1998年季莫申科奖章获奖感言

我记得

斯旺西威尔士大学o.c. Zienkiewicz

图为1998年在加利福尼亚州阿纳海姆举行的IMECE应用力学晚宴上发表的季莫申科奖章获奖演讲。

1.简介
我非常高兴和荣幸被列入斯蒂芬·季莫申科奖章的杰出获得者名单。我想借此机会感谢美国机械工程师协会和我在其中的朋友们，他们一定对我的选择负责。

由于我的年龄和长期从事这一领域的经验，我认识或认识超过一半的往届获奖者。事实上，该奖项的第一位获奖者斯蒂芬·季莫申科(Stephen Timoshenko)就是其中之一。我们是1960年在西北大学认识的，当时他拜访了他早期的一个博士生，在该领域非常杰出的尼克·赫腾尼教授。这两位熟人都在应用力学领域工作了很长时间，做出了很大贡献，现在他们都不在了。在现已离去的长长的受奖人名单中，我找到了自己的博士导师理查德·索思韦尔爵士和老导师兼朋友威廉·普拉格教授。不在这里的还有一位朋友，詹姆斯·莱特希尔。虽然他早在1963年就获得了勋章，但今年他仍然很健康。但许多人可能不知道，就在几个月前，他才遭遇了生命的终结——他试图游过海峡群岛的萨克岛，这是一项年轻得多的人不会尝试的壮举，而他利用自己对潮汐的了解，已经完成了不止一次。我向他的勇气和成就致敬。

2.季莫申科:教学和研究
虽然我第一次与斯蒂芬见面是在1960年，但那时我已经对他很熟悉了。在我1943年开始的博士学习中，他关于弹性理论的书成了我的圣经。在我开始跟随皮帕德教授和索思韦尔教授学习时，我必须熟悉J. F.理查德森在1910年提出的早期数值解。由于该工作使用艾里应力函数来制定解决方案，显然有必要介绍弹性。我刚刚在帝国理工学院(Imperial College)完成了一个非常短暂的两年制战时学位，我的知识有很多空白。因此，在经历了几次不成功的接触后，我听从了一位资深同事的推荐，投资了季莫申科的名著，直到今天，这本书仍在我的图书馆中占据着优越的位置。这条短信彻底解决了我的问题。在前两章中，我找到了所有需要的东西，只是他出色的陈述让我继续读下去。

这段经历——以及后来与季莫申科作品的接触——给我留下了两个重要的印象。第一个，我意识到，即使是非常复杂的想法也可以以清晰的形式呈现。这对我后来编写自己的第一本关于有限元素方法的书很有帮助。当然，这是大约20年后的事情了，但我一直试图跟随大师，避免采用在一些科学作家中非常流行的替代方法。他们遵循的格言很可能是一位德国哲学家创造的，简单地说:“Warum einfach machen wenn man auch kompliziert sein kann。”

第二个，我可能花了更长的时间才意识到，没有潜在的研究，就无法正确地实施良好的教学。当然，当我成为一名年轻教师时，季莫申科的例子为我提供了一个榜样。

教学与研究这两个方向的冲突，在学术界仍有很多讨论，这本来是我在这次演讲中想讨论的主题——但是，关于这个问题已经说得够多了。在阅读了季莫申科的自传之后，我改变了主意，本着真正的“剽窃”精神，我采用了他的标题——“在我记忆中”。这将允许我(1)回忆一下我自己的起源，(2)讨论我自己研究的发展，以及这是如何导致我现在参与有限元方法的。

3.在我的记忆中，生命的丝线相连
1963年，季莫申科的自传在巴黎写成，5年后，当他90岁高龄时，在他的帮助下被翻译成英文。读这本书是一次非常有趣的经历，尤其是当我意识到我们自己的生活是相互关联的，甚至在很多时候是交叉的。1878年，季莫申科出生在乌克兰，比我父亲晚五年。据我从现有地图集查到的资料，他们的出生地相距约100英里，距离基辅也差不多。他们在出生时都是俄罗斯帝国的公民，但他们的国籍不同。季莫申科基本上是乌克兰人，而我父亲是波兰人——这两个事实在当时都很清楚，当时国籍和公民身份是分开的。

虽然我的父亲是一名律师，季莫申科是一名工程师，但推测他们的职业道路是否曾经有过交集是很有趣的。当然，在一段有限的时间里，他们都住在基辅，也可以肯定的是，在后来的几年里，他们都与圣彼得堡有很大的关系，在革命后，在克伦斯基的总理领导下，俄罗斯成立了第一个自由主义临时政府。

正是在临时政府执政期间，他们的道路出现了分歧。我的父亲，也许是因为他的英国妻子和对英语的了解，被选为克伦斯基的俄国临时政府驻英国的领事。然而，当布尔什维克革命在俄罗斯爆发时，我的父亲被困住了，开始了新的生活。我和妹妹都是在英国出生的。另一方面，季莫申科离开俄罗斯的路线完全不同。这使他后来经土耳其和塞尔维亚到克罗地亚的萨格勒布，在那里他在技术大学当了一段时间的教授，最后在1922年搬到美国。

读过他自传的人会发现他当时生活冒险的全部细节，以及他在美洲大陆乃至欧洲成名的故事。他首先在西屋电气公司作为工程师和教师确立了自己的地位，然后在1927年成为密歇根大学安阿伯分校的教授。最终，他在1936年进入了斯坦福大学。虽然他在瑞士结束了他的生命，但他在那里担任的主席成为了他的最后一份永久工作，瑞士是他年轻时非常热爱的国家。

那么我们的生活又是如何交织在一起的呢?我已经提到过他的文章对我在皮帕德和索思韦尔教授指导下完成博士工作的重要性。正是通过后者的工作，这种联系才会再次出现。理查德·索思韦尔教授(后来成为爵士)在我攻读博士学位时，领导了一个研究团队，研究弹性力学有限差分方程的解，以解决各种实际应用问题。事实上，这些问题中有许多与战争有关，因此是机密的。其他的则不是——比如我自己对一座大坝的分析——尽管其方法论在战争期间无法发表。甚至英国皇家学会的会议记录在当时也是“机密”的。就在那时，我产生了广泛的兴趣，不仅对弹性学感兴趣，而且对流体力学也感兴趣，对理查德爵士来说，流体力学只不过是用一般的数值方法来处理的又一个问题。

早在1935年，索思韦尔就曾是季莫申科在密歇根大学的客人之一。这反过来又导致了1949年战后的一次相遇，并再次在安娜堡相遇。在季莫申科的邀请下，两人都参加了一个暑期课程，这次会面更为重要。当然，季莫申科一直是工程师，在那个阶段从事问题的定量解决，他对用数值和有限差分解建立的通用性印象深刻。我相信这促使他在1951年出版他的著作《弹性理论》(Theory of Elasticity)第二版(现在与j·n·古迪尔(J. N. Goodier)合著)时，写下了一个详尽的附录。该附录包括Southwell的程序和解决方案的完整描述。他始终是数值解法的主角，正是在这里，我们的兴趣开始重叠。

4.数值分析的工程开端
弹性方程的第一个有限差分解可以追溯到朗格在1908年和理查德森在1910年的工作。后者确实解决了重力坝的应力分布问题，鉴于埃及阿斯旺大坝的建设，这个问题在当时引起了很大的兴趣。事实上，在同一时期，使用标准“悬臂”近似的不一致和困难被实现，显然需要一个真正的弹性解决方案来解决争议。

由于索斯韦尔的放松方法是可行的，我的博士生导师皮帕德教授给我设定了一个目标，即为上述问题提供一个非常准确的答案。我最终成功了，在1945年，我按时上交了解决这个问题的论文，以及其他一些比理查森最初使用的网格要细得多的网格。成功是由于放松方法的使用，但为什么他们如此成功，他们的魔力在哪里?

我认为，索思韦尔所提出的相当重要的观点可以总结为:

1. 认识到有限差分方程可以等价于一个类似的离散结构系统，以及
2. 采用迭代法求解结构离散系统是最有效的方法。

众所周知，为所有土木、航空和结构工程师提供基本工作的离散结构系统可以用所谓的“位移”方法或“力”方法来表示。第一种方法是明显而直接的，尽管众所周知，第二种方法(力法)在冗余结构的许多简单情况下也很有用，它提供了一种经济而优雅的解决方案。很难说是谁第一个提出了直接位移(或直接刚度)方法。当然，这个方法在本世纪初是众所周知的，当然，它在20世纪30年代被包括在工程师教育中。在这种方法中，得到了结构各单元的刚度系数，并通过这些系数的简单相加得到了系统方程。矩阵的想法在这个过程中很有用，当然提供了一种简写。然而，它们对于理解或解方程并不是必不可少的。弗雷泽、邓肯和柯尔在20世纪30年代似乎是第一个在航空工业结构工程中使用矩阵来解决这类问题的人。

在直接刚度方法中使用的程序对于许多其他工程系统是完全相同的，特别是那些发生在管网系统或电网的解决方案中。在每一种情况下都采用完全相同的配方，所有情况下的程序都是相同的。因此，在这种情况下讨论一个标准离散系统是值得的，我们在文献中观察到思想从一个应用领域迅速扩散到另一个领域。

索思韦尔的松弛方法用于结构的迭代解，或离散系统中表述的类似问题，是他在1934年命名为“系统约束松弛”的过程。在这个过程中，每个“节点”位移或类似的系统量首先被假设为固定在任意位置的假想约束(他经常将其描述为“千斤顶”)。在通过移除“千斤顶”来“放松”这样的约束时，负载被转移到相邻的节点上，然后该节点被移位，移位量很容易计算。显然，在约束松弛的持续过程中，当所有荷载都传递到支座上时，结构中的荷载传递最终会导致正确的解。

当然，在数学上，这个过程是按照类似于高斯-赛德尔迭代的顺序进行的，但以一种由用户指导的方式进行。然而，这一过程的物理解释使其非常容易理解，同时移动一组节点等方法可以被智能操作员有效地用于加速收敛。

早在1922年，萨格勒布就有一个叫Calisev(即Timoshenko)的人使用了索思韦尔式的“结构”放松程序。然而，更重要的是1932年美国的哈迪·克罗斯提出了所谓的“矩分布法”。这比Southwell方法早了两年，但Hardy Cross方法在国际上名声大噪，并在20世纪30年代和40年代成为解决框架建筑等问题的标准方法。

值得注意的是，有一个很好的理由，哈迪十字弯矩分布方法的成功-à-vis Southwell松弛法，然后应用于拉杆结构。弯曲计算中的“结转”因素是杆结构的一半而不是一，这当然导致了非常快速的收敛。

当索思韦尔进入有限差分计算领域时，他通常赋予离散方程以结构解释。这样，在有限差分网中，可以表示拉伸膜的变形的泊松方程就变成了给定张力下弦网的变形。弦网是一个简单的结构，当然可以用与绍斯韦尔早期应用于实际离散结构的方法完全相同的方法来求解，因此可以再次使用1934年的系统松弛约束。

值得注意的是，这种有限差分方程的物理解释，当用于弹性时，是同时和独立地在美国推导出来的。战时保密条件和由此产生的文件交换限制阻止了索思韦尔的工作，而这在那里已经广为人知。然而，在美国有两个重要的发展，第一个是由Hrenikoff在1941年建立了弹性有限差分方程的所谓框架类比，第二个是由McHenry在1943年提出了晶格类比。显然，工程师们喜欢这种解释方程的物理方式，它也简化了现在纯物理的边界条件。这些模拟程序是有限元素概念的先驱。

在1956年的经典论文中，特纳、克拉夫、马丁和托普提出了将真实连续统直接划分为任意形状的元素，并直接确定它们的刚度的想法。直到1960年，在Ray Clough发表了一篇论文之后，这种方法才被称为有限元素法。在最初的工作中，使用了非常明确的物理模型，因此完全避免了写下有限差分或微分方程。

很久以后，有限元方法成为基于伽辽金类型的变分或加权剩余程序的使用，直接应用于用于对连续介质的元素进行合理建模的微分方程。尽管大多数工程师最初将此应用于弹性方程，但必须指出的是，Courant在1943年更早地这样做了——也就是说，正是在Southwell, Hrenikoff和McHenry活跃的时候。在他的工作中，他证明了这种直接程序可以用于泊松方程。柯朗介绍了与1956年推导的线性三角形基本相同的三角形。然而，作为一名数学家，他不认为有必要也没有寻求物理解释的愿望。这也许可以解释为什么他的工作是在主流工程师愉快地使用有限元程序来解决他们的结构问题几年后才被发现的。

5.是F.E.M.的成功是因为它的直观吸引力还是它的普遍性?
毫无疑问，正是有限元过程的直观吸引力使它在今天如此受欢迎。上世纪50年代末，我遇到了雷•克拉夫(Ray Clough)，第一次遇到了他把一个连续体分割成“物理块”的想法，当时我对这种方法并不感兴趣。用我从Southwell那里学到的有限的过程，并成功地使用了很多年，难道这一切都可以更精确、更方便地完成吗?不过，我们确实同意，仍有一个问题需要解决。这个问题是对任意形状的壳体进行分析，因为在拱坝设计和建筑奇思怪想的设计中，这些壳体经常遇到。

我一直在使用的有限差分方法的两个困难是:(a)决定使用哪组控制方程。这里的选择很广泛，许多作者贡献了不同的近似值，(b)解析地建立了任意壳的坐标，其中控制方程是近似值。

雷和我都同意，在这里可以很好地使用有限元方法，使用三角形或矩形形状的平面平面作为元素，前者当然是任意壳体所需要的。这样，两种困难都可以同时避免。

对于这样的有限元公式，“平面内”刚度已经很好地确定，并且可以很容易地添加基于Kirchhoff薄板理论的相应弯曲刚度。

在20世纪60年代早期，雷和我自己的研究学生正是在这些问题上花费了大量时间。到1965年，这两个小组都成功地找到了适合三角形板的配方。两年后，他们证实了这种可能性，而且确实成功地解出了任意形状的壳。平面薄壳模型被证明是收敛的，尽管途中发生了一些变化的犯罪，但问题及其解决方案都被并行发生的事件所取代。

我的同事Bruce Irons和我自己也在1965年开发了第一个使用高阶元素的三维解决方案，它可以通过等参数映射来弯曲，以适应几乎任何形状。显然，通过使这些元素变薄，任何弯曲的壳或板都可以建模，而不需要引入超人的努力来建立Cl的连续性，也不需要引入薄板和壳理论的假设。

这一发展导致了这样一个事实:到20世纪90年代末，薄板和薄壳问题消失了，在今天很大程度上成为了历史兴趣。但是在建立一个可靠的公式时仍然遇到许多困难。我将不详述这些问题，只是说到1980年代中期，所有这些问题都被克服了。

是直觉还是数学推动了第二次发展的成功?谁知道呢?但是，如果没有正确和精确地使用数学，目前处理薄壁结构的情况将不存在。此外，对流体力学、电磁学等新领域的合理研究也不可能实现。我们现在应该如何引导我们的研究?

6.现在往哪边走?
许多人都认识到，今天的有限元过程不过是加权残差方法的一种特殊形式。后者被斯蒂芬·克兰德尔在他1955年的著作中很好地分类了，尽管其基本原理是伽辽金在1915年稍早建立的。(我相信这件事发生在圣彼得堡，而且肯定与斯蒂芬·季莫申科在那里的时间一致!)

今天仍在使用的各种近似方法之间的区别在于所使用的具体试验函数或加权函数。今天所做的大部分研究都集中在寻找更好、更新和更有效的设计上。

冯·卡门说:

”科学家研究现实，工程师创造从未有过的东西。”

当然，这需要更有效的分析程序来设计“从未发生过”的事情。

Charles H. Duell，美国专利局的专员在1899年提到

”所有能被发明的东西都被发明出来了。”

我不同意这种悲观的看法，我认为我们将在未来几年看到许多令人兴奋的发展。很明显，应用力学家和数学家将继续为数值分析领域作出贡献。万博体育平台

然而，我对预测未来持保留态度，尤其是在公开演讲中，预测可能会导致像1943年IBM董事长托马斯·沃森所犯的著名错误那样的错误。他预测说

”我认为大概有五台电脑的世界市场。”

. . . .可能不止是小失误那么简单。

然而，只有著名的英国科学家开尔文勋爵(Lord Kelvin)在1895年的皇家学会(Royal Society)发表的一篇声明才能与之匹敌，他显然说:

”比空气重的飞行器是不可能的”。

也许在预测未来的问题上保持沉默是金——我就在这里休息。