一致性和稳定的无网格Galerkin方法使用虚拟元分解

论文已被国际工程数值方法杂志接受发表

一致性和稳定的无网格Galerkin方法使用虚拟元分解

A.奥尔蒂斯-伯纳丁，A.罗素，N.苏库马尔

摘要

在过去的二十年中，无网格方法作为求解偏微分方程(PDEs)的数值工具有了显著的发展。与有限元相比，无网格方法中的基函数是光滑的(非多项式函数)，并且它们的构造不依赖于底层网格结构。这些特点使得无网格方法对于高阶偏微分方程和固体连续体的大变形模拟特别有吸引力。然而，无网格Galerkin方法仍然存在一个缺陷，即数值积分不准确，影响了方法的一致性和稳定性。以前的一些贡献已经从一致性的角度解决了集成错误的问题，但没有明确地确保稳定性。在本文中，我们借鉴了最近提出的虚拟元方法，提出了一个公式，保证了近似双线性形式的一致性和稳定性。我们采用最大熵无网格基函数，但其他无网格基函数也可以在这个框架内使用。给出了若干二维和三维椭圆边值问题(泊松边值问题和线性弹性静力边值问题)的数值结果，证明了所提公式的有效性。

关键词:无网格伽辽金法，最大熵近似法，数值积分法，虚元法，斑块试验，稳定性。

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