2016年12月杂志俱乐部:动态断裂-当事情变得艰难…

简介

”什么都没发生，什么都没发生，然后一切都发生了。——费·韦尔登

名义上的脆性材料的断裂行为很像上面的引用，在裂纹尖端的应力积聚期间，至少从肉眼上看，一切都保持平静-直到突然和灾难性的，裂纹起飞并在材料中传播。在某种程度上，可以说所有的断裂都是动态的;然而，力学界普遍认为，当惯性大到需要在总能量平衡中包含动能项时，裂缝的动力学性质与失效准则相关。

虽然这不是一个新课题，但动态断裂仍然存在一些基本的悬而未决的问题，其中包括两个与本文讨论最相关的问题:

• 裂缝的传播速度有多快?
• 控制动态裂纹尖端不稳定性机制的物理原理是什么?

图1:带中心孔和预裂纹的Homalite 100板在轻微张力(小于4 MPa)下因面外高能量密度冲击而断裂，其作用类似于局部爆炸，由此产生的裂纹在视野中从左向右扩展。在某些条件下，裂纹增长更快，并表现出分支特征，如上图所示，而在其他不太极端的情况下，裂纹表现出较慢的速度和振荡裂纹路径[1]。

背景

”我觉得有必要……对速度的需求。”——《壮志凌云》(1986)

尽管对名义上的脆性材料的动态断裂的研究已经存在了相当长一段时间(通常首先归功于Shardin，他在1930年左右研究了动态裂纹扩展)，但在一些连续统动态断裂力学理论背后存在一些令人费解的矛盾;特别是在不稳定性方面，或者当瞬态效应起作用时。

从实际出发，美国测试与材料学会已经建立了详细的静态断裂韧性测试标准，包括金属的ASTM E399和陶瓷的ASTM C1421 [2-4];然而，目前还没有普遍接受的方法来检测这些材料的动态断裂韧性．动态断裂表征方法通常按高速率弯曲、高速率拉伸、动态楔形和单点冲击(有大量关于II型断裂的钢丝爆炸的工作)[4-9]。同时，静态和动态起裂韧性值之间存在一个关键差异，一些材料(如铝7075-T6)显示出很少的速率依赖性，而其他材料(如Ti-6264和4340钢)在动态加载条件下显示出高达1.4至1.6倍的韧性[10]。对于PMMA，动态断裂韧性比静态起裂值[11]高3倍。事实上，我们的研究小组已经表明，MAX相(金属陶瓷纳米层材料)Ti3SiC2对其动态起始韧性没有实际速率依赖性，而含有不同水平镍和钴粘结剂的碳化钨显示出比其准静态值增加20%的动态韧性[12,13]。

从这些选定的例子中，差异似乎是较低长度尺度起裂机制的关键特征，这些机制在宏观裂纹形成过程中控制着材料的惯性或起裂阻力，以及(给定不同的动态加载条件和各种评估动态断裂的方法)材料中波动相互作用的函数，在移动裂纹前沿之前，用于提取相关应力强度值的理论被利用。尽管存在这些材料差异，但少数研究动态断裂的实验似乎一致认为，即使在速率不敏感的材料中，裂纹尖端的加载历史也直接影响裂纹扩展[14]。

图2:在左手边以4m /s的速度受到钢棒冲击时，从右侧的预裂纹和缺口处发生MAX相Ti3SiC2破裂。在这种情况下，使用DIC测量变形场，然后使用最小二乘过确定性分析优化变形场，提取I模态(开口)的应力强度因子。左图为y方向位移(毫米)，右图为SEM断口图中扭结带和脱层的惯性吸收微观结构特征([12])。

经典动态断裂力学

”是啊，摩擦来了!”- Shakespeare, from Hamlet's Soliloquy

在经典的动态断裂力学中，实验评价利用推导出的物理量，需要足够的理论[15]。处理动态加载固定裂缝的问题相对较好理解，尽管不能直接计算在线性弹性动力学方面。然而，瞬态条件下裂纹的萌生和扩展在裂纹尖端呈现出快速变化的应力场。虽然存在典型的平方根奇点，但磁场最初只存在于裂纹尖端周围的一个渐近小区域，该区域受样品[16]几何形状的影响，以波速的函数形式扩展。结果表明，该区域的发展需要较长的时间，通常认为它取决于横波速度和裂纹扩展速度之间的差异。因此，裂纹扩展得越快(或者情况越动态)，该区域在移动的裂纹前沿之前发展所需的时间就越长。通常采用应力场的级数展开描述，但这种方法意味着稳态条件，因此提出了用这些方法准确评估动态裂纹尖端能量变化的有效性的问题。同时，文献论证并合理地表明，至少在某种程度上，这一条件是满足的，结果仍然是预测断裂准则[15]的有用形式。事实上，你会看到许多实验动态压裂文献采用了各种方法，如长杆和低阻抗粘土边界，以帮助确保满足这一条件(以及其解的有效性);但这样做，本质上减轻了有趣的和未被探索的，但更复杂的瞬态体系，其中裂纹速度和复杂的波相互作用增加，不稳定的裂纹前缘被激发，分支经常随之而来。 It should be noted that the most useful mathematical solutions considered infinite domains with asymptotic behavior of the deformation (and stress) fields near the moving crack tip, and were originally supplied by Freund and Kostrov [17,18].

测量动态应力强度因子(SIF)

“测量可测量的东西，使不可测量的东西可测量。”——伽利略伽利略

在动态条件下描述裂缝行为比准静态条件下更具有挑战性。传统的方法是用光弹性和焦散法来评估裂纹尖端应力，并结合相干光和光学高速成像提取应力强度因子(SIFs)。前者依赖于光的干涉，而后者依赖于光的反射/折射。焦散与裂纹尖端阴影点的简单几何测量有关，以确定应力强度值，而光弹性则基于材料承受应力时产生的等色条纹图来确定SIFs。这两种方法都有缺点，需要透明或反射材料，或者在光弹性的情况下，双折射材料[19]。通过双折射涂层的应用，光弹性可以用于更大范围的材料，但涂层的厚度和粘附性与所研究材料的真实行为会产生问题。此外，虽然裂纹尖端的位置通过光弹性已知，但裂纹尖端的畴通常不能很好地求解。焦散学是一种纯粹的局部测量方法，在包含过程区[15]时，对于真正的裂纹尖端位置和“z”的大小或平面焦点外仍存在一些模糊性。提到这些缺点只是为了讨论，并不是要低估一个事实，即在40多年的时间里，已经有大量令人印象深刻的工作使用这些技术。

最近，先进计算设备的普及和更新的全场实验技术(即剪切干涉测量方法，如相干梯度传感、相干数字传感和数字图像相关)的发展催生了提取裂缝行为的新方法[20-22]。Tippur和Yoneyama的实验室最近开发了一种方法，利用裂纹尖端周围位移与sif之间的关系，从断裂过程中获取的DIC数据中提取sif[23,24]。该方法已应用于几种材料的试验senb。Yoneyama首先基于Sanford的早期工作开发了该技术，该工作将裂纹尖端周围的变形场映射到断裂性质[25]。米山的实验集中在各向同性材料准静态加载[24]。Kirugulige和Tippur研究了动态加载下句法泡沫的混合模式加载，将该方法扩展到更高的加载速率[26]。Lee、Tippur和Bogert研究了石墨/环氧复合材料在裂纹扩展之前和扩展期间的情况，进一步拓宽了该技术在动态条件下各向异性材料[27]的适用性。虽然使用基于DIC的方法可以显著提高空间分辨率(增加可用数据量)，但主要缺点仍然是裂纹尖端的精确位置是未知的，必须在非线性公式中进行优化才能数值确定。我的研究小组已经使用了全场位移映射提供的这种增加的分辨率来探索提取sif中的不确定性量化;即数据大小和位置对保持k优势的影响，以及裂纹尖端位置[28]的量化误差。 These newer experimental dynamic fracture investigations - with increased resolution - usher in a new era of hybrid numerical-experimental methods to deal with the sheer volume of measured field data available in a meaningful way.

图3:6 km/s[1]的高速冲击造成的轻微张力压裂中Homalite 100板(FOV 150 mm)的光弹性和焦散例子。

动态裂纹行为的考虑

“当事情变得艰难时，强者会继续前进”——英国谚语

那么为什么准静态韧性和动态韧性会存在这些差异呢?我们如何开始和/或继续理解材料惯性、瞬态效应以及它们对裂纹尖端速度和不稳定性的依赖?Kalthoff在1986年首次提出了动态起爆的孵育时间，在此期间SIF迅速增加，超过准静态值[29]。Aoki和Kimura在1993年也提出了延迟时间，但进一步推测，这是通过二维光学技术检测表面裂纹的实用结果，在现实中，试样中厚的SIF高于外表面的SIF，时间是由于强度传播到外表面(产生停留时间)[30]。其他人仍然认为，与实际断裂时间相比，准静态的较高动态韧性值可以归因于建立奇异裂纹尖端场所需的时间[31,32]。

对这一现象的物理解释的另一种思路是，实际的裂纹前端形状(由移动裂纹形成的区域)可能具有一些粗糙度或较低长度尺度的不规则性——这已通过事后断口成像可视化[33,34]。从理论上讲，Gao和Rice在1989年探索了这种微观结构的见解，即沿裂纹尖端的非均匀性，以及弱几何扰动(瞬态效应)，说明了动态增韧效应[35]。从统计物理的角度，通过局部障碍[36]引起的裂纹钉钉和松弛，解决了裂纹前沿扰动和沿裂纹路径局部微观结构变化的影响。Broberg[37]指出，能量耗散随着裂纹速度的增加而增加，这一事实是由过程区尺寸的增加而推断出来的。

一种简单的探索方法是根据能量释放率G，并假设临界能量释放率与材料的断裂韧性相关。当考虑以A为裂纹面积的材料势能时(这里你可能习惯看到裂纹长度A)，根据定义，能量释放率是裂纹扩展[38]可用能量的度量。对于准静态状态，这简单地确定为在已知弹性场U1和U2的情况下，两种能量状态1和2(处于平衡状态)的变化是裂缝面积变化的函数，为方便起见，具有相同的规定载荷，因此两种状态之间只有裂缝面积和裂缝前缘形状不同。状态1为初始裂纹状态，状态2为极限内增量扩展后的最终裂纹形状和面积。

对于动态情况，有一项可以解释动能中的惯性效应，Ek(其中动态路径无关J积分等于G [39]):

F是外力做的功。为了便于讨论，如果我们进一步假设(为简单起见)所规定的力是相同的，则动态能量释放率可以近似为(对于三角形和平坦裂缝前沿的一般裂缝推进情况):

所以使用这个简单的方法，我们可以从根本上证明动力学项会导致增韧效应，正如钱德拉和克劳塞默在1995年首次提出的那样。此外，根据局部尺度上影响材料抗断裂性的微观结构考虑因素(即裂纹前缘形状)，以及在移动的裂纹前缘上产生快速变化的力梯度的瞬态效应，可以修改这里被忽略的功项，并在可用于裂纹扩展的总体能量平衡中产生相互作用。这种竞争创造了对真实动态断裂的有趣和有用的理解，并且可能阐明了给定类型的加载、几何和材料微观结构的速率敏感性。

下一代动态断裂力学?

“如果我们知道我们在做什么，那就不叫研究了”——阿尔伯特·爱因斯坦

随着高速和超高速成像的空间和时间分辨率的提高(请参阅菲利普·雷乌博士(Dr. Phillip Reu)绘制的当前相机规格的漂亮图表:http://photodyn.org/tools/ultra-high-speed-camera)，以及不断提高的全场光学技术的分辨率，未来不仅有可能精确测量位移，而且有可能在动态加载下精确测量移动裂缝的加速度场。这在许多方面都是一个非常强大的指标，不仅在一般的动态行为研究中，而且在动态断裂研究中也是如此。也就是说，这种能力将导致一种直接的方法来评估产生上述动态增韧效应的动力学项，并允许在高加载率和复杂波动相互作用的条件下对移动裂纹前沿的瞬态性质进行更定量的跟踪。在某种程度上，追踪空间和时间上演化的加速度场表明了一种偏离经典动态断裂力学的平方根奇点(或K主导区)的转变，并打开了直接直接提取能量平衡项的大门(尽管采用了一套新的、但不那么严格的假设来计算)。值得注意的是，目前加速度的实验分辨率中的噪声，由于使用像DIC或网格方法这样的全场方法，您不是一次而是两次对测量的变形场数据求导，这放大了噪声，仍然有些显着(让作者懊恼);然而，这一概念再次表明，在推动动态断裂力学向前发展方面，它的基本理解、剩余的开放问题和相关的实验技术，留下奇异域和渐近拟合解的限制(在无限空间中)，或直接j积分利用的复杂性(原谅双关语)。为此，我们目前正在演示基于全场图像的能量方法，通过有限元建模虚拟提取动态裂缝行为，检验经典动态断裂力学的一些假设的含义以及与j积分的相关性。我们可以把这种方法想象成一个控制音量的问题，现在我们是在庆祝瞬态场，而不是像更经典的方法[41]那样避免它们。对于动态断裂力学来说，这是一个令人兴奋的未来——记住，我们从这样的实验中提取的信息为相关的动态建模提供了基本的失效标准。不管怎样，谁不喜欢以摔东西为生呢? (Seehttps://sem.org/dynamic-behavior-of-materials-technical-division/证明。)

图4:使用Abaqus显式(具有内聚表面)在PMMA上的Mode I虚拟动态断裂实验示例。在左手边引入类似于冲击的脉冲，波传播到右手边，在张力中打开缺口。上面的图像显示了x方向的加速度场，在裂缝扩展过程中，波相互作用并重新加载裂缝尖端。底部的图表说明了总能量平衡(从模型中提取的位移和加速度的场量计算，就像实验中所做的那样)，绿色是输入能量，红色是动能，深蓝色是应变。请注意，能量损失将会断裂，如浅蓝色线所示。黑线表示保持了系统的总能量平衡。

参考文献

[1]兰伯森，L. V.埃利亚松和A. J.罗萨基斯。超高速冲击引起的动态断裂的原位光学研究实验力学52.2(2012): 161-170。

[2] astm-c1327, 1999。高级陶瓷维氏压痕硬度的标准试验方法

[3] astm-c1421, 1999。先进陶瓷在环境温度下断裂测定的标准试验方法

[4] ASTM-E3。1990年,1999年。金属材料平面应变断裂韧性试验方法。

[5] Shukla, A.， Ed。动态断裂力学．世界科学出版公司，2006年。

[6]奉春，J. K.维奇奥。霍普金森杆加载断裂实验技术:动态断裂韧性试验的重要回顾。应用力学评论62.6(2009): 060802。

[7]里特尔，D。动态裂纹萌生韧性．世界科学，新加坡，2006年。

[8]里特尔，D.和A.J.罗萨基斯。含铍大块金属玻璃系统的动态断裂:跨技术比较。工程断裂力学72.12(2005): 1905-1919。

[9]罗萨基斯，A. J.萨穆达拉，D.科克。“裂缝的速度比横波的速度快。”科学284.5418(1999): 1337-1340。

横山，T。“利用新型冲击弯曲试验程序确定动态断裂起裂韧性。”压力容器技术杂志115.4(1993): 389-397。

[11]里特尔，D.和H.梅格。PMMA中动态裂纹萌生的研究。材料力学23.3(1996): 229-239。

[12]莎娜汉，L.， M. W.巴索姆，L.兰伯森。MAX相Ti3SiC2的动态断裂行为工程断裂力学(2016)。

[13] Jewell, P.等，“WC-Co/Ni硬质合金断裂行为的速率和微观结构影响”。材料动力学行为学报，2016年12月提交。

[14] Belenky, Alexander, I. Bar-On和D. Rittel。"透明纳米氧化铝的静态和动态断裂"固体力学与物理杂志58.4(2010): 484-501。

[15]克瑙斯，W. G.和K.拉维-钱德尔。“动态断裂的基本考虑因素。”工程断裂力学23.1(1986): 9-20。

[16]拉维-钱德尔，K。动态断裂．爱思唯尔,2004年。

弗洛因德，L. B.和R. J.克利夫顿。关于流动裂纹平面弹性动力解的唯一性。弹性杂志4.4(1974): 293-299。

[18]科斯特罗夫，b.v."变速裂纹扩展"国际骨折杂志11.1(1975): 47-56。

[19]曾德尔，A. T.和A. J.罗萨基斯。“4340钢在冲击载荷下的动态断裂萌生和扩展”国际骨折杂志43.4(1990): 271-285。

[20]蒂普尔，H. V. Krishnaswamy, A. J. Rosakis。用于裂纹尖端变形测量的相干梯度传感器:分析和实验结果。国际骨折杂志48.3(1991): 193-204。

[21] Periasamy, C.和H. V. Tippur。用于评估透明固体应力梯度的全场数字梯度传感方法。应用光学51.12(2012): 2088-2097。

[22]施莱尔，H.， j . j .。Orteu和M. A. Sutton。图像相关的形状，运动和变形测量．施普林格美国，2009年。

[23] Kirugulige M. H. Tippur和T. Denney。“利用数字图像相关方法和高速摄影研究复合泡沫材料的混合模式动态断裂。”2007年SEM年鉴。会议、博览会、Exp、应用机械工程．2007.

横山，T。“利用新型冲击弯曲试验程序确定动态断裂起裂韧性。”压力容器技术杂志115.4(1993): 389-397。

[25] r.j.桑福德最小二乘法在光弹性分析中的应用实验力学20.6(1980): 192-197。

Kirugulige m.s.和H. V. Tippur。“利用图像相关技术和高速数字摄影测量应力波驱动的混合模式裂纹的断裂参数。”应变45.2(2009): 108-122。

[27]李，D.， H.蒂普尔，P.博格特。石墨/环氧复合材料的准静态和动态断裂:加载速率效应的光学研究。复合材料B部分:工程41.6(2010): 462-474。

[28]莎娜汉，L.，弗莱彻，F.皮埃龙，L.兰伯森。基于dic的动态断裂的误差和灵敏度评估，压力,2016年12月提交。

[29]卡尔霍夫，j.f.。“高负荷下的断裂行为。”工程断裂力学23.1(1986): 289-298。

[30]青木，茂，木村忠。烧碱冲击断裂韧性光学测量方法的有限元研究。固体力学与物理杂志41.3(1993): 413-425。

[31]刘，C.， W. G. Knauss, A. J. Rosakis。“脆性固体的加载速率和动态起始韧性。”国际骨折杂志90.1-2(1998): 103-118。

[32]张，Ch和d。脉冲形状对动态应力强度因子的影响国际骨折杂志58.1(1992): 55-75。

[33]里特尔、D.、N.弗雷格和M. P.达里尔。渗透TiC-1080钢陶瓷的动态力学和断裂性能国际固体与结构杂志42.2(2005): 697-715。

[34] D.里特尔和A. J.罗萨基斯。含铍大块金属玻璃系统的动态断裂:跨技术比较。工程断裂力学72.12(2005): 1905-1919。

[35]高，H.和J. R.赖斯。障碍物阵列捕获裂缝的一阶摄动分析。应用力学杂志56.4(1989): 828-836。

[36]庞森，L, 2009。非均匀脆性材料失效中的脱定过渡。物理评论103 (5)，055501

[37]布罗伯格，k.b.。“等速裂纹扩展——依赖于远程载荷。”国际固体与结构杂志39.26(2002): 6403-6410。

[38] Gdoutos, E。断裂力学:简介，第2版。(《固体力学及其应用》第123卷)(2005)。

[39]安德森，泰德·L·和t·L·安德森。断裂力学:基础与应用．CRC出版社，2005年。

钱德拉，D.和T.克劳塞默。“高加载速率下颗粒固体的强度增强。”地震工程与结构动力学“，24.12(1995): 1609-1622。

[41] S. Pagano, L. Fletcher, F. Pierron, L. Lamberson，“基于图像的瞬态动态断裂:虚拟实验和实际考虑，”国际骨折杂志，筹备中(2017)。