通过巧妙的模型解决分岔问题的一个问题是,这种分岔的物理原因没有得到充分的解决。考虑到时间总是很紧张,我个人不会花太多时间在塑性的变形理论上,尽管它们可能有助于获得洞察力。
回到这篇文章的主要观点,我花了相当多的时间试图弄清楚哪种非局部/梯度的可塑性理论是“最好的”。在这一点上,我的答案是“很难说”和“一点也不明显”。主要原因是这些理论很少是建立在可靠和一致的物理原理基础上的。我觉得作为一个社区,我们已经探索了很多自上而下的方法。在这一点上,是时候更彻底地探索自下而上的方法,以便在非局部可塑性理论的战斗中出现一些明显的赢家。
“通过巧妙的模型解决分岔问题的一个问题是,这种分岔的物理原因没有得到充分的解决。”
我说的不是巧妙的模型。我说的是唯一可用的型号。在理解薄板缩颈的具体背景下,我们会采用什么模型?请记住,J2角理论是由许多关于多晶聚集体的非常严肃的均质化工作所推动的(Hill, Hutchinson),这些工作表明屈服表面上的顶点是塑性变形的自然结果。
我认为这条线的主要观点是简单的塑性的构成整合,后来出现了SG。你关于自下而上方法的陈述是值得称赞的-我想我们都在等待真正的自下而上方法来处理可塑性中的均质反应诚实地面对时间尺度问题-如果你从MD开始它至少是15个数量级;如果是DD,那么至少是9个数量级。幸运的是,在那之前,模特们只能做了。
我认为我已经说了所有我能说的在这次讨论中有用的话,我将在这里结束。
我很欣赏你的观点。我对依赖收益率表面的尖锐边缘来处理分岔的理论感到不舒服,但这可能只是由于我的理解不完整。你是对的,我们对冲击和线弹性断裂做同样的事情。我只是觉得,在某些情况下,如果不小心的话,可能会得出误导性的结论。
当我在这个帖子上写我的第一个评论时,我正在考虑压力相关的屈服表面,作为复杂屈服条件的例子。在他后来的评论中,作者指出他谈论的是梯度塑性而不是复杂的局部塑性模型。显然,在非局部模型的本构集成中出现了其他几个问题。
我在这里也没有取得多大进展,我会让专家们在这个问题上有发言权。
首先,谢谢你和Acharya,你的讨论对我很有帮助。
很抱歉我没有指出我关注的是哪一种屈服条件,但是像geomaterials这样复杂的模型也困扰了我很长时间。谢谢你的澄清。
在您最近的评论中,提出了自上而下和自下而上的方法。在这方面我是否可以理解:具有物理意义的方法是自下而上的,比如MD、DD,而现象学的方法是自上而下的?
我所说的“自上而下”是指Geers, Ubachs和Engelen(2003)的“强非局部梯度增强有限应变弹塑性”中的方法,IJNME, 56:2039-2068。在那篇论文中,假设屈服函数的形式为:
的参数是由现象学规则决定的。例如,
参数\kappa又通过非局部场变量确定这个非局部场是亥姆霍兹型方程的解
在哪里本地对应的是。
另一个直接依赖于梯度的公式是de Borst和Muhlhaus的“梯度依赖的可塑性:公式和算法方面”,(1992),IJNME, 25:521-539。在这种情况下,内部变量的拉普拉斯式在屈服条件下直接使用。
我一直无法解决的问题是,如何确定非局部扩展的形式,以及如何确定这些公式有效的长度尺度等。这些都是自上而下方法的例子。
要回答我的问题,必须从更基本的前提开始。这涉及到,取决于你想要多“基本”,在一个很大的长度尺度上。而且,正如阿米特指出的,仅仅考虑长度尺度是不够的。动态过程在起作用,你也必须考虑大范围的时间尺度。
离散位错塑性或阿米特位错场理论可以作为自下而上方法的起点。研究人员试图在中间的某个地方达成一致的一个早期例子是Bittencourt, Needleman, Gurtin和van der Giessen(2003)的“非局部连续体和离散位错塑性预测的比较”,JMPS, 51:281-310。自2003年以来,关于这个问题已经做了相当多的工作,但每个人似乎都在研究自己喜欢的想法,而解决这个问题的最简单/最好的方法尚未达成共识。
我希望这方面的一些专家(我不能声称自己是其中之一)能详细说明目前的技术状况以及他们所看到的前进方向。
(附注:现在米特梅斯不再由www.forkosh.com我想是时候让iMechanica提供我们自己的副本了。万博manbetx平台这个过程很简单。只需在iMechanica服务器的cgi-bin目录下安万博manbetx平台装mimetex。安装需要几分钟。)
更新:后后尾箱的建议,我已经开始使用wordpress渲染我的LaTex方程。这些方程看起来比那些由mimetex渲染的更好。
阿
我的研究课题是应变梯度理论(SG)。现在有很多SG理论,我想通过FEM对它们进行比较。对于MSG理论(H.Gao(1999)提出的SG之一)来说,变形理论似乎比流动理论更容易实现。
我知道你对SG提出了一些有益的意见。你能给我一些建议吗?顺便问一下,变形理论是否需要处理本构积分?
谢谢。
对于“高阶”应变梯度塑性理论,您应该向黄杨教授(UIUC)查询流动和变形理论的FEM实现。你还应该咨询教授。加斯·威尔斯(剑桥)和克里希纳·加里基帕蒂(密歇根)。
对于约翰·巴萨尼教授和我提出的“低阶”梯度理论,你根本不可能有变形理论。对于流动理论,如果你对梯度变量进行明确的更新,那么在传统理论上几乎没有什么可做的。如果你感兴趣,可以看看Acharya, Cherukuri和Govindarajan的论文,以及Tang, Acharya和Saigal的论文。现在很清楚,即使在三维情况下,边界条件也可以用于该模型,正如Roy、Puri和Acharya在论文中所展示的那样。我们现在知道了一种更简单、更有效的方法来做后一种事情,有一天我们会写出来。
在变形理论中不需要处理本构积分。然而,由于它是非线性的,实现它与在流动理论的一个增量中使用向后欧拉更新所做的没有太大的不同,只是流动理论中的应力更新要复杂得多。
我希望这对你有帮助。
Biswajit:
感谢您使用LaTex分享这个想法。我会努力学习的。
我建议大家看看以下文件:
yyyamada,Huang和I.Nishiguchi,塑性变形理论及其在有限元分析程序中的安装,《断裂力学中的数值方法》(Pineridge, Swansea, 1980)第343-357页。
这是另一个关于可塑性的讨论线索。