XFEM中裂纹动态扩展的时间积分方法?

你好,

我正在尝试实现Combescure等[1]提出的时间积分方案，在XFEM中模拟一个动态裂纹扩展问题(冲击加载下的二维边缘裂纹)。但我有一个有趣的问题要问。

在他们的时间积分方案[1]中，为了考虑离散化的变化，在每个时间积分步骤(或裂纹扩展步骤)，作者引入了新的富集自由度(同时保留了freddom的旧富集度)。我的问题是，如果一个裂纹尖端在一个元素内传播1000次(即1000个裂纹扩展步)，那么在1000个时间步后，该元素的正确位移近似值将是什么?

1.嗯=∑Niui+∑(HNj) bj+∑(FNk) ck

其中，i=具有常规自由度的节点用户界面

J =重自由度节点bj

K =具有裂纹尖端自由度的节点cK (ck对应第1000个时间步后的裂纹尖端自由度)。

2.Uh＝∑N我u我+∑(HNj) bj+ {∑(FNk1) ck1 +∑(FNk2) ck2 +∑(FNk3)ck3 + .....................+∑(FNk1000) ck1000}

式中，ck1 =第一次步后裂纹尖端自由度/裂纹扩展步

ck2=第2时间步后裂纹尖端自由度/裂纹扩展步长

...............................

...............................

ck1000=第1000次时间步后裂纹尖端自由度/裂纹扩展步长

从Combescure等[1]提出的时间积分方案来看，他们近似于上面的式(2)!然而，看看Moes et.al[2]的论文，看起来他们的近似值将类似于方程(1)!

哪个近似是正确的?或者它们是否相等?(如果是，怎么做?)

我将非常感谢任何见解/建议!谢谢大家。

阿里下榻的饭店

引用:

[1] J。刘志强，张志强，张志强，基于扩展有限元法的动态裂纹扩展节能方案，工程力学学报，2005,30 (3):366 - 366

[2] N。莫斯，杜波，李国强，基于有限元的无网格裂纹扩展方法，土木工程学报，1998,29 (4):366 - 366